以概念应用考查学生量感的把握与理解水平——对“公顷”概念的素养进阶习题展评与教学建议

文 沈强（特级教师）

一、习题展评

●习题一

1.习题内容

2.能力指向

考查学生对面积单位“公顷”的空间感与概念理解的活动经验。在选择正确答案的基础上增加了“我是这样想的”文字表述，将学生的思考过程表达出来，了解学生是如何判断的，更好地掌握学生对概念的建构水平。

3.学情分析

对一所城市学校两个五年级班级，共60 名学生进行了检测，能够选择正确答案D 的学生有55 人，占91.7%，正确率比较高，说明学生对“1 公顷”概念的理解水平较高。在表述想法时，学生能说出合理判断方式的有37 人，占61.7%，从中说明学生尽管选择了正确答案，但要把自己的思考过程用数学语言表达出来，有一定的难度。因为在平时教学中，学生习惯于用算式来表达解题的思考过程，不太习惯用文字进行表述。在整理学生的说理中，发现学生主要采用排除法来判断，从中可以看出学生对长度和面积的量感把握还是比较好的。

●习题二

1.习题内容

单位：米

2.能力指向

通过计算与比较，算出面积在10000 平方米左右的大约为1 公顷。同时，打破学生对“1 公顷就是一个边长为100 米的正方形”的片面理解，其形状不一定是正方形，也可以是长方形，只要里面包含10000 个1 平方米的就是1 公顷。

3.学情分析

通过计算发现“儿童游乐园”的面积大约为1 公顷的学生有52人，占86.7%，因为它接近正方形，所以学生最容易去识别与计算。找到“蔬菜种植区”面积大约为1公顷的有41 人，占68.3%。对其他19 个学生进行了访谈，有两类典型回答。一类学生以为只要找到一个答案就可以了，没有再去寻找其他符合条件的图形，对于答案的多样性上缺乏严谨性；还有一类学生认为1 公顷的形状只有正方形才可以，因为在学生认识面积单位时，1 平方厘米是边长为1 厘米的正方形，1 平方分米是边长为1 分米的正方形……认识的面积单位都是正方形，所以造成思维上的定势。

●习题三

1.习题内容

2.能力指向

以学生熟悉的校园为真实背景，借助地图呈现学校的真实视觉形象，告知运动区域面积（包含足球场、篮球场和网球场）为0.8 公顷，以它作为参照标准，去估测整个学校的面积。在解决问题过程中考查学生的估测能力，同时整理学生的估测方法，思考怎样的估测方法可以缩小误差。

3.学情分析

对学生解答的具体表现，我们分成了四个水平层次来统计与分析：水平0，完全错误（包括未解答）的有2 人，占3.3%；水平1，估测结果≥6.5 或＜3.5，误差较大，有5 人，占8.3%；水平2，估测结果在3.5≤a＜4.5 或5.5≤a＜6.5，有作图或测量痕迹，有7 人，占11.7%；水平3，估测结果4.5≤a＜5.5，误差较小，有作图或测量痕迹，有46人，占76.7%。从整体解答情况来看，学生对此题的解答情况较为理想，能够参照标准，通过测量或画图估测整个学校的面积大约有6 个左右的运动场地，即总面积约为5 公顷。在估测中，如何缩小估测结果与精确值之间的误差，是估测中的难点。从学生作答来看，主要有两种方式，一种是学生采用测量的方式，计算出整个学校面积是运动区域面积的几倍；另一种采用作图的方式，画出整个学校大约有几个运动区域。

二、教学建议

1.重视对单位量的感知，形成单位量感

在教学“公顷”概念时，有教师只停留在书本上、教室里，通过推算让学生感知1 公顷的大小。比如出示一间教室的面积大约有64 平方米，让学生计算出1 公顷大约有156 间教室的面积，让学生想象156 间教室平铺出来的大小。通过推算，确实能让学生感受到1 公顷是一个非常大的面积单位，但很难建立起视觉表象。量感的建立需要“数”与“量”结合起来思辨，但当“数”比较大时，学生是很难想象的，所以学生不容易建立量感。

教学应该走出教室，来到操场看看，像我们学校操场一圈是250 米的跑道，大约2 个这样的操场是1 公顷，有些学校的操场一圈是400 米的跑道，那么操场面积大约是1 公顷。来到实景看一看、比一比、想一想，建立真实视觉形象，有利于学生形成单位量感。

2. 关注长度与面积之间的关系，补全面积单位

长度是测量的结果，面积是计算的结果。从长度单位入手，让学生回顾常见的长度单位，并思考“米”与“千米”之间进率为何是1000？让学生明白中间还有“十米”与“百米”两个不常用的长度单位，补全长度单位后为：厘米、分米、米、十米、百米、千米，相邻两个长度单位间的进率都是10。

再从面积概念入手，思考：边长1 厘米的正方形面积是1 平方厘米，边长1 分米的正方形面积是1 平方分米……让学生运用迁移类比推算出边长十米、百米、千米的正方形面积，建立起完整的面积单位体系：平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米，相邻两个面积单位间的进率都是100。平方十米又叫公亩，平方百米又叫公顷，把“公顷”与“平方百米”建立起联系，把公顷纳入到面积单位体系中，就会理解“公顷”与“平方米”的进率为何是10000了。让学生把长度与面积建立起联系，可以更好地认识公顷的概念与其他面积单位的关系。