在生活中感受数学 在应用中提升素养

刘波

［摘  要］ “学以致用”是数学教学的最终追求，是激发学生数学学习兴趣的强有力武器. 在日常教学中，教师要有意识地引导学生用数学眼光观察世界，让学生在发现数学、应用数学的过程中提高数学能力，提升数学素养. 文章以现实生活为背景，让学生通过经历不等关系形成、发展和应用的过程，感悟数学的应用价值，以此激发学生的数学学习兴趣，落实学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 学以致用；数学素养；应用价值

周知，在应试教育的束缚下，师生将主要精力集中在解题上，忽视了知识形成和发展的过程，不仅影响了学生数学学习兴趣的激发，而且限制了学生数学应用能力的提升. 教学“不等关系与不等式”时，笔者从生活实际出发，让学生感悟“数学是自然且有用的”，在激发学生的数学学习兴趣、提升学生分析和解决问题的能力等方面取得了较好的效果，现将教学过程整理成文，以期抛砖引玉.

教学分析

1. 教学目标

（1）借助具体情境建立不等式模型，學会用不等式表示不等关系并抽象出不等式模型.

（2）引导学生用数学眼光看待现实问题，用数学方法解决现实问题，体验数学的简约美，激发学生的数学学习兴趣.

（3）通过亲身经历知识形成和发展的过程，提高学生分析和解决问题的能力，提升学生的数学素养.

2. 教学重难点

（1）用不等式（组）正确表示不等关系.

（2）用数学眼光研究和解决实际问题.

教学实录

1. 巧借情境，引入主题

课始，笔者以故事为背景引入新知. 故事内容如下：巴依老爷现有一个长60 m，宽40 m的矩形羊圈. 随着羊的数量不断增多，羊圈显得有些狭小，于是阿凡提建议他扩建羊圈，但是视财如命的巴依老爷却不肯出钱买栅栏，让阿凡提想办法. 聪明的阿凡提利用原来的栅栏将羊圈改成正方形，暂时帮巴依老爷解决了问题.

师：阅读以上情境，你能发现其中蕴含的相等和不等关系吗？（学生积极思考）

生1：相等的是栅栏（周长），不等的是面积.

师：请具体说一说.

生1：改造羊圈前后的周长都是200 m，改造前羊圈的面积为60×40=2400（m2），改造后羊圈的面积为50×50=2500（m2）. 显然改造后栅栏没有增加，但是羊圈的面积变大了.

师：说得很好. 聪明的阿凡提通过改造羊圈的形状解决了问题. 从数学角度分析，这个属于什么问题呢？

生2：等周长的矩形面积大小问题.

师：很好，这种等量与不等量的关系是我们今天研究的重点. （板书：不等关系与不等式）

设计意图 从学生感兴趣的情境出发，让学生在情境中真实地感受现实中的等量和不等量关系，以此激发学生思考，引出主题.

2. 师生互动，促进概念生成

师：在我们的身边有许多不等关系，你能列举一二吗？（问题给出后，学生积极思考）

生3：班级里同学们的身高、体重、生日不同.

生4：超市里不同的商品有着不同的价格.

生5：高速公路中不同车道限速不同.

……

师：很好，古诗中也蕴含着不等关系，回忆之前学过的古诗，你想到了哪些诗句呢？

生6：《题西林壁》中有这样的诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”这里用“不同”体现了不等关系.

生7：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”，这里面也蕴含着不等关系.

师：你认为该诗句中哪个词语蕴含着不等关系呢？

生7：红于.

师：很好！刚刚生5提到了高速公路限速. 我们知道，高速公路一般最高限速为120 km/h，最低限速为60 km/h.如果选择一个合适的词语来反映这个不等关系，你想到的是什么？

生8：不超过与不低于.

师：我们可以用数学符号“≤”和“≥”来表示这个不等关系. 除此之外，还可以用哪些数学符号来表示不等关系呢？

生齐声答：“<”“>”“≠”.

接下来，笔者给出了不等式的概念. 为了巩固概念，笔者又给出了一些具体实例让学生用不等式来表达，如用不等式表示△ABC的三边关系，用不等式表示某地某天的最高气温和最低气温，等等.

设计意图 在生成不等式概念的过程中，引导学生从自然、人文等不同角度感受生活中的不等关系，启发学生用数学眼光看待生活，用数学语言表达现实世界，提升学生的数学素养.

3. 自主探究，构建不等关系

师：现在我们回归课初的情境，基于“2500>2400”这一事实判定将长方形改造成正方形可以扩充羊圈的面积，那么能不能从数学角度来证明呢？（学生沉思）

生9：可以，设定长宽，将面积作差进行比较.

师：很好，请具体说一说，该如何证明呢？

师：很好，“S-S>0”与“S-S<0”表明了不等式的对称性.

师：将不等关系与函数最值问题关联起来求证，非常好. 大家试着猜想一下，如果羊圈的面积又不够用了，那么在原有条件的基础上还可以如何改造呢？

生12：可以改造成圆形.

设计意图 在教学中，带领学生回归最初的教学情境，让学生用数学方法进行证明，以培养学生思维的严谨性，提升学生的数学素养. 此环节主要以学生活动为主，让学生通过“说一说”“做一做”“议一议”等活动得到不等式的基本性质，实现知识的自然生成.

4. 合理类比，发现不等关系

师：通过刚刚的探究，我有这样一些疑问，一定要改造成圆形吗？是否可以改造成其他正多边形呢？此时面积又是如何变化的呢？对于周长相等的平面图形，改造成什么形状可以使其面积最大呢？

生13：应该可以，不同图形的面积应该有所不同.

师：该问题有一定难度，课上不再进一步研究，课下可以小组为单位深入探讨，看看你们有什么发现.

师：刚刚我们比较的是平面图形，对于立体图形是否可以作比较呢？

生齐声答：可以.

师：结合刚刚研究平面图形的经验，你认为立体图形作比较的前提是什么呢？（学生积极思考）

生14：我认为应以表面积为前提，研究表面积相等的立体图形的体积，我猜想其中球体的体积最大.

师：非常好，课下感兴趣的同学可以通过查阅资料和互动交流的方式去证明.

师：观察生活不难发现，很多水果都近似于球体，你知道为什么吗？

生齐声答：表面积相等的立体图形中，球形的体积最大.

设计意图 在教学中，先引导学生把平面图形作类比，让学生寻找平面图形中的不等关系；接下来诱导学生将平面图形的研究经验迁移到立体图形中，使学生发现立体图形中的不等关系；最后带领学生回归生活，鼓励学生用数学眼光观察世界.

5. 小结归纳，升华认知

笔者引导学生总结归纳知识及方法，启发学生用数学眼光欣赏现实生活，让学生感悟数学的魅力，激发学生的数学学习热情.

教學思考

大多数学知识都是从生活中抽象而来的，因此在实际教学中，教师应多引导学生主动观察生活、提炼问题，以此培养学生的抽象素养，锻炼学生的数学建模能力. 另外，在课堂教学中，教师要将学习的主动权交给学生，善于从学生的生活经验出发，鼓励学生用所学知识解决现实问题，以此培养学生的数学应用能力. 同时，教师要提供时间和空间让学生去类比、去探究、去交流，以此拓宽学生的视野，丰富学生的认知，提升学生的数学综合素养.

在本课教学中，笔者以阿凡提扩建羊圈这一故事为教学情境，引导学生从不同角度进行分析和抽象，由生活中的不等关系推广至数学中的不等关系，在互动交流中促进不等式的基本性质的自然生成，有效提升了学生参与课堂的积极性. 另外，在教学活动中，笔者鼓励学生从数学角度去观察和解决生活问题，证明生活中的不等关系，鼓励学生将生活问题数学化，让学生体验数学的简洁美，以此提升学生的探究欲.

总之，在数学教学中，教师应从生活实际出发，启发和指导学生从数学角度去思考、分析和解决问题，以此强化学生的数学应用意识，提升课堂教学的有效性.