城市交通网络可交易碳排放权的定价研究

赵书勤，赵 萍

（1.兰州交通大学交通运输学院，兰州 730070；2.河南牧业经济学院工商管理学院，郑州 450044；3.四川大学建筑与环境学院，成都 610065）

近些年，城市人口激增，私家车也随之增多，城市交通污染问题不容忽视［1］。为了达到双碳目标，我国采用市场机制来调节碳排放量，于2017年率先在发电行业启动了碳排放权交易方案。碳排放权交易方案（emissions trading system，ETS）［2］是利用市场机制买卖碳排放权的方式来减少温室气体的排放。碳排放权是通过国家或者国际组织颁发的一种许可证，允许持有者在一定时间内排放一定量的温室气体。当持有者超过排放配额时，需要额外购买碳排放权来弥补超配额的排放量。同时，如果持有者排放量低于排放配额时，则可以出售多余的碳排放权。ETS的目的是通过市场机制来调节温室气体的排放，减少排放总量，实现全社会减排，促进全球绿色低碳发展。

利用收费政策来解决交通问题，是近些年的研究热点之一。针对交通拥堵问题，曾鹦等［3］证明了城市道路针对拥堵问题一定存在最有效的拥堵收费手段来配置交通资源。最早的收费政策可以追溯到1920年Pigou［4］提出的针对道路的税收政策。后来，一些学者从路权角度出发，研究了针对特定路段收费的可交易出行路票方案（tradable credits scheme，TCS）。Krabbenborg等［5］从公众接受度角度出发，得出公众对TCS 接受度随着公众对TCS的深入了解会随之降低。文献［6-8］基于机动车行驶里程对TCS进行设计，探讨了TCS对出行方式的影响，以及对环境的潜在影响。针对交通排放问题，Qiu等［9］采用双层模型解决航空客运碳税激励政策的设置问题，并证明了激励政策在适当条件下可以鼓励航空公司改善排放。Wen等［10］建立了基于北京城市公共交通的碳排放模型，通过建议的干预措施可以实现碳中和的目标。Sharma等［11］设计了最优排放定价来减少碳排放。Wang等［12］对中国交通的能源消耗和碳减排进行了建模，并建议中国应该增加对传统交通能源和二氧化碳的税收。

通过经济手段减少碳排放的问题已被广泛研究，而将路权与碳排放权结合在一起的研究较少，Miralinaghi等［13］从排放角度设计双层TCS 模型，激励出行者向零排放汽车转变。2017 年12 月18日，我国发布了《全国碳排放交易市场建设方案（发电行业）》，启动了统一的碳排放交易体系，使发电行业成为我国启动碳排放交易市场的第一个突破口。随后，《碳排放权交易管理办法（试行）》于2021年2月1日正式生效。2021年7月，随着湖北和武汉交易所的建立，我国成为世界上最大的排放交易系统。交通领域作为我国一个重要的碳排放源，不能被忽视。因此，减少交通领域的碳排放对缓解中国的环境问题具有重要意义。目前，ETS还没有被应用于交通领域的碳减排中，本研究将从ETS定价的角度来研究交通领域的碳减排问题。

实现ETS在交通领域的应用，碳排放权在交通网络上的收费定价尤为重要。在具有连通性和协调性的交通网络中，采用合作博弈理论研究较少，合作博弈能够使交通路段的合作收益最大化。基于此，本文基于合作博弈理论提出了城市交通网络ETS定价模型，首先采用Wardrop系统最优模型预测管控不同路段时的通行时间。其次，构建合作博弈分析模型，计算不同路段组合的效用，利用Shapley值对网络中得路段进行重要性排序，进而得出网络中所有路段的贡献率。最后，与传统的成本分摊方法对比，可验证本文提出的ETS定价模型的有效性。基于合作博弈的ETS定价模型能公平合理的分摊成本，使每个路段的收益在联盟中获得的收益大于或者等于离开联盟将获得的收益。

1 问题描述与模型建立

假设某城市交通网络由n条路段组成，对应有n个博弈人或成员。路段收费定价愈高，成员收益愈大。每个成员都在寻求最大收益和较高的路段定价，但是交通管理者需要对整个交通网络的所有路段合理定价，确保成员总收益公平合理。合作博弈理论可以解决如何形成联盟以及合理的分配联盟获得的收益［14］。

1.1 用户均衡走行时间预测模型

用户均衡模型，即Wardrop第一原理，在考虑拥挤对走行时间影响的网络中，用户都试图选择最短路径而达到平衡，被利用的各条路线的走行时间相等并最小。Beckmann等［15］采用目标极小值的方法求解平衡分配的解，提出用户最优化模型（user equilibrium，UE），如下：

约束条件

路径总走行时间与路段走行时间的关系

式中：Xa为路段a上的交通流量，ta为路段a上的走行时间，ta（·）为路段a的走行时间函数ta＝ta（xa），为出发地为r、目的地为s的OD间的第k条路径上的交通流量为出发地为r、目的地为s的OD间的第k条路径的总走行时间，为0-1变量。如果路段a在出发地为r、目的地为s的OD间的第k条路径上，则＝1，否则＝0。N为网络中节点的集合，L为网络中路段的集合，R为网络中出发地的集合，F为网络中目的地的集合，Ψrs为r与s之间的所有路径的集合。

1.2 路段重要性排序模型

Neumann等［16］1944年首次提出了合作博弈的概念，还给出了合作博弈稳定集解的概念及计算方法，利用稳定集的解来找到一种分配方式，使合作联盟内部和外部保持稳定。此后，合作博弈理论得到了迅速发展。在Neumann 等提出的有限理论中，对于合作博弈的评估比较困难。随后，Shapley［17］归纳并推导出确定的唯一值，Shapley值。

合作博弈中，博弈人之间组成联盟，形成子联盟或者全联盟；子联盟是部分博弈人组成的联盟，全联盟是全部博弈人组成的联盟。当联盟效用大于或者等于博弈成员单独作用的效用和时，博弈成员才会形成稳定联盟，否则联盟不稳定。此时，需要考虑如何公平分配效用，才能使联盟稳定，才不会使成员离开联盟，换句话说成员离开后不能获得比现在更大的收益。博弈的核心思想是利用Shapley值公平合理的分配联盟效用V（S），从而保证联盟合作关系稳定。博弈（S，V）的Shapley 值将联盟的得益V（S）按照下述公式进行分配：

式中：n为参与博弈的路段总数，s为联盟S中的路段个数，V（φ）＝0。

Shapley值的思想是从概率的角度去观察，在这里假设成员都是以随机顺序形成了联盟，每种顺序的概率都是1／n！，视为一致。成员a与其之前的（|S|－1）人形成联盟S，那么成员a对联盟S的贡献就是V（S）－V（S＼｛a｝）。因为S＼｛a｝和N＼S中的成员有（|S|－1）！（N－|S|）！种随机排序方式，所以每一种排序发生的概率是经过简单的数学变化就可以发现成员a参与到联盟S中的边际贡献所应匹配的期望得益就是Shapley值φa（V）。

Shapley值是指依照随机排序进入联盟的成员进入联盟后，作出的边际贡献的期望收益值。按照成员贡献的大小来进行利益分配，整个解法的宗旨就是找到“公平公正”和“合理”的配置。另外，Shapley值公理化性质强，计算方法简单明了，过程清晰，容易理解，在实际应用中有着其他方法所不具备的优点。因此，适合本文所研究的定价问题。

效用函数是用来衡量博弈人或者成员在合作博弈中获得的效用或收益的数学函数。基于合作博弈构建路段效用函数，对路段的重要性排序［18］。本文采用合作博弈理论分析路段间的相互作用，并对路段重要性进行排序，从而确定路段的贡献率。设路段为博弈人或者成员，构建合作博弈（N，V），其中N为博弈人集合，N也称为全联盟；路段组合S⊆N为子联盟；全联盟N表示所有的路段都实施管控，子联盟S表示仅仅对该联盟中的路段实施管控，V（S）为子联盟S的效用。

在本文研究中，V（S）表示对子联盟S中的路段全部实施管控时，交通网络的走行时间改进量。当子联盟为空集时，表示没有对网络中的路段进行管控，此时的走行时间改进量V（φ）＝0。v（N）表示对网络中的所有路段进行管控时的效用，V（｛a｝）表示只对路段a实施管控时的走行时间改进量。比如，在本研究中，V（｛3｝）表示路段3被控制时系统的效用，即此时的通行时间改进量，表示控制路段3时对系统的边际贡献。V（φ）表示所有路段不被控制时系统的效用，即此时的通行时间改进量。

式中：v（S）为子联盟S的效用，表示对子联盟S中的路段全部实施管控时走行时间改进量，为对子联盟S中的所有路段进行管控时的走行时间为现有网络没有实施路段管控时的走行时间。

v（S）越大，集合S中的路段对交通网络系统越重要；反之重要性减弱。由于多个路段之间可能存在联合管控的情况，需要分析路段间的相互作用。为了刻画路段的重要性，路段a参与到所有子联盟S中的边际贡献所应匹配的期望得益和就是Shapley值φa（V）。φa（V）值越大表示该路段越重要，表示控制该路段能使通行时间增加越多。

2 算例分析

为了验证本文提出的定价模型的有效性，将基于合作博弈的ETS定价模型与传统的成本分摊模型对比，可以发现ETS定价模型优于其他成本分摊模型。首先通过走行时间预测模型，得到管控不同路段的走行时间改进量，然后基于合作博弈理论对路段重要性排序，得到此时交通网络中路段的贡献率，建立ETS定价模型。最后分析不同交通需求下交通网络贡献率的敏感性。

2.1 指标设置

1）走行时间函数采用美国道路局（U.S.bureau of public road，BPR）开发的公式，即BPR 函数。

式中：t为路段通行时间，t0为路段的自由走行时间，x为路段交通量，Kp为路段的交通容量，α，β为参数。BPR 函数允许超过实际交通容量。

2）路段通行能力计算

式中：T为道路上行驶车辆的最小安全车头时距（s），v为道路上行驶车辆的行车速度（km／h），ST为道路上行驶车辆的最小安全车头间距（m），L为车辆平均长度（m），t～为驾驶员反应时间，一般取1 s或者1.5 s，φ为车辆与路面之间的附着系数，如表1所列。

表1 纵向附着系数φ 与行车速度的关系Tab.1 Relationship between longitudinal adhesion coefficient and driving speed

2.2 参数设置

设交通需求为3 000辆，其他参数如表2所列。此时交通需求已超过理论通行能力，系统出现拥堵现象。研究此时的交通网络路段排序问题，对减少碳排放具有指导意义。

表2 参数Tab.2 Parameters

2.3 交通网络路段定价

ETS定价模型是基于合作博弈理论，根据路段在系统中的贡献所确定成本分配的一种定价模型。首先，通过交通网络中不同联盟的通行时间改进量，构建效用函数；其次，计算路段的Shapley值，并对路段重要性进行排序；最后，确定路段对整个系统的贡献率，建立成本分配模型，即ETS定价模型。以交通需求超过路段通行能力，造成交通拥堵的交通流量为例。

Step1 用户均衡模型走行时间预测

Frank-Wolfe算法，即F-W 方法，最初由Frank等［19］于1956年提出。该方法是采用线性规划逐步逼近非线性规划的方法，它是一种迭代法，其求解前提为模型的约束条件必须都是线性的。在每步迭代中，先找到目标函数的一个最速下降的方向，然后再找到一个最优步长，在最速下降方向上截取最优步长得到下一步迭代的起点，重复迭代直到找到最优解为止。近些年，Frank-Wolfe算法在交通领域得到广泛应用。Fukushima［20］采用改进的F-W 算法，求解交通分配问题。随后，更多改进的F-W 算法用来求解交通流分配问题［21-22］。本文也采用Frank-Wolfe算法求解在城市交通网络中的交通分配问题。

本研究采用Python语言编程，通过F-W 方法求解Braess网络的交通分配问题，如图1所示。本网络含有一对OD 对［1，4］，共有3 条路径分别为［1，2，3，4］，［1，2，4］，［1，3，4］，采用公示（5）美国联邦公路局阻抗函数，设置终止条件ε＝0.000 01，最终可得单位流量系统总走行时间，如表3所列。

图1 Braess网络Fig.1 Braess network

表3 系统总走行时间预测Tab.3 Prediction of total system travel time

表3中的第一列代表对该路段组合实施管控，网络中其他路段组成新的交通网络，比如｛3｝表明对路段3进行管控，由路段1、2、4和5组成新的交通网络。不同的管控路段组合产生新的联盟，形成新的交通网络，得到不同的走行时间，如表3中的第2列，V（｛3｝）表示在路段3被管控时，新交通网络的走行时间。表3中的最后一列表示控制路段a对系统的效用，即走行时间改进量。

通过公式（4）计算可得，在UE均衡模型下的V（S／a），即只对路段a实施管控时的走行时间改进量，如表3最后一列所示。

Step2 基于合作博弈的路段重要性排序

以路段为博弈人，以表3最后一列为效用函数，构建合作博弈模型。根据公式（3）计算各路段的Shapley值。路段1的Shapley值计算过程，如表4所列。

表4 图1中路段1的夏普利值Tab.4 Shapley value of link 1 in FIG.1

V（S）－V（S＼｛a｝）为路段a对联盟S的边际贡献，联盟S的权重是指路段a参与联盟S的概率，即考虑所有包含路段1的联盟，对表（4）中φ1 加和之后可得路段1的Shapley值为211.05。同理，可计算出Braess网络中路段2，3，4，5的Shapley值分别为383.8，28.45，183.25，417.7。

Step3 确定路段贡献率

根据Step2 中计算的路段的Shapley值，计算各路段在交通网络系统总Shapley值的比率，即为该路段在系统中的贡献率，如表5所列。基于路段贡献率大小，确定成本分配比率，建立ETS定价模型。

表5 夏普利值和贡献率Tab.5 Shapley value and contribution rate

表5为交通网络中各路段的Shapley值以及各路段对于整个系统的贡献率。其中，路段5最重要，Shapley值排序第一，其贡献率最大；路段2 次之，路段3的贡献率最低。

2.4 敏感性分析

不同交通需求下路段的流量分配不同，路段贡献率也随之变化。为了分析交通需求对路段贡献率的影响，让交通需求以500辆的步长从500辆增加到5 000辆。采用本文提出的ETS定价模型，分别计算不同交通需求下，各路段对交通系统的贡献率，如图2所示。图2横坐标为交通需求；左边纵坐标表示不同交通需求的路段贡献率叠加，右边纵坐标表示随交通需求变化时，路段的贡献率变化曲线。

图2 交通需求对路段贡献率的影响Fig.2 Effect of demand on the contribution of links

从图2叠加柱状图可以看出，路段2 和路段5对系统贡献最大，路段1和路段4贡献次之，路段3贡献最小。从曲线变化可以看出，路段2和路段5随着交通需求的减少，贡献率逐渐增大。路段1和路段4随着交通需求的减少，贡献率逐渐减，路段3在用户均衡模型下，贡献率基本为零，偶尔出现负影响。总结，越重要的路段，在交通需求越小的情况下越重要，用户选择概率越大。

2.5 不同定价模型的比较分析

假设总单位成本为1元／辆，按照等价法、路段长度法和ETS定价模型三种方法分摊成本，收益结果如表6所列。等价法是每个路段等价分配总单位成本；路段长度法遵循路段长度在系统总路段长度中的占比分配成本；基于合作博弈理论的ETS定价模型是基于路段在系统中的贡献率分配成本，贡献率越大分配的成本愈多，贡献率越小分配的成本愈少。

表6 收益比较Tab.6 Income comparison

通过表6可以看出，采用路段长度法总收益最低，本文提出的ETS定价模型所得总收益最大。相对于传统的等价法和路段长度法，ETS模型不仅系统总收益最大，还能公平分配总收益。路径［1，3，4］通行时间最短，用户优先选择路段2和5通行，路段2和5的贡献率是最大的，故收益也分配最多。

3 结论

本文基于合作博弈理论提出了ETS定价模型，探究收费方案在城市交通网络中的应用并制定收费方案。本文首先采用用户均衡原理预测了不同路段的通行时间的改进量。其次利用Shapley值刻画路段在交通网路中的贡献率。通过对交通需求的敏感性分析，可知路段的贡献率随着交通需求的变化而变化。贡献率较大的路段随着交通需求的减小贡献率越大，贡献率较小的路段随着交通需求的减小贡献率越小。最后与传统的定价方案对比，ETS定价模型的系统总收益最大，还能满足公平合理的原则。

ETS定价问题在交通碳减排中具有重要意义，为ETS收费方案在交通领域的实施提供了理论基础。本文未考虑初始成本的制定以及不同车辆的定价标准，这将在未来的研究中考虑。