“双减”背景下小学数学拓展性作业的设计策略

徐晓敏

【摘要】数学作业不仅是巩固和延伸课堂知识、培养小学生能力的重要手段，而且是落实核心素养、发挥学科育人作用的有效方式。在“双减”背景下，教师应注重积极探索内容丰富、形式多样的拓展性作业，在合理设计与实践的基础上，真正做到减负增效，充分发挥作业的育人功能。

【关键词】“双减”政策；小学数学；拓展性作业；设计实践

作业既能帮助学生巩固新知，也能帮助教师检验课堂教学情况，是教学活动中师生交互的一种重要方式。作业情况的反馈有利于教师及时发现自己教学和学生学习中的问题，从而调整教学方案，优化学生的数学学习。“双减”政策背景下，教师要注重拓展性作业的设计，让作业有创意又不失挑战、灵活又不失深度、开放又能夯实基础，在充分激发学生学习兴趣的同时，让学生学有所乐、学有所得，助力学生思维的生长，提升学生解决实际问题的能力。

一、设计调查型拓展性作业—拓展视野

调查型拓展性作业是指让学生通过调查获得有关的数据，并利用所获得的数据进行问题解析的作业。教师在设计调查型拓展性作业时，需要以学生已有的生活经验为基础，让学生亲历调查过程，将实际问题抽象成数学问题，并对其进行解释与求解。这个过程不仅能够加深学生对数学知识的理解，还能够进一步培养学生的价值观、情感态度与思维能力［1］。

例如，在教学苏教版小学数学五年级上册综合实践课“班级联欢会”后，笔者设计调查型拓展性作业，让学生在课后对全班同学的身高进行调查、记录与分析。该调查作业的主要目的是记录所有学生的身高数据，然后通过分析来了解班级学生身高的众数、身高最大值与最小值的差值等信息，并结合身高数据为学生提供相应的运动建议与营养建议。在学生调查结束后，笔者在课堂上提出问题：“同学们，相信大家已经完成调查全班同学身高的作业。有谁能够说一说自己是怎么收集到全班同学的身高的？”学生根据自己的调查实践进行回答：“我准备了一张全班同学的姓名表，然后让所有同学将自己的身高填进去。”接着，笔者利用信息技术直观展示了全班学生的身高数据，并引导学生进行深入探究：“这是我们班级所有同学的身高汇总表，你们能够从这个汇总表中发现哪些数学信息？”学生在经过观察后能够给出各种答案：“小刚是我们班级里最高的同学，他的身高是156厘米。”“小红是我们班级里最矮的同学，他的身高是137厘米。”“小刚与小红的身高相差19厘米。”“我在网上搜索过，五年级小学生的标准身高为140厘米，而我们班同学的身高大部分是146厘米，比标准身高要高出6厘米。”“我想给身高比较矮的同学一些长高的建议，你们需要加强日常运动，在日常饮食中应当多吃有营养的食物，这样才能够长得更快、更高。”通过完成调查型拓展性作业，学生能够在收集数据的过程中体会这些数据所代表的意义，然后给出与之相对应的建议，这能够帮助学生在日常生活中灵活运用数学知识，对其数学核心素养提升有着积极的作用。

可见，数学的本质就是要让学生不断地寻找和解决问题，从而建立起自己的理论知识结构。而调查型拓展性作业能够让学生在探究过程中构建自己的知识结构，提高他们的数学思维能力和创新能力［2］。同时，调查型拓展性作业能够让学生发自内心地进行探索，从传统的被动学习转变为自主学习，这样既能够减轻学生的学习压力，促进他们自主学习，又可以实现高效的课堂教学，达到降低学生学业负担的目的。

二、设计探究型拓展性作业—拓展知识

思考，是学习道路上的必要过程。当遇到问题时，学生就需要思考与探索，从而发散思维，提升思考能力。教师可以通过探究型拓展性作业的设计引导学生，使其在观察、猜测、实验、计算、推理、验证的探究过程中，学会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”，开拓学生数学视野，提升学生自主学习能力和探究能力［3］。

例如，在教学苏教版小学数学五年级下册“圆”一课后，笔者设计探究型拓展性作业，组织学生用课后时间自制一个简易圆规，并尝试用自己制作的圆规画一个直径为8厘米的圆。这种探究型作业能够发散学生的思维，让学生体验自己动手和成功的喜悦。在学生完成作业后，笔者在次日课堂教学中询问：“昨天我们的作业‘自制圆规，请同学们说一说你是怎么设计的？原理是什么？”有的学生回答：“我设计的是线圆规，即将一颗图钉插在线的一端作为圆心，该圆心与线的另一端为圆的半径，在线上绑上铅笔绕图钉一圈即可得到一个圆。在画直径为8厘米的圆形时，我先用尺子量出4厘米的线，再在4厘米的位置绑上铅笔，旋转一周就能够画出圆形。”有的学生回答：“我设计的是“人圆规”，我将自己的左脚固定后作为圆心，然后将右脚张开4厘米，在确定长度后旋转一周便能够画出圆形。”有的学生回答：“我设计的是尺圆规，即将直尺上的‘0刻度作为圆心，在画圆的时候，用铅笔抵住4厘米的刻度，然后铅笔贴着尺子旋转一周便能够画出直径为8厘米的圆。”还有的学生回答：“我设计的是纸圆规，在纸条的‘0刻度上固定住大头针，以此作为圆心，‘0刻度的右边、左边都标着刻度，如果所画圆的直径为8厘米，只需要用铅笔在4厘米的位置穿破纸条，绕着圆心慢慢旋转一周就能形成一个直径为8厘米的圆。”自己制作圆规的过程能够激发学生的探究兴趣与热情，同时能够发展其创新意识，加深其对“圆”的概念的记忆与理解，包括圆心、圆的半径、圆的直径等，同时该作业还关联了生活模型与几何图形，能够培养小学生的空间观念。

可见，探究型拓展性作业主要围绕教材知识点或与之相关的不同领域的数学知识、数学文化等进行设计，通过培养小学生的举例、类比、几何直观、抽象、模型、推理等能力来提升学生的数学探究能力，鼓励他们亲历探究的过程，并注重让学生的思维可視化，使学生在完成作业的过程中进一步获取、巩固、应用、拓展知识。

三、设计操作型拓展性作业—拓展方法

数学教学不仅要让学生获得数学知识，同时还需要让其习得数学学习方法。新课标中提出，数学学习活动的有效性不能够只依靠记忆与模仿，还需要配合动手实践，从而让学生学习思考方法、探究方法，使学生在面对新问题时能够独立思考，并发现其中奥妙，进而发展学生的创新思维。因此，在设计作业的过程中，教师需要多为学生提供可以进行实践操作的机会，加深学生对知识的理解与记忆，丰富学生的数学方法，提升其数学运用能力［4］。

例如，在教学苏教版小学数学六年级下册“圆柱和圆锥”后，笔者让学生动手操作，亲自用彩纸制作圆柱体薯片筒，使其在制作过程中掌握计算圆柱体表面积的方法。在制作圆柱体薯片筒的过程中，学生首先要思考需要几张纸才能够做出一个圆柱，进而弄清楚圆柱是三个平面组成的；其次，学生需要分别使用三种不同外形的纸张，以便更好地区分圆柱的侧面和底部；最后，学生需要计算出侧面和底部的面积，并了解侧面矩形的长度和底部圆的周长的关系。学生一般有两种制做圆柱的办法：第一种是把一张长方形的纸条卷成圆柱状，再把它放在另一张纸条上，画出两个相同的圆形，再把圆形裁下来固定在柱子上下两端；第二种方法是先在纸上裁出两个同样大小的圆形，再用一张长方形的纸围在圆上，并将多余的部分竖着裁剪掉，这样就得到了一个圆柱。在第一种情况下，学生根据长方形的长度来决定圆柱底部圆形的大小；在二种情况下，学生按照圆形的尺寸来决定长方形的长度。这两种制作方法的思维是完全相反的，对学生逻辑思维能力的提升有着积极作用。次日课堂上，笔者提出问题引导学生：“大家在做各种尺寸的圆柱体薯片筒时，有没有考虑到有关数学方面的问题？”学生回答：“圆柱体的表面积就是薯片筒的底面积加侧面积。”笔者再以小组合作的方法引导学生：“现在请大家相互合作，量出自己小伙伴制作的薯片筒的高与底面直径，并计算该薯片筒的表面积是多少。”有的学生回答：“我同伴这个薯片筒的高是15厘米，底面直径是30厘米，那么个薯片筒的底面积是π×152≈706.5（平方厘米），側面积是30π×15≈1413（平方厘米），因此厨师帽表面积为706.5×2+1413=2826（平方厘米）。”还有的学生回答：“我同伴这个薯片筒的高是10厘米，底面直径是20厘米，那么这个薯片筒的底面积是π×102 ≈ 314（平方厘米），侧面积是20π×10 ≈ 628（平方厘米），因此其表面积为314×2+628=1256（平方厘米）。”在此操作型拓展性作业完成过程中，学生能够锻炼自身的动手能力与计算能力，巩固课堂知识，提升数学素养。

可见，在操作型拓展性作业的设计中，教师需在“学”中有效融入“做”，并让学生在“做”的过程中进行“学”，“学”与“做”的统一能够让学生在完成作业过程中强化数学思维与意识，并掌握数学方法。在这样的作业中，学生不仅能够在轻松愉悦的氛围中获得知识，而且能够有效锻炼自身的动手能力，在不断探索中提高数学综合素养与水平［5］。

四、设计应用型拓展性作业—开发智力

教师在设计作业时，要引导学生用数学知识解决实际生活中的问题，这种应用型拓展性作业能够帮助学生联想数学知识与实际生活的关系，对学生智力的开发有着积极作用。学生通过完成应用型拓展性作业，能够养成随时随地运用数学知识的习惯，并利用所学知识来分析问题、探索问题、解决问题，这对学生的应用能力提升有着重要意义［6］。

例如，在教学苏教版小学数学六年级上册“互联网的普及”后，笔者设计应用型拓展性作业—“今日我当家”，让学生把全家一个月内的开销都记录下来。在学生完成作业后，笔者在课堂上带领学生总结：“在这一个月的时间里，大家都体验了‘当家的感觉，请大家来说一说，你们都是如何记录每天家里的开支情况的？”有的学生回答：“我是依据日期进行记录的，每晚将当天的开支都整理在一起。”有的学生回答：“我是通过列表来进行整理记录的，表格项目分为‘爸爸的开支‘妈妈的开支‘我的开支三个部分，这样更清晰，还能比较三人的开支。”接着，笔者再引导学生深入思考：“大家的记录方法都非常好，你们观察所记录的数据后，发现了什么？”有的学生回答：“没想到我们一家人一个月需要花掉那么多的钱。我觉得家里的每一笔开支都应该用在有价值的地方，也就是要做到合理消费，不是必需的物品可以选择不买。我也应该节约，少买玩具。”通过完成这个应用型拓展性作业，学生能够感受父母工作、生活的不易，并承诺一定要合理消费，平时要做到勤俭节约，减少不必要的浪费。同时，学生在完成应用型拓展性作业时，能够在生活中灵活运用统计、计算等数学知识，从而帮助学生构建完整的数学体系，对其智力发展有着重要意义。

可见，应用型拓展性作业不仅有助于学生巩固所学知识，同时还能帮助学生完成知识的应用，从而促使其在生活实际中灵活应用数学知识，这有助于促进学生智力的发展，让其养成从不同的角度来思考问题的习惯。

结语

总而言之，作业设计需要尽可能地减轻小学生的作业负担。教师可以设计调查型、探究型、操作型、应用型拓展性作业，助力小学生全面发展、长远发展、个性发展、高质量发展，使得小学生在开放性、实践性、多样性作业中启发数学思维，并获得充分的情感体验，进而提高数学综合应用能力，并培养数学核心素养。

【参考文献】

［1］陈凤连.“双减”背景下关于小学数学作业优化设计的思考：以“统计与概率”的教学为例［J］.求知导刊，2022（10）：102-104.

［2］庄睿.丰富实践作业，发展核心素养：以小学数学高段拓展性实践作业设计的研究为例［J］.数学教学通讯，2019（22）：35-36.

［3］胡芳.在作业中关注学生发展 提升学生的核心素养：以小学数学拓展性教学为例［J］.名师在线，2019（16）：71-72.

［4］魏孔梅.拓展作业，激发数学思维：谈作业的拓展［J］.中国校外教育，2017（20）：126-129.

［5］卢庆.布置“活”作业，培养“活”思维：浅谈小学数学作业设计［J］.教书育人，2022（11）：63-65.

［6］石淑颖.小学数学高年级拓展性作业的有效设计研究［J］.数学学习与研究，2019（19）：79.