不确定条件下危险品运输径路研究

张宇峰，王 靖

（1.中国铁路兰州局集团有限公司兰州货运中心，兰州 730000；2.兰州交通大学交通运输学院，兰州 730070）

危险品具有易燃、易爆、毒害、感染、腐蚀及放射性等特性，在实际运输中，影响危险品运输径路的主要因素包括道路通行能力和运输效率等，而运输风险具有随机不确定性。因此，在危险品运输过程中考虑其因素的不确定性，对危险品安全运输具有指导意义。

近年来，国内外相关学者就危险品运输径路开展了大量研究。Current等［1］以车辆行驶里程最少和路径覆盖人数最少为目标建立了路径优化模型。邹宗峰等［2］建立了混合时间窗条件下的多目标危化品运输路径优化模型。Jassbi等［3］以运输距离最短、社会风险最小、事故率最小和受影响人数最少为目标进行研究。Hu 等［4］以最小化总风险、最小化成本及最大化客户满意度水平为目标，并提出了一种单遗传算法和一种自适应权值遗传算法求解该模型。李清等［5］以最小化路径长度、最小化运输风险为目标建立优化模型，并采用改进的非支配排序遗传算法进行求解。以上研究对于危险品运输的影响因素都是在确定条件下建立的，但由于危险品运输具有时变性特征，故需对其因素的不确定性进行深入研究。

马昌喜等［6］先利用不确定的扩展加权算术平均算子对评估矩阵中的信息进行集结，后利用不确定语言混合集结算子研究不确定环境下危险品运输路径优化。Wang等［7］在不确定环境下，提出危险品运输路径优化的机会测度风险价值模型（Ch VaR）。Du等［8］建立危险品运输多车场车辆路径的模糊双层规划模型。代存杰等［9］在不确定条件下，建立了有容量约束的危险品配送路线多准则优化模型。Kamran等［10］建立了需求不确定下的网络优化模型，将问题描述为非线性非凸混合整数规划，并用NSGA-Ⅱ算法求解。陈汩梨等［11］考虑外界因素会导致运输速度、准时送达概率阈值和转运时间的不确定性，构建了不确定条件下多式联运路径优化模型，并通过K 短路求解该模型，但上述研究都没有考虑路网交通量对危险品运输车辆风险的影响。

基于此，本文通过引入模糊理论，在风险目标函数中加入路网交通量对运输风险的影响，建立影响因素不确定性的危险品运输多目标优化模型，并基于改进的NSGA-Ⅱ算法对该模型进行求解，最后通过算例进行分析，验证模型的正确性和算法的可行性。

1 问题描述与模型建立

1.1 问题描述及参数说明

危险品运输的不确定因素较多，但影响最大的是其运输效率和运输风险的不确定性。运输效率的不确定性主要表现为运输时间，运输风险的不确定性主要表现为路网交通量和事故发生后影响的人口数，故将运输时间、影响人口数和路网交通量作为本文的不确定影响因素。由于以上三种因素最终将影响危险品运输过程中的运输时间、运输成本和运输风险，所以本文考虑以总时间、总成本和总风险为多目标进行研究。危险品运输过程中出现的不确定性因素及其结果见图1。

本文在后续研究中所定义的参数如下：G（N，A）是一个运输路网，其中N为路段结点集合，A为路网中路段集合，N＝｛1，2，…，n｝，A＝｛（i，j）∶i，j∈N｝；K＝｛1，2，…，K｝为车辆数的集合；wij、mij为（i，j）路段的平均交通量和实际通行能力，由于路网车辆类型较多，故本文的交通量是指各种车辆的折算交通量；lij为车辆在（i，j）的运输距离为车辆在（i，j）的运输时间；为车辆在（i，j）途中发生事故后造成的影响人数；路段ij允许通过的时间窗为［ei，lj］，若车辆未在时间窗内通过该路段，将产生惩罚成本；wj为车辆在结点j之前的等待时间为0-1决策变量，当K通过（i，j）时为1，否则为0；为0-1决策变量，当K到达结点i时为1，否则为0。

1.2 运输风险分析

危险品运输风险常用模型有TR 模型、条件概率模型和效用模型［12-13］；其中应用最多的为TR 模型。该模型将事故发生的概率pij和事故造成影响人数的乘积作为风险值rij的评判标准，由于风险发生具有随机不确定性，且事故地点周围的人口分布也具有模糊性，故可用三角模糊数来衡量灾后影响人口数，记根据模糊期望值理论［14］，得到的期望值为：

故风险期望值的表达式为：

式中：pij的取值为lij×10－6［15］。

在危险品运输过程中，路网交通量会对危险品车辆的行驶路径、司机的视觉和心理恐慌产生影响，故本文用路网交通量的路段阻抗代替外部因素对危险品运输车辆的风险影响，从而引入改进后的BPR函数，得到矫正后的风险表达式为：

式中：α、β为回归系数，建议分别取值为0.780和1.423 9［16］。

由式（3）知车辆k的总运输风险Rk为：

虽然模糊数通过期望效用理论进行了转化，但为了保证风险在可控制范围之内，需要设定最大风险阈值Rmax，使得风险在不超过阈值的同时找到理想路径。

1.3 运输时间分析

危险品运输过程中，驾驶员的驾车技术、对道路状况的熟悉程度和心理素质等不确定因素存在，从而使得不同车辆在同一条路段上行驶速度具有不确定性，故在运输距离确定时车辆运输时间也是一个模糊变量，可采用三角模糊变量来描述车辆在路段（i，j）的运输时间，记为得到的期望值E［］为：

故车辆的总期望时间为：

由此可得车辆总运输时间为：

1.4 运输费用分析

运输费用主要由固定成本G、单位距离运输成本U和惩罚成本F组成，若车辆超过最大惩罚费用Fmax，将按最大惩罚费用值进行处罚，故得到车辆k的总运输费用为：

式中：di表示车辆到达结点的时间，Cpunish为车辆延误时造成的惩罚成本。

1.5 多目标优化模型

根据上文的分析，建立危险品运输多目标优化模型为：

其中：式（11）表示运输风险、运输时间和运输费用的多目标集合；式（12）表示起讫点约束；式（13）表示车辆总风险不超过最大风险阈值；式（14）表示结点j由车辆k服务，车辆k必由结点i到达结点j；式（15）表示可能会有等待时间存在，车辆到达i的时间加上路段ij的运输时间不得大于到达结点j的时间；式（16）表示离开结点j的时间等于离开结点的时间加上路段ij的运输时间和结点j的等待时间，bj表示车辆离开结点j的时间，当没有等待时间时（dj＝bj），到达时间即为离开时间；式（17）表示0-1决策变量。

2 模型求解算法设计

在既有研究中，NSGA-II作为最常用的多目标优化算法，已在多个算例中表现出比同类算例具有更好的性能［17］。因此，本文基于NSGA-Ⅱ算法，并对该算法进行改进求解上述模型。

2.1 编码与解码

本文采用优先级的编码方式对染色体进行编码，起始结点的优先级设置为1，终止结点的优先级设置为结点总数，每一结点的优先级各不相同；对于有n个结点的运输路网，用不同优先级组成长度为n的一条染色体。其解码思路为持续将与当前结点相连的优先级最高的结点加入到路径中，直到当前结点为最终结点时停止，得到的结点序列为一条解码路径；见图2和图3所示。

图3 编码与解码示意图Fig.3 Schematic diagram of encoding and decoding

2.2 种群初始化和适应度评价

进化代数Gen＝0，采用随机生成初始种群，为了减少进化代数，随机生成的每个个体都是满足最大风险约束的可行解，具体步骤为：第一个位置设置为1，最后一个位置设置为n，随机生成（1，n）之间的n－2个自然数组成一条染色体，当时，删除该条染色体，重复循环以上步骤，直到生成的所有个体数量满足初始种群（Popsize）规模；适应度评价采用各目标的倒数进行表示。

2.3 改进的拥挤度计算

传统的拥挤度计算方法有两层局限性，第一是当拥挤度较小的个体大量聚集在一起时，将会被同时淘汰，这将会丢失许多较优个体；第二是拥挤度的衡量标准是各目标距离之和，当有多个目标存在时，每一个体的所有目标不可能同时最优，这将会缩小解领域的搜索范围。针对上述问题，本文引入一种均衡调整拥挤距离，计算过程如下：

Step1：对同一Pareto前沿的所有个体计算各个目标值，后将每个个体在每个目标上进行升序排序。

Step2：计算拥挤距离。

式中：m为目标的个数，fj（i＋1）为第i＋1个个体在目标j上的值分别为第j个目标的最大值和最小值。

Step3：将第一和最后个体拥挤度设为无穷，其余个体在各目标值上的拥挤度，见式（18）。

Step4：将中间个体中所有目标函数的拥挤度进行加权平均，得到个体平均拥挤度，见式（19）。

Step5：按照个体需求选取拥挤度最大的个体进入父代种群。

2.4 遗传操作

1）选择操作采用二元锦标赛选择算子。

2）交叉操作采用引入两点排序交叉算子［18］。在两个父代P1、P2个体中随机产生两个交叉位置i（1＜i＜n），对所选区域的基因进行从小到大排序，将排序的基因交换插入父代中，后将染色体中出现的重复基因进行对应替换，交叉完成。具体操作见图4所示。

图4 交叉操作Fig.4 Cross operation

3）变异算子采用逆转变异，在交叉后的种群中，随机选取两个变异点i，j（1＜i＜j＜n），将变异点之间的基因进行逆转操作，得到新的个体。

综上分析，本文设计的模型求解算法步骤如下：

Step1：给定危险品运输路径基础数据，确定模型及算法的基本参数；

Step2：采用优先级方式编码，并定义解码矩阵；

Step3：随机生成父代初始种群P（Gen），并通过适应度值对种群进行快速非支配排序；

Step4：进行遗传操作产生与父代相同数量的子代种群Q（Gen）；

Step5：子代与父代进行合并；

Step6：合并后进行快速非支配排序并计算个体拥挤度；

Step7：根据Step6选出满足种群规模的个体组成新父种群P（Gen＋1）；

Step8：Gen＝Gen＋1，判段Gen≤maxGen，若成立，则循环执行Step4～Step7，若不成立，则算法终止。

3 算例及结果分析

3.1 算例背景及参数设定

有一批8 t的危险品C3H5N3O9，需要从苏州的某一工业园区A 运到另一工业园区B，现用一辆核定载重为10 t的危险品运输车辆进行运输。结合百度地图对路网进行分析与搜索，得到的实际运输路网拓扑图如图5所示。

图5 路网拓扑图Fig.5 Road network topology

设1为运输起点，15为运输终点，现要求一辆运输车早上6：00从起点出发，将C3H5N3O9运到终点。设车辆固定成本G＝2000元，单位距离运输成本U＝5元／km，依据《危化品重大危险源监督管理暂行规定》车辆在时间窗内未通过产生的惩罚成本F＝10元／min，最大惩罚成本Fmax＝500元，车辆行驶路径最大风险阈值Rmax＝1500。

对于不确定性因素：运输时间是在［20，90］之间随机产生三个数并进行升序排列，所得的数与对应，作为三角模糊变量的取值；同理，对于危险品泄露后的影响人数，在［2 000，2 500］之间随机产生三个数并进行升序排列，所得的数与对应，作为三角模糊变量的取值。各路段基础数据如表1所示。

表1 路段属性表Tab.1 Section attributes

为了更好维护高速公路的行车秩序、加强道路安全管理措施，根据《危险货物道路运输安全管理办法》，从多方面要求危险品货物要安全、高效、便捷运输，对该地区的部分路段进行了时间窗限制，运输车辆只能在时间窗内通过该路段，没有说明的路段表示不受时间窗的限制。路段允许通行的时间窗如表2所示。

表2 路段通行时间窗Tab.2 Road section traffic time window

3.2 结果分析

算法参数设置如下：种群规模Popsize＝50，迭代次数maxGen＝100，交叉概率pc＝0.9，变异概率pm＝0.2，使用Python对传统的NSGA-Ⅱ与改进的NSGA-Ⅱ算法分别进行求解，获得图6所示的Pareto解集。为了方便比较，本文选取各目标值最优解和折中解进行分析，运输方案见表3所示。

表3 运输方案Tab.3 Transportation scheme

图6 不同算法生成的Pareto最优解空间分布Fig.6 Space distribution of Pareto optimal solutions generated by different algorithms

由表3可知，根据改进的NSGA-Ⅱ算法得到的运输方案中，方案1的运输风险最低，但运输成本最高；方案2的运输成本最低，但运输时间最长；方案3的运输时间最小，但运输风险最高；折中解为各目标值的理想方案，并且两种算法得出的折中解一样，运输径路都是1-2-7-8-12-13-15。对该路径进行分析，发现此路径有效避免了所有路段的时间窗限制，综合性能较强。决策者可以根据个人偏好，选择合适的运输方案，也可根据综合情况，选择折中方案。

由表3和图6可知：①运输成本与运输风险及运输时间之间呈现负相关，而运输风险与运输时间之间呈现正相关。由于运输时间和影响人口数是三角模糊变量，故各目标关联性不强；②对于以上两种算法，方案1和方案2获得的运输路径相同，并且得到的折中解也相同，表明了改进算法的鲁棒性；③通过求解NSGA-Ⅱ算法生成6个非重复的Pareto解，改进的NSGA-Ⅱ算法生成9个非重复的Pareto解，进一步表明改进的NSGA-Ⅱ算法对解空间的搜索能力优于传统的NSGA-Ⅱ算法，并且两个算法的运行时间差距不大。

若不考虑路网交通量对危险品运输车辆风险的影响，各目标值最优和折中解对应的运输方案见表4。

表4 不考虑路网交通量风险的运输方案Tab.4 Transportation scheme without considering traffic volume risk of road network

由表3和表4可知，不考虑路网交通量对运输风险的影响时，不同方案的运输风险变化较小，不能明显体现出各运输路径的风险差异，且折中解也经过了有时间窗限制的路段，故在规划可行的运输路径时，路网交通量对运输风险的影响不可忽略，进一步表明本文所提观点的正确性与可行性。

3.3 参数分析

1）风险回归系数对优化结果的影响

风险回归系数α、β对目标风险值的影响较大，故本文以方案1［1-2-5-10-13-15］为研究对象，对回归系数进行参数扰动。风险回归系数α、β对目标风险值的影响如图7所示。

图7 不同风险回归系数下的风险对比图Fig.7 Risk comparison chart under different risk regression coefficients

由图7中可以看出，风险回归系数的变化直接影响风险目标值的大小，当回归系数以相同的步长进行增长时，风险值呈现线性增长，且回归系数α的影响程度大于β的影响程度。故决策者在进行路径规划时，应根据路网实际情况，重点对风险回归系数α进行参数选取。

2）不确定运输时间对优化结果的影响

在危险品运输过程中运输时间的不确定性也会对优化结果产生影响，以折中解［1-2-7-8-12-13-15］为研究对象，在保证模型其他参数不变的情况下，使得运输时间的右区间在［50，130］范围内以步长20进行变化，揭示不确定运输时间对总成本和总时间的影响程度，计算结果如图8所示。

图8 运输时间对优化结果的影响Fig.8 Effect of transportation time on optimization results

从图8中可以看出，随着区间的不断增大，总成本基本保持不变，原因在于折中解避开了所有的时间窗路段，使得危险品车辆在运输过程中不会产生惩罚成本，表明折中解方案的鲁棒性较强。运输总时间随区间的增大而增大，但是在区间［20，90］到［20，110］之间，运输总时间增加较为缓慢，故在规划合理路径时，为了增强外界因素对运输时间的干扰，可考虑将不确定运输时间的区间设为［20，110］。

4 结语

本文考虑了危险品运输过程中事故造成的影响人口数和运输时间的不确定性，以及路网交通量对危险品运输风险的影响，利用苏州地区的综合运输路网验证了模型和求解算法的可行性，并对优化结果与不考虑路网交通量的优化结果进行分析，后对模型参数进行扰动分析，得出以下结论：

1）改进的NSGA-Ⅱ算法可以提高解空间的搜索能力，并且得到的折中解方案［1-2-7-8-12-13-15］，综合效果更优和鲁棒性更强；同时考虑路网交通量对危险品运输车辆风险的影响，更加符合运输实际。

2）风险回归系数应根据各地区道路实际情况，重点对风险回归系数α进行合理取值。