多元视角下的“小数的意义和性质”课后作业设计例谈

钱满

［摘 要］作业问题实际上并不是一个全新的话题，它之所以成为最近的热点话题，是因为在“双减”背景下，作业改革成了促进“双减”落地的一个重要载体。作业本质上是学生自主学习的过程。教师可基于单元知识视角、作业目标视角和习题设计视角，做到题目类型多样、情境素材丰富、培育目标多元、注重差异分层，帮助学生获得丰富的作业思维体验，扩大数学核心素养培育空间。

［关键词］作业设计；多元视角；数学素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）23-0051-04

“双减”背景下，减轻学生的作业负担这一要求将教师对作业的关注研究上升到更高的层次，赋予了作业设计更深的要义。教师如何做到“减负不减质”？优化作业设计便可以起到“妙笔生花”“事半功倍”的奇效。有实践表明，课后作业设计为数学核心素养培育提供了宽广的空间维度与深远的时间尺度。下面以“小数的意义和性质”（人教版教材四年级下册）课后作业设计活动为例，阐述从多元视角拓展学生思维的策略。

一、单元知识视角：由“初步认识”走向“系统学习”

四年级“小数的意义和性质”“小数的加法和减法”是在三年级“分数的初步认识”“小数的初步认识”的基础上学习的。如果说三年级关于小数的学习是“初步认识”阶段，那么四年级关于小数的学习则是“系统学习”阶段。

笔者通过对单元教材内容的梳理（见表1），让学生理解小数的意义，掌握小数加法和减法的运算方法，为学生进一步学习小数乘除法、四则运算打好基础。

学习是从旧知走向新知的过程。学生在“小数的初步认识”以及“整数的大小比较”“数的组成”中学到的知识方法和经验，都有可能在系统学习小数知识的过程中发生迁移。学生在学习中遇到的困难和存在的错误认知往往会通过作业表现出来。如学习“小数点移动引起小数大小变化”时，学生无法准确移动小数点，特别是交替进行的小数点移动。

二、作业目标视角：从“巩固知识”走向“多元发展”

在思考本单元的作业设计时，笔者认为作业设计的出发点是单元教学的内容与目标，落脚点则在学情与学生的数学学习发展的要求上，并把帮助学生获得的丰富思维体验列在单元课后作业设计的目标中（见表2）。

在“小数加减法”的作业中，笔者通过作业引导学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，让学生通过填空、判断、自我挑战等作业题，发展运用运算律进行小数简便运算的能力，并进一步发展数感，增强计算的灵活性。简单来说就是把单元教学目标中“理解”“掌握”“会”“能”“运用”等结果性目标，以及“经历”“体验”“探索”等过程性目标，通过课后作业落到实处，让素养培育不落空。

三、习题设计视角：从“学习借鉴”走向“适度创编”

在相关专家指导下，笔者结合各年级上册作业设计的优点，围绕“素养培育、分层分类、多元发展”理念，进行了知能巩固等多种角度的作业习题设计，既有借鉴吸收，又有尝试创新的设计实践。

1.立足知识技能巩固

这个单元的作业所占分量较大，有着巩固基础知识、训练基本技能的作用。通过这部分作业的设计，可帮助学生理解并掌握本单元各知识点。

【作业设计1】小数的意义

（1）图1-1涂色部分表示（       ） 个[1/10]，用小数表示就是（       ）。

（2）图1-2涂色部分表示（       ） 个[1/10]，用小数表示就是（       ）。

（3）请你在图1-3中用铅笔涂出一个比图1-1涂色部分表示的数大、比图1-2涂色部分表示的数小的小数，并把它写出来。

【作业设计2】小数的大小比较（如图2）

【作业设计3】小数点移动引起小数大小变化的规律

按要求在（ ）里写数。

（1）在30.7中添两个“0”，它的大小不变。（ ）

（2）在30.7中添一个“0”， 它将变小。（ ）

（3）在680中添两个“0”和小数点，它的大小不变。（ ）

（4）在680中添两个“0”，它将扩大到原来的100倍。（ ）

（5）在680中添两个“0”和小数点，它将扩大到原来的10倍。（ ）

【设计意图】结合课堂教学中图形的直观表征，引导学生根据涂色部分大小灵活表示小数。作业设计1的第（3）题涂色表示数，给予学生开放的思维体验；作业设计2则让学生在大小比较中再次回顾小数意义的图形表征；作业设计3既关注学生对“当前课”“变了”的内容的巩固，也关注学生对“以往课”“不变”的内容的复习，让作业“温故知新”的功能发挥得更充分。

2.促进思维过程表达

【作业设计4】小数点移动引起小数大小变化的规律（如图3）

【设计意图】作业结果往往是学生思维结果的體现。学生若受限于作业篇幅、时间、精力等影响，思维过程就会被压缩。上述作业设计可以在一定程度上帮助学生看见自己的思维过程，也能帮助教师了解学生的思维过程，让作业起到诊断、激励、表达的作用。

3.进行问题解决反思

【作业设计5】小数点移动规律的应用（如图4）

【设计意图】该题涉及小数乘法，其实质是挑战学生思维的舒适区，引导学生在应用积的变化规律、小数点移动规律解决问题，并反思自己的方法、答案是否正确，让作业起到引导回顾反思、无声育人的作用。

4.经历数学思考过程

【作业设计6】小数的性质

若□-3.5=☆-4.5，则□（    ）☆。（在括号中填>、<或=）

【作业设计7】小数点移动引起小数大小变化的规律应用（如图5）

【设计意图】作业设计6比较□与☆的大小，学生能通过减数的大小推断两者的大小关系；作业设计7“方框+箭头”的形式，考查的是方框与箭头旁的括号中所填入的数的变化，要求是必须能从“起点”出发再回到“起点”。这是引导学生进行逻辑推理思维体验的作业训练。

5.注重拓展应用体验

【作业设计8】记录生活物品的单价并计算

（1）先调查单价，再填表（见表3）计算总价。

你还想了解什么物品的单价？照上表的样子，在表中再加一行，把你了解到的信息填入表中。

（2）一辆汽车10分钟行驶7.5千米，照这样计算，这辆汽车1小时40分钟可以行驶多少千米？

【设计意图】小数在生活中有广泛的应用，如何让学生对“应用”有实践层面的认识？笔者认为可以走进生活，给予学生开放的生活空间。第（1）题表中的空格可以让学生在了解、调查后填入。第（2）题中汽车1小时40分钟可行多少千米这一问题则借助实践生活，引导学生学以致用，发展应用意识。

6.加强运算方法体验

【作业设计9】数学运算中的“逆推”（如图6）

[把一个数的小数点先向左移动一位，再向右移动两位，除以100，然后乘1000，再把小数点向右移动三位，又缩小到它的[1100]，得到6174。求原来这个小数。

【作业设计10】数形结合（如图7）

【设计意图】在完成知识巩固的同时渗透数学思想方法，这是笔者在作业设计时的重要考量。上述两个作业设计，适时渗透线段图、倒推法，让作业带上数学运算方法的味道，有助于学生获得方法的使用、概括与应用体验，进一步感受数学方法在问题解决中的价值。

7.感受作业界面友好

【作业设计11】丰富的素材嵌入（如图8）

【设计意图】作业设计11配图贴切、版面简洁，比起满页都是文字的作业设计，这样的设计可给予学生轻松的感官体验。一份版面漂亮、图文并茂的课后作业，往往能给予学生赏心悦目的作业体验。

作业育人，实践有光。在“双减”背景下，教师要站在新的课程改革起点上，通过多元视角的作业设计，帮助学生获得丰富的作业思维体验，努力让数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学素养的培育在作业里落地生根。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 教育部基础教育司义务教育高质量基础性作业体系建設项目组.学科作业体系设计指引[M].北京：教育科学出版社，2022.

[3] 袁东波.核心素养导向的作业与命题设计[M].天津：天津人民出版社，2020.

[4] 王月芬.重构作业：课程视域下的单元作业[M].北京：教育科学出版社，2021.

（责编 覃小慧）