基于新课标的初中数学单元作业设计实施分析

王伟

【摘要】在新课标下的初中数学教学中，教师需要基于素质教育的要求确定数学教育的方向，关注学生的核心素养培养.教师要结合初中生的实际情况，尽可能地规范数学单元作业的内容，优化作业的难度，把握初中单元作业的核心特点，减轻学生的压力.因此，教师要对初中数学教学的重难点内容进行分析，通过细化单元作业的设计流程培养学生的实践思维，提高学生的综合能力.文章分析了初中阶段数学单元作业设计的思路，并重点对初中数学单元作业设计实施的策略展开了讨论，旨在提高数学作业设计及实施的有效性，以供读者参考.

【关键词】初中数学；新课标；作业；设计

【基金项目】广西教育科学“十四五”规划2022年度“双减”政策背景下广西义务教育阶段专项课题“义务教育新课程标准理念下初中数学单元作业设计的实践研究———以人教版八年级下册为例”（课题编号：2022ZJY937）.

引 言

作业设计是帮助学生巩固知识、提高学习效果的重要平台.然而，受到各种因素的影响，有些教师只把作业当作提高学生数学成绩的手段，没有真正发挥作业的价值.为了改变这种状况，教师需要转变自己的想法，深刻认识到作业设计对于提高学生成绩和培养学生各方面能力具有的重要意义，重视对学生分析能力、创造性思维、逻辑能力和实践应用能力的养成情况的考核.因此，教师应该设计多样化、多类型的、有趣味性的作业，通过巩固和运用所学的数学知识，培养学生的问题解决能力、思考能力、分析能力，下文重点分析了初中数学单元作业设计的策略.

一、新课标下数学单元作业设计的思路

第一，为了将知识点更好地融入学生的实际生活，教师可以设立情境化的基本问题，并要求学生使用相关知识点解决问题.比如在有关有理数内容的作业设计中，教师既可以融入关于折扣、优惠券、温度的实际性问题，也要体现出有理数的基本概念，作业设计的侧重点是引导学生运用数学知识解决问题，从而增强他们对数学知识的理解和学习兴趣.

第二，教师需要在作业中设计不同难度的题型，丰富作业内容和作业深度.通过组合基础题目、应用题以及高难度的分析类题目帮助学生巩固基本的数学知识，培养学生的思维能力.这种多样化的题型设置可以激发学生的学习动力，对培养他们积极主动解决问题的能力是极其有利的.

第三，完善典型例题内容并进行讨论也是提升学生学习兴趣的一种方式.教师可以先引导学生参照典型例题解答，再进行类似的实践训练.通过实例的分析和讨论，学生能够更好地理解和掌握数学知识点，明白各个知识点的实际应用价值.同时，作业中可以引用网络解题百科的内容，对这些内容进行注释，也可以让学生理解数学学科的实际应用价值.

二、基于新课标的初中数学单元作业设计实施措施

（一）明确单元侧重点，保证作业设计结构性

为了提高初中数学单元作业设计的有效性，教师要统筹、整合初中数学学科的重点及难点，在确定作业难度系数、难度梯度的过程中提高单元作业的完整度.在此过程中，教师也要围绕本单元的重点确定巩固训练计划，并要求学生自行创新，对所涉及的内容进行研究，以便在思维导图的支持下完成作业.

例如，在《勾股定理》这一章中“勾股定理的逆定理”这一课的作业设计中，教师要从“宏观”的角度解释直角三角形的相关例题，根据三角形的三条边，运用勾股定理解决常见的问题.为帮助学生理解知识，教师还需要串联单元的主要内容，比如两个锐角互余、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，以及在一个有30°角的直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半等内容，以便让學生从思考直角三角形的角度理解勾股定理.为此，教师可以设计以下两组作业内容，并要求学生在调查、分析、整合中更深层次地理清知识点的脉络框架.

第一组作业：如果a2+b2+c2=4a+25b+6c-18，请问三边长分别为a，b，c的△ABC的形状是什么？

该题主要考查了学生对勾股定理逆定理的理解，同时考查了学生对完全平方公式的应用水平.完成作业过程中，学生也要确定本题的解题思路，即化简等式，可以得到（a2-4a）+（b2-25b）+（c2-6c）+18=0，利用完全平方公式可以得到（a-2）2+（b-5）2+（c-3）2=0，最终可以得到a=2，b=5，c=3，最终发现a2+b2=4+5=9=c2，可以确定这个三角形就是直角三角形.

第二组作业：如图1所示，∠C=30°，AD⊥BC，AB⊥AC，BE=EC.

（1）如果AE=4，那么AD的长度是多少？

（2）如果AD=33，请问BC，AB，AC的长度分别是多少？

在本题的练习中，学生要善于运用直角三角形中30°角所对边是斜边一半这个定理，然后根据勾股定理进行解答，完成实践练习.完成本单元的作业练习后，学生也可以进行实践练习.教师可以通过更深层次的练习给予学生必要的鼓励，方便学生在实际应用、知识迁移过程中内化直角三角形方面的知识.

（二）明确单元设计目标，优化设计重点

为了帮助学生理解作业的难点及重点，教师需要对单元内容进行难度分解，先考虑知识点细节、作业难度及知识点复合程度，再确定本课的难点内容，要求学生在实践中进行分享.为此，教师可以引入生活化的案例内容，指导学生结合自己的实际情况进行分析，然后根据单元内容的侧重点展开探究，注意要将作业的完成时间控制在一定范围内.

例如，在《二元一次方程组》这一章的作业设计中，教师要在作业中渗透“二元一次方程组”“消元———解二元一次方程组”“实际问题与二元一次方程组”等方面的内容，先介绍二元一次方程组的概念及常见解法，再渗透与学生相关联的生活案例，不断加深学生对课本案例的认知度.值得注意的是，教师要确定本单元的目标侧重，比如在基础薄弱学生的指导中，教师要侧重对其渗透基础运算的方法；在数学成绩较好学生的指导中，教师可以侧重开发学生的知识迁移能力，鼓励学生基于已有的数学认知理解实践.

在解二元一次方程组的练习中，教师要向学生介绍解题的思路，即先将一个等式代入另一个方程当中，再按照一元一次方程的解题思路，完成作业练习.比如学生A在解作业（1）中，想到代入法其实就是选择其中一个方程，将其变成y=ax+b或者是x=ay+b的形式，然后代入另一个方程的逻辑，于是想到了以下两种解法.第一种解法：由①可以得到x=3+2y③，将③代入②中，可以得到3（3+2y）-8y=13，整理得-2y=4，解得y=-2，将y=-2代入③中，得到x=-1，于是，x=-1，y=-2.第二种解法可以化简为关于y的等式，其他步骤类似.

在为学优生设计的作业中，教师可以引入以下作业内容：

A，B两地相距42千米，甲、乙两人分别从两地相向而行，甲比乙早1.5小时出发，乙出发后4小时后两人相遇；如果同向而行，乙比甲早8小时出发，结果乙再走5小时后超出甲3千米，试求甲、乙的速度.

完成本案例的作业及解析后，教师可以对作业内容进行持续性的深入，通过确定核心作业目标，采用递进的方式进行作业整合，再说明二元一次方程组在生活中的其他用法，这样有利于提高学生的实践能力.完成本案例的分享后，教师可以介绍二元一次方程组中“鸡兔同笼”问题的应用思路，比如可以直接设鸡有x只，兔子有y只，然后根据头和脚之间的关系，得到方程组.此时，教师可以引入以下作业，要求学生列出简易的二元一次方程组.

小明家养鸭子、兔子一共35只，已知鸭腿和兔腿的数量一共为94条，鸭子和兔子分别有几只？

总之，教师需要在实践作业中设计个性化的案例，以此培养学生的整合能力、思维能力和实践能力，逐渐改变学生的思维方式，让其学会使用相关方法于作业的探索中.

（三）利用单元内容，整合数学情境

教师在数学作业中融入个性化的数学情境，指导学生根据情境内容展开探索与分析，并结合自己的生活实际提出问题、思考问题、探究问题，有利于在作业实践中检测学生的问题处理能力.在此过程中，教师可要求学生以小組的形式进行问题的分析，通过设立由简单到复杂的数学问题开发学生的问题处理能力.为此，教师要在作业中融入个性化的情境，引导学生提出自己的想法.

例如，在《整式的乘法和因式分解》这一章的作业设计中，教师需要介绍“幂的有关计算”“整式的化简求值”“因式分解”三课的重点及难点，并塑造出一个因式分解的情境，鼓励学生思考如何使用相关方法完成因式分解练习.为此，教师可以使用信息化技术体现出因式分解的技巧，然后以思维导图的形式渗透具有关联性的习题内容.

指导学生在实践中学会各类案例的解析方法并灵活地使用公式法解决因式分解问题，有利于让学生掌握因式分解的一般步骤.

结束语

综上所述，为了提高数学作业设计及实施的有效性，教师需要整合初中数学学科的重难点，基于新课标的相关要求及课程案例渗透个性化教学案例，让学生在阶段性的训练中意识到自己的不足，并根据作业的难点及重点，掌握问题解决思路.

【参考文献】

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[2]蔡伟，华梦云.单元视角下的初中数学分层作业设计与思考[J].新课程研究，2022（12）：125-128.

[3]李生华，许凤娇.基于“四基”的初中数学单元作业设计与评价[J].福建中学数学，2022（04）：14-17.