基于马赛克方法的计数能力个案推进

浙江省杭州市滨江区白马湖实验幼儿园 卢冰雪

小班上学期我班聚焦计数内容，创设以计数为指向的数学情境和游戏材料。教师发现多数幼儿能够准确点数5以内的物体，但是个别幼儿难以手口一致地点数3以内的物体，且无法说出总数。因此，为了有针对性地了解、分析、支持幼儿的计数能力，我们基于马赛克方法开展了有关发展幼儿计数能力的个案研究，遵从“信息收集、对话解释、回顾反思”三阶段和“传统＋X”的多种工具，在多元主体的倾听、对话、解释中构建幼儿的经验体系，助推幼儿深度发展。

信息收集：多情境下幼儿的计数情况

1.情境1：一共有几个？

材料说明：该游戏材料由一个大骰子和一辆不织布公交车组成。幼儿先筛骰子，然后再根据骰子上的点数，并将对应数量的动物贴在不织布公交车上。

观察：数学区游戏中，瑶瑶（化名）用手指指着骰子上的点点数了三下，数完后说着：“2个、2个。”旁边的阳阳提醒她数错了。随后，她又默默地点数了骰子上的点点，然后弱弱地说了句：“三个点点。”

儿童访谈：教师疑惑地问瑶瑶：“有三个点点的话，你要贴几只动物？”她懵懂地看着我说：“我不知道。”教师紧接着问：“那一共有几个点点？”瑶瑶依旧说：“我不知道。”

分析：瑶瑶对点数游戏规则的认知较为模糊，甚至不理解点数的含义；常在点数3以内的数字时出现错误，点数的准确率较低；点数意识和表达能力较弱。

2.情境2：送花朵回家游戏

方法：观察、儿童访谈

材料说明：该材料包含一个不织布底盘、10个花朵贴纸。幼儿需要根据每张底盘上房子的数量放置对应的花朵，每个房子上放置一个花朵贴纸。

儿童访谈：教师问：“你放了几片雪花片，可以数一数吗？”她用手指缓慢地一一点数（操作），并小声地说：“1、2、3、4，我放了两个雪花片。”（表达）同时用手指小心地比了个2。

分析：瑶瑶没有完全理解一一对应的意思；往往用“2”（即固定用一个印象深刻的数作答）或者“不知道”回答问题。瑶瑶的数学操作动作缓慢，操作时较少出现数学表达，且多为重复性语言。

3.情境3：和瑶瑶妈妈的线上交流

方法：家长访谈

瑶瑶妈妈说：“瑶瑶在数数时数不清，但是唱数时能数到50，就是对数数一直没有概念，好像也不感兴趣，时常碰到一点困难就退缩。她要么说2个、不知道，要么就随便说7或者8，数到什么时候截止她一点也不知道。”

信息点：瑶瑶在家能够唱数到50；在家中，瑶瑶在手口一致地点数上存在困难；对总数没有概念，不理解总数的意义。

基于多方信息的互证，我们发现了瑶瑶的计数情况及存在问题，并梳理如下：瑶瑶几乎不会主动玩数学游戏，对数量不敏感，具体表现为有难度的就不玩，且游戏持续时间较短；不能手口一致点数5以内的数，常常手快嘴慢，不知道总数的意思，较难进行一一对应点数；总是用“2”或者“不知道”回答总数问题，出现依据末尾词回答的情况；会用手指动作表征数字2，缺少其他的表征方式。

对话解释：计数经验水平的原因剖析与支持策略

针对以上问题教师进一步思考：瑶瑶较难进行按物点数，容易出现手口不一的现象，那么，如何支持其计数能力的进一步发展？教师对这一问题背后的原因进行了详细分析。从内部原因来看，瑶瑶在认知发展方面可能还未感知到数量和物体的一一对应关系，未理解基数的实际意义；在动作发展上，其手指小肌肉动作不灵巧，对精细动作的控制欠佳，手眼协调动作不灵活；在语言发展上，她口齿不清楚，表述能力较薄弱；在教师指导方面，教师语言不够精简、准确，且介入方式影响了幼儿的操作。为此，教师和家长围绕幼儿的问题在生活、材料、教学活动等方面进行了相应的对话与支持。

1.计数经验在生活情境中的应用

教师在吃点心、分汤勺、搬椅子等生活情景中引发瑶瑶思考，使其关注生活中的数量，并尝试在动手操作中习得一一对应的经验。

日历翻过一九八零年代，来照相馆的顾客，拍照的少了，多数是取出傻瓜相机里拍完的一卷彩色胶卷，要求冲印出来。

经验点：瑶瑶对数香蕉片很感兴趣，她能够按照拿一个数一个的方式进行数数，并在操作中感受一一对应的关系。

支持点：教师引导其关注生活中数与数量的关系，通过示范和具体的语言引导使其感知生活中的计数情境，进而理解数数的意义。

2.计数经验在一日活动中的渗透

案例1：某天早上，瑶瑶在晨间谈话墙上贴上了自己的小标识，并选择了区域游戏。教师随后有意识地问瑶瑶：“现在来了几个人？”瑶瑶看了看小标识边数边说：“1、2、3、4，是4个人。”教师继续追问道：“如果又来了一位小朋友呢？”瑶瑶用手从第一个标识开始数，数到第5个小朋友时，她告诉教师有5个人。

经验点：瑶瑶知道了最后一个数代表总数，但对“5比4多1个”这一问题还不能较快作出反应，仍需多次重复点数。

支持点：教师利用晨间谈话时间，通过动态化的人数变化使瑶瑶感受数量的变化，从而逐渐对数的结果有正确的认识。

3.计数经验在生活情境中的巩固

教师会定期与瑶瑶妈妈交流瑶瑶的计数情况，还会将瑶瑶在幼儿园计数的照片和视频发给瑶瑶妈妈，并推荐给瑶瑶妈妈简单的居家游戏和线上游戏，以下是瑶瑶妈妈和瑶瑶的游戏对话：

案例2：瑶瑶和妈妈坐在一起，桌面上放着很多橘子。妈妈说：“妈妈要3个（橘子）。”瑶瑶听后从一堆橘子中拿出了1个橘子并说“1个”，接着又拿出了一个橘子放在妈妈手上，说“2个”，最后拿出一个橘子，说“3个橘子”。妈妈问：“够了吗？”瑶瑶说：“够了。”妈妈说：“还剩下多少个橘子？”瑶瑶说：“还有3个橘子。”

经验点：瑶瑶在数数时常用“1、2、3”等数字表示事物的多少，只有在说出总数时，会使用“3个橘子”的表述。

支持点：教师引导家长不仅要关注数数的多少，还要关注幼儿是否将事物和抽象的计数建立关系，进而引导幼儿理解总数的意义。

回顾与反思：看见幼儿计数经验的建构过程

1.教师自我回顾

教师重新审视以往的过程性记录，翻阅观察记录内容、视频，梳理推进过程，寻找问题点。短短两周时间，瑶瑶不但能够保持手口一致点数，而且点数的数量和质量也有了突飞猛进的变化——不仅能够连续准确地点数11个橘子，还能正确回答总数问题。但是数得多、数得快就是幼儿数学学习应该达到的目标吗？我们是否真正基于其水平进行了个性化支持？

2.年段研讨回顾

带着困惑和不解教师将问题抛给年段组教师，并再次回归书本查阅相关资料。同时，在专家的引领下，年段组教师认真学习数学关键经验，了解幼儿数学能力和逻辑思维的发展规律，最终达成共识：数的建构与逻辑的发展是携手并进的，且类、序、列、数是同时建构起来的，即数概念是在儿童掌握一一对应和数的守恒等基本概念的基础上形成的。

3.实验验证回顾

为了了解瑶瑶当下的数概念认知水平，教师安排了“数守恒小测试”——教师在桌面上摆放了两排正方体积木，每排都是5个且一一对应摆放，然后，教师移动其中一排积木，当其长度变短后问瑶瑶：“两排积木一样多吗？”瑶瑶说：“变短了。”

显然，瑶瑶的数量守恒知识尚未稳固建立——她认为物体的长度变化会影响其总量的变化。此外，教师还发现，瑶瑶对多与少的含义也并不理解，而这些问题都是教师之前观察时所忽视的。

接下来，教师将在不断了解幼儿和解读关键经验的基础上，更加重视幼儿数学学习的过程而非结果，重视幼儿对数的理解而非记忆，重视幼儿点数的情境性而非重复性。后续，我们将针对数量感知、数的意义这部分内容，通过图示法、游戏法等方法进一步支持幼儿的发展。