指向 “过程” 的作业设计实践与思考

江苏省南京市溧水区状元坊小学 程 娅

《义务教育数学课程标准（2022年版）》再次明确指出，评价不仅要关注学生的数学学习结果，还要关注学生的数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。评价是作业的主要功能之一，评价要求改进意味着作业需要改进，作业改进是落实“双减”政策的必然要求。因此，从“过程”角度改进作业评价，是一线教师必须关注的重点。如何以此为切入口，改进作业设计呢？笔者在“新课标背景下小学‘素养作业’设计的实践研究”课题研究期间，组织并参与了区小学数学“素养作业”的编写，在这方面做出了一些尝试与探索，并积累了一些经验，著文记之，以飨读者。

一、围绕“问题角度”设计作业，关注学生思考过程呈现

新课标不但重视结果，还重视让学生经历获取知识的过程。因此，作业设计要注意作业评价的角度，不应只关注“结果是否正确”，更应关注“是否亲历过程”；不应只问“结果是多少”，更应多问“通过怎样的过程获得的”，把问题设在数学知识形成和发展的关键点上，引导学生重视思考、探索的过程，关注知识形成和发展的过程，从而充分发挥作业育人功能。

1. 不问“识记了什么”而问“体验怎么样”，淡化机械识记，重视过程的体验

教学中常常出现这样的现象：学生对诸如“1平方分米等于多少平方厘米”的问题总是应声而答，但在根据具体情境、数据选择合适的数量表示时却不知所措。所以，“面积”的作业设计，可以改掉以往单纯化单位，从长方形的“剪”和“分”着手，更能凸显测量几何的度量本质。这样的问题设计，把学生的思考从“简单的单位量的换算”转向现实意义里的“面积的大小是有几个面积基本单位组成的？”“10平方分米等于多少平方厘米？”“10平方分米、1000平方厘米是多大的一个数量？”“能和1平方厘米的面积单位建立联系吗？”，把教学的重点从“单位换算的识记背诵”转到“量感形成的经历体会”，有效地引导学生经历量感形成过程、体会面积度量、几何测量内在本质联系的课堂教学行为。

2. 不问“形式是什么”而问“本质是什么”，淡化形式操作，关注本质的探索

传统作业更多的是让学生在已知长、宽的条件下求图形面积，学生只需要套用长方形的面积公式。图1中的题目虽然还是计算图形的面积，却能引导学生在探寻面积公式的本质含义时，让学生在解题的过程中自觉寻找长方形的长、宽与小正方形个数的关系，回溯长方形面积公式的推导过程，感悟面积计算中“公式是度量单位累加的简化操作形式”的本质认识。这样，可以有效引导学生关注数学公式“形式”背后的“本质意义”，丰富过程性学习。

3. 不问“结果是什么”而问“用什么方法”，淡化结果呈现，关注方法的掌握

样例：25×44=（ ）○（ ）=（ ）；

78×11=（ ）+（ ）=（ ）

关于“两位数乘两位数”的作业，可以尝试改变以往只关注运算结果的方式，将估算、积的数量特点判断、乘法实际意义的评价置于数量计算背景中，更关注过程与方法。样例中25×44最终可以分解成1000+100，也可以是100×11，学生甚至可以自由拆分，只要言之有理即可。而78×11，可以从竖式计算顺序出发拆分，也可以自由开放地拆分。像这样，不再关注学生是否能掌握机械计算的技能，更聚焦学生是否具备估算的意识和能力、具体数量的数感及量感、乘法意义与乘法分配律的联系。较之直接计算结果的问题，此种问题更能锻炼学生思维的灵活性，同时又关注了学生对算理意义的本质理解，从只重结果转向同时注重过程、重视方法渗透和能力培养。

二、围绕“呈现形式”设计作业，关注学科发展本质过程

传统的作业呈现形式主要集中在计算和解决问题上，这能不能结合现实生活情境进行改良呢？

1.改“零散单一”为“梯次板块”，突出思考过程中的方法经验

图2是面积测量的作业设计样例，三年级学生的思维仍处于“具体运算”阶段，他们的思维仍需具体事物的支持，尚不能进行抽象逻辑思维。解决现实问题，制订方案、分工、测量工具的选择、方法的确定、估计的误差消除等情况需要大量的思维活动。设置成分类小问题，可以降低活动难度，提高问题难度，在关系上层层递进。学生可以步步为营、拾级而上地进行分析和解答，充分经历解决问题的过程，体会解决问题的思路和找到分析问题的方法，达到逐步引导分析思考的目的。同时，不同程度的学生在此达到的层次可能不同，这有利于教师了解学生思维水平的差异，采取有针对性的后续教学措施。

图2

2.改“静态计算”为“动态推演”，突出规则运用中的原理理解

关于竖式计算，以往的作业都是简单地评价计算方法、训练计算技能，强调的是计算中形式化操作的熟练程度，不能突出计算两位数乘两位数时的算理理解的目标评价。还有一部分评价算理的作业，在结合一定的背景，说一说每一个数据所表示的具体含义，不够直观。图3中的题：改静态计算为动态推演，引导学生通过点子图来理解算式中对应“12个10”所表示的实际意义，理解竖式书写中数位对应这一难点，落实了学习时“结合情境，理解算理”这一重要目标的评价。

3.改“形式单一”为“手段综合”，突出操作问题中的本质意义

苏教版数学三年级下册的一个重要知识点是“分数的意义”，较之三年级上册的一个本质区别就是“一些物体”的几分之几。如果作业形式仍然只是简单地画出一个图形的如图4），那大部分学生就会像形式化训练的机器一样，机械地按照平均分、涂色取的步骤操作，而对分数的本质意义，平均分、平均分成几份和分母的关系，涂色取几份和分子的意义，平均分的份数带来的变化影响思考不够深入。本题以选择题的形式，把操作中易错、易混淆、常规或非常规的一些不同思路综合呈现在选项中，让学生去思考、判断，淡化了操作规范的要求，忽略了关注分数本质意义的理解和数概念认识的把握。

图4

三、围绕“数学思考”设计作业，关注学生释意说理过程

数学表达，是核心素养之一，也是思维发展的体现。数学学习中儿童说理表达的过程可能“言之无物”，可能“词不达意”，即要么没有思考作支撑，说不出有价值的内容；要么有一定的思考，却无法把自己的意思有效地表达出来。如何设计“表达”类作业，支持儿童说理过程有理有据，论证充分呢？

1.清晰的问题，让说理过程更精准

教师给出的问题不仅应该具有清晰、明确的指向，让学生明白研究什么，也要给出一定的方法指导，让学生的研究和思考不至于茫然。对于过于抽象的词语、不够明确的方向，需要进行调整。如图5中的作业样例，在初稿中，只有1个问题，也没有男孩的提示语，这就导致学生完成作业后只是练习了正方形的面积计算，不知道面积形成的过程，也不能很好地将“周长”和“面积”进行有效区分。学生完成作业时算式都能列对，但解释就是“因为正方形面积等于边长乘边长”。但增设第2个问题，可以明确地引导学生用动作将周长和面积外显表征出来再进行比较，真正将静态的画面在头脑中“绘制”出来。学生有了指向明确的思考，甚至不自觉地在图中表现出自己想象拼摆的过程。

图5

2.搭建支架，让说理过程有理有据

讲解作业时，要让学生感受到结论相同，但说理过程不一定相同。要在说出结论的同时，有理有据地说出思考的依据，哪怕是看似很简单的答案，也是需要理由来说明的。如图5中的作业样例，初稿中缺乏男孩和女孩的提示语。后来增设了男孩、女孩提示语，有了具体的“画一画”“想一想”等任务要求，才促使学生将想法表征出来。因此，作业设计中需要设计类似的说理支架，督促学生说明理由。有了“画一画”“涂一涂”“描一描”等表征想法的支架，才能让学生明白：即使是同样的结论，思考的过程也可能不同；即使是错误的思维，也有其表达的价值。说理需关注过程，不仅仅是说出结论，还要有理有据，才能让人明白其中蕴含的道理。

3.自主选择，让说理过程自由开放

对于比较复杂的作业，建议赋予学生自由选择的权利。不同学生的思维层次不一样，而自由的选择能让不同思维水平的学生都参与其中，只有自己熟悉的领域，才会更有话说，才能更加言之有物。同时，开放的空间也能针对不同学生的个性、思维水平，实现分层。

四、围绕“创造发现”设计作业，推动学生创新发展过程

新课标在核心素养“推理意识”的内涵解释中指出，学生需“通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论”；在“创新意识”的内涵解释中指出，“初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证”。而两大意识的培育都需要教师在一个时间节点为学生提供相关的归纳学习素材，为学生的创造发现搭建平台。基于此，针对某一阶段，关注学习过程中的相同或相似素材，引导学生类比发现，很有必要。

1.提供归纳类比素材，寻求不同方法的过程一致

笔者在苏教版数学三年级下册“两位数乘两位数”的教学后，和学生共读教材中“你知道吗（铺地锦）”板块时，发现了没有目标或评价目的的阅读，学生也就没有阅读重点，更多的学生把重心放在了有趣或增加知识面上，很少关注过程中的学科理解。因此，教师可以在后面设计研究性的习题，引导学生从多个非连续性文本中寻找不同计算过程中的相同之处，让学生必须反复研读几个计算过程，类比相同，归纳发现。这也是新课标强调的“计算一致性”。

2.提供复习总结素材，找寻不同内容的过程一致

教材的作业应更多地针对相应的课，如进行“圆”的单元教学时，设计作业如果能够从单元的视角、研究方法的一致性、研究发现的一致性来分析“圆的周长”和“圆的面积”的研究过程，就会发现二者在研究历程上有极大的相似性，都是从粗略到精确的过程；如果从研究的发现分析，可以发现二者的结论也有极大的一致性。前者是圆的周长总是直径的π倍；后者是圆的面积总是这个正方形面积的π倍。

数学发现的价值，在于应用。过去的教学往往强调对结果的应用，而有时巧妙利用过程中的发现，就会有意想不到的收获。