初中数学解题错误原因分析及其对策研究

胡子洋　徐昊天

【摘要】解题是初中数学学科中最重要的巩固和验证学习成效的手段，也是培养学生数学思维的最主要的渠道.本文在对初中学生数学解题错误进行成因分析的基础上，探讨矫正初中学生解题错误的具体方法，有助于初中数学教师更加重视学生的数学解题错误，对于解题错误的教学应对也有一定的启发和借鉴意义.

【關键词】初中数学；解题教学；成因分析

目前，初中学生面对数学题时无论是解答思路，还是解答方法均存在一些错误，这将会影响学生数学计算能力以及逻辑思维能力的发展.为此，初中数学教师在日常教学中应对学生数学解题错误的成因进行具体分析，并在这一基础上引入更多矫正方法，帮助学生提高解题能力和解题效率，为提高学生数学成绩和数学素养打下坚实基础.

1 初中数学易错题举例

例1 已知26=a2=4b，求a+b的值．

错解 因为26=64，所以26=82=43．

所以a=8，b=3，所以a+b=11．

简析 一个数的平方等于64，这个数应该是＋8或－8．

正解 因为a2=26=64，

得a=8或－8，

又由46=64，得b=3，

当a=8，b=3时，a+b=11．

当a=－8，b=3时，a+b=－5．

例2关于x的方程x2+3k+1x+2k－1=0有实数解，求k的取值范围．

错解 由题意，Δ=3k+12－4（2k－1）≥0，

解得-5k+5≥0，k≤1．

简析 忽视了3k+1有意义的条件是3k+1≥0．

正解 由题意，得

3k+1≥0， 3k+12-42k-1≥0，

解之，得-13≤k≤1．

例3 已知x2+y22+2x2+y2=15，则x2+y2＝．

错解 因为x2+y22+2x2+y2=15，

所以x2+y2+5x2+y2－3=0，

所以x2+y2=－5或x2+y2=3.

简析 忽视了x2+y2是非负数．

正解 因为x2+y22+2x2+y2=15，

所以x2+y2+5x2+y2－3=0，

所以x2+y2=－5或x2+y2=3，

因为x2+y2是非负数，所以x2+y2=3.

例4 当a在什么取值范围时，关于x的不等式4x－a≤0的正整数解是1和2？

错解 因4x-a≤0，所以4x≤a，x≤a4．

由原不等式的正整数解是1和2，

得2

简析 因x=1或x=2， 则x≤2≤a4<3.

正解 由4x-a≤0得，4x≤a，x≤a4．

由x的正整数解是1和2，

得2≤a4≤3，所以8≤a<12.

例5 若一个三角形的三边都是方程x2－12x+32=0的解，求此三角形周长.

错解 由x2－12x+32=0，得x1=4，x2=8．

故此三角形周长为8+8+4=20，或4+4+8=16．

简析 方程x2－12x+32=0的两个解为4和8.根据三角形两边之和总是大于第三边的原则，由4+4=8，可知4，4，8不能构成三角形；该三角形可能是边长为4或8的等边三角形或腰长为8，底边长为4的等腰三角形.

正解 由x2－12x+32=0，得x1=4，x2=8．

当三角形是等腰三角形时，

若腰长= 4，底边= 8，则4+4=8，不符合两条边大于第三边的原则，三角形不成立.

若腰长= 8，底边= 4，则两条边之和总是大于第三边，构成等腰三角形；

此时，周长为8+8+4=20，

当三角形是边长为4或8的等边三角形时，

若边长= 4，则周长=4+4+4=12．

若边长= 8，则周长=8+8+8=24.

所以此三角形的周长是12，24或20．

例6 已知x的方程（m－2）x2－（2m－1）x+m=0有两个实数根，求m的值.

错解 因Δ=（2m-1）2-4m（m-2）≥0，所以m≥-14．

简析 因x有两个实数根，所以m－2≠0.

正解 因x有两个实数根，所以m－2≠0，

且Δ=（2m－1）2－4m（m－2）≥0，

所以m≥-14，且m≠2．

2 矫正初中学生解题错误的具体方法

2.1 注重课后总结

在课后环节，教师应对学生提交的作业进行仔细审阅和批改，并将学生出现的错误做好记录和总结.教师要专门抽出一些时间来对学生的错误进行具体的讲解，对于学生已出现的错误应以分类的方式展示给学生，让学生形成清晰的认知.不仅如此，对于学生的作业，教师应给予及时的点评和总结，让学生可以根据从教师那里得到的反馈，进入自主复习与反思之中，并在这一过程中对自己存在的解题错误进行修正，这样一来，学生不仅解题能力得到了提高，纠错能力、识别能力也不断提高.

2.2 引导学生建立纠错本

教师可以尝试要求学生准备一个纠错本，让学生将每次作业、考试中做错的题型整理到错题本上，并对各题错误的原因进行钻研.通过养成建立纠错本的良好习惯，可以降低学生解题的错误率，提高学生的解题能力.

3 结语

综上所述，初中数学解题错误的矫正十分重要，教师要想提高改进效果，应持续分析初中学生解题出错的原因和应该如何矫正的有效策略，以此来提高学生解题的正确率和水平，从整体上提高学生的学习效果，为学生的成长与发展打下良好基础.

参考文献：

[1]曹晓燕.初中数学函数模块解题策略性错误分析及“迁移与理解”策略研究[J].现代中学生（初中版），2022（18）：42-43.

[2]朱磊.初中数学解题错误成因及改进方法分析[J].数理化解题研究，2022（17）：2-4.

[3]阿热孜古力·阿不力米提. 初中学生一元二次方程解题错误的调查研究[D].乌鲁木齐：新疆师范大学，2021.