线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用

黄玉凤

（福建省尤溪县城关小学，福建 尤溪 365100）

小学生的心智尚未发育成熟，对于知识的理解比较抽象，解题思路也难以得到有效地开发，解决问题时经常因为遗漏关键条件或错用条件，致使解题过程错误百出。因此，在“解决问题”教学中，教师应创新教学形式并通过科学的引导，来提高学生对知识的理解，从而巩固自身的能力。线段图能将抽象的问题转化为具体的图像，利用线条组合具象化的标出习题中的数量关系，帮助学生梳理思维，更快找到解题思路。

一、线段图在小学数学解题教学中的价值

顾名思义，线段图就是由一条或多条线段组成的数学解题模式，将数学问题转化为长短比例不同的线段，实现抽象问题具象化，从而降低学生的理解和掌握难度。线段图具有简单明了的特点，符合小学生的认知规律，适合应用在小学数学课堂中，且有着较高的应用价值，主要体现在以下几个方面：

第一，线段图具有明显的直观性，符合学生的基本心理特点。对于小学生来说，对很多事情的认知都较为片面，加之思维能力受限，导致无法准确理解抽象问题的内涵。而线段图的运用能化繁为简，将复杂的问题简单化，直观展示数据比例关系，降低学生的理解难度。

第二，线段图结构简单，能将复杂问题简单化。一些复杂的问题中，数量关系也较为混乱，甚至还存在无用的干扰条件，学生单纯通过阅读解读题意，无法直观认识到问题的实质，而线段图的运用能将整个问题中的数字关系清晰展示出来，便于学生解题思路的生成。换言之，线段图的应用简化了基本数学问题。

第三，线段图能锻炼学生的思维方式。线段图可以将复杂问题简单化，让学生有序梳理数学中的每个过程，从复杂数学关系中找到一条清晰可见的解题线索，并沿着线索深入思考，从而有效提高自身的思维能力。

二、小学数学“解决问题”教学中应用线段图的策略

（一）利用线段建立模型，深入理解概念

数学问题由多个数量关系组成，而“解决问题”的关键就在于运用所学知识分析问题中的基本数量关系，在“解决问题”教学中，教师在遇到抽象问题时应展开分析，从数学概念出发提出判断数据。原因是部分小学生的理解能力和认知有限，对于数学问题中的数量关系理解不够清晰，一时难以形成解题思路。故而，教学过程中，教师要应以线段图为辅助工具，注重提炼题目中的每一个数据，让学生在基本关系中找到问题所需关键信息，进而在理解题意的基础上，引导学生将抽象信息加以转换，构建数学模型，以便在解决问题的同时深化对概念知识的理解。

以部编版小学数学三年级上册《分数的初步认识》教学为例，为了让学生深入理解概念知识，教师应借助直观、形象的线段图来讲解概念。首先，教师先利用多媒体课件演示“分月饼”，而学生观察中发现月饼被从中间一分为二，教师则引导学生展开讨论：月饼分开后，两个部分怎么样？说明是怎么分的？每份是整个月饼的多少？学生结合生活经验回答问题，过程中明确“平均分”概念。教师要顺势引出分数的概念，以课件内容为线索，让学生对形成初步感性的认识，也为后续深入学习奠定了良好的基础。随后，教师在指导学生认识“单位1”时，应积极设计分数应用题，如学校啦啦队共有42 人，其中女生占全队人数的，问女生共有多少人？为了让学生分析题目中已知条件和问题之间的数量关系，教师应利用课件展示线段图，并要求学生观察线段图后思考从中获得了哪些信息。这一过程中，学生通过直观观察认识到线段图中将42 人看成了“单位1”，女生占全队人数的，就是将线段图平均分成7 份，每份代表6 人，取其中的4 份，即24 人。由此，学生分析后可以根据其中的数量关系列式为：42×=24 人。基于此，学生在学习相关概念知识后，通过类似题目训练，能提高对线段图的熟悉度，并结合线段图内容分析数量间的大小关系、关系倍数，从而提高自身的分析能力、解题能力。

（二）注重画图过程指导，提高画图能力

解决问题中合理运用线段图，能让数量关系更有条理的呈现出来，使抽象的问题更加具体和直观，方便学生从复杂的文字信息中提炼出解题关键信息，进而找到更简便的解题方法。在数学教学中，教师应先引导学生对题目信息进行分析，整合其中的条件后，指导学生掌握线段图的规范画法，能够清楚、准确地认识到每个数量信息所代表的含义，从而直观反映出信息与信息之间的关系。由此，当学生掌握绘制线段图的方法和技巧后，自然会在解题中灵活运用，进而养成利用线段图解题的良好习惯。

以部编版小学数学三年级上册《倍的认识》教学为例，教师应围绕“倍数关系”设计习题：学校新建立了一个象棋兴趣社，共有34 名同学参加，其中男生再多2名就是女生的3 倍，问参加象棋社的男生和女生各有多少名？这类题目是学生必须要掌握的题型之一，其中的数量关系较为繁琐，适合利用线段图来解题。首先，在画图前，教师应引导学生认识到“象棋社中，男生多，女生少”“男生人数再多2 名就是女生人数的3 倍”“男生人数+2= 女生人数×3”。而后，教师要注重启发学生思维，鼓励学生用拇指和食指来比划线段长短，让学生对线段图的绘制产生感性认知。随后，教师设问引导学生思考：男生的人数如何表示？女生的人数如何表示？如何利用线段图表示男、女生人数之间的关系？鼓励学生先自行探究，根据自己对数量关系的理解画出线段图，教师则要关注学生的绘图情况，针对绘图中出现的问题进行恰当的引导。最后，教师指导学生结合线段图绘制情况展开讨论，讨论中学生认识到“男生人数再多2 名就是女生人数的3倍”是准确画出线段图的关键信息。同时，教师还可以追问学生的绘图过程：若用1厘米长的线段来表示女生的人数，那么男生人数应该用怎样的线段来表示？鼓励学生阐述线段图中每个部分代表的含义。由此，学生可以在教师的指导下画出美观、简洁的线段图。基于此，学生能在教师的指导下，利用线段图直观反映出信息之间的联系，通过整合和重组数量关系建立数学模型，提高解题的正确率。

（三）巧妙运用线段图，探寻解题思路

线段图之所以可以辅助学生解决数学问题，原因在于以图形的方式直观展现了数量间的关系，甚至将隐含的条件显性化，使学生抓住问题中的主要线索，顺藤摸瓜找出解题方法。传统数学“解决问题”教学中，教师更多是在带领学生分析问题后，直接列式解决问题，忽视了对学生思维的引导过程，导致部分学生解题中只会刻板套用公式，不利于解题能力的提高。因此，在解决问题教学中，教师在画出线段图后应有意指导学生突出其中的表征，抓住根本信息展开讨论，探究线段图中每一部分所对应的数量关系，指导学生思维由抽象转化为具体，从而实现数与形的结合，明确解决问题的思路。

以部编版小学数学三年级下册《除数是一位数的除法》教学为例，为了提高学生对除法运算算理的掌握，教师应设计如下问题，并巧妙运用线段图指导学生探寻解题思路。

【问题】为了保障学生的正常饮食，学校食堂中存放着足够的大米和面粉，其中面粉的重量是225 千克，是大米重量的3倍，大米和面粉共多少千克？

面对这一问题，教师首先要让学生根据题目中的数量关系画出线段图，并围绕线段图与其他小组展开讨论：若要知道大米和面粉的总重量，需要知道哪些条件？大米的数量是多少？与面粉的重量有哪些关系？怎样列式？有几种解答方法？学生可能找到以下几种方法：1.用一段线段来代表大米重量，再利用三段长度相等的线段来代表面粉的重量，求出一共有1+3=4 份线段，将问题转换为求4 份大米的重量，即225÷3×4=300 千克；2.先求出一份大米的重量，再将其与面粉重量相加，即225÷3+225=300 千克。这种教学形式下，学生可以多角度探究问题，形成多种解题思路，促进学生求异思维和发散思维的提升，从而提高学生的综合思维品质。基于此，学生可以在利用线段图解题时发现，很多数学问题存在多种解题方式，在比较中，学生可以选择自己喜欢的方式进行解题。

（四）恰当运用线段图，培养应用能力

线段图不仅是一种教学方法，更是一种解题思维，为了让学生在实际解题中能够灵活运用线段图分析变量关系，教师应做好引导工作，加大变量关系寻找的训练。具体来说，教师应结合教学内容设计不同的题型，通过增加或改变题目中数量的个数，训练学生根据题目中的信息画出线段图，锻炼自身绘图能力。同时，在画完线段图后，还要将线段图与题目中包含数量信息的句子逐一对照一遍，让学生在强化练习中提高对线段图的应用能力。

以部编版小学数学三年级下册《小数的初步认识》教学为例，教师在讲解小数相关知识时，为了拓展学生对数的认知，并灵活运用相关知识解决问题，可以在随堂练习中设计应用题，让学生在解题中提高对知识的应用能力。具体内容如下：

【问题】两根钢管长度相同，第一根用掉了2 米，第二根用掉了3.8 米，第一根钢管剩下的长度是第二根剩下的3 倍，求钢管原长多少米？

这类题目通常有两种解题思路，第一种思路就是运用方程来解题，将钢管原本长度设为x 米，列方程解答。但对于三年级的小学生而言，他们尚未接触方程，因此，还是利用线段图解题更恰当。学生可以根据题意画出线段图，解题中将“第二根钢管的长度”视为1 份，根据题目中的倍数关系，第一根剩下的长度就可以视为3 份，得出第一根钢管剩下长度比第二根钢管剩下长度多出2 份的结论，再分析线段图内涵，发现多出的2 份长度为3.8- 2=1.8 米，进而得出1 份长为0.9 米，因此，每根钢管的长度是3.8+0.9=4.7 米。值得注意的是，部分学生在画出线段图后，将原钢管长度看做1 份，引入了分数概念，增加了解题的难度，教师面对这种情况，应加强对学生思维的引导。基于此，学生在解题中合理运用线段图，让原本复杂的数量关系变得简单而明了，再运用相关知识解决问题，让解题过程更加轻松。

（五）线段图变式教学，完善解题思维

部分学生的理解能力不足，无法在阅读题目信息后快速找出解题思路，因此，解题教学中教师应注重指导学生加强对解题思路的理解。在实际教学中，教师应结合教学主题巧设问题，结合情境激发学生运用线段图解题的动机，并在学生解决问题后增设变式练习，利用丰富且富有新意的题型，让学生在干扰条件中辨析出正确的解题思路，从而提高学生解决实际数学问题的能力。

以部编版小学数学四年级上册《三位数乘两位数》教学为例，为了让学生理解基础算理的同时，掌握“速度×时间= 路程”这一数量关系，教师应采取变式教学手段启发学生思维。首先，教师应先提出简单的“路程问题”：小雨每分钟走60 米，15 分钟走了多少米？声音传播速度是340m/s，传播1700m需要多长时间？要求学生讨论题目中已知条件是什么，要求的是什么，让学生在练习中明确题目中的数量关系。随后，教师借助教材中的习题创设情境：王叔叔今日要去王村送化肥，去的时候速度是40km/h，路上用时3h，原路返回则用了2h，问返回时平均每小时行多少千米？要求学生梳理题目中的已知条件后，绘制线段图分析其中的数量关系，根据“路程相等”这一关键线索找到解题思路，列式为：40×3÷2=60km/h。最后，教师可以设计变式练习：货车和客车同时同地出发，朝着相反的方向开出，货车每小时行驶40 千米，客车比货车行驶速度每小时快5.5 千米，4 小时后，两车相距多少千米？很多学生在解决这类问题时遇到了思维瓶颈，教师应逐步引导学生思维，要求其先画出一条线段代表货车行驶的总路程，在这条线段的右侧再画出一条线段代表客车行驶的总路程，构建完整的线段图，并在线段图中标明货车行驶总路程为：40×4=160 千米，而客车行驶总路程为：（40+5.5）×4=182 千米，结合线段图直观分析其中的数量关系，得出两车之间相距：40×4+（40+5.5）×4=342 千米，求出最终结果。基于此，学生在由易到难的练习中，逐步拓展解题思维，熟练应用线段图的同时提高解题水平。

（六）线段图解读信息，培养理解能力

在小学数学教学中，线段图既是可以辅助教学工作开展，又能培养学生数学解题思路。教师要正视线段图的重要性，并在课堂中利用线段图来帮助学生梳理数量关系，从而提高学生对数学问题的阅读理解能力和分析能力。具体来说，教师在随堂练习或讲评习题时，可以利用线段来表示各种数量关系，让学生通过观察线段图来快速获取有价值的数学信息。这样一来，学生不仅可以快速理清问题中的数量关系，还能养成利用线段图解决问题的良好习惯。

以部编版小学数学三年级上册《万以内的加法和减法（一）》教学为例，教师在讲解理论知识点后，为提高学生的解题能力设计习题，并在讲评环节利用线段图引导学生分析。首先，教师先提出问题“某小学三年级共有96 人，周三下午的社团活动日中，每个人都参加了自己感兴趣的社团活动。其中，参加科技类社团活动的共有33 人，参加文艺类社团活动的共有27人，请问参加其他社团活动的共有多少人？”借助问题吸引学生的注意力，同时给予学生充足的时间分析问题、解决问题。当教师询问学生解题结果时，答案出现了分歧，有的学生答案是36 人，而有的学生答案则是90 人。从结果上分析，很明显部分学生没有理解问题中的数量关系，只是单纯利用题目中给出的条件列式解答，难免会出现错误。随后，教师应利用线段图讲评这道题目，先画出一条长线段，代表“三年级人数”，划去线段的一部分，用来代表“参加科技类社团活动的人数”，再划去线段的一部分，用来代表“参加文艺类社团活动的人数”，并在剩余线段部分的上方写下一个问号。由此，通过线段图，学生可以准确把握其中的数量关系，明白应该用减法法则列式求出结果，即96- 33-27=36 人。基于此，学生一边听教师讲解题目，一边观察线段图，明确线段中每一部分所代表的含义，并在教师的引导下理解所列式子的含义，提高对题目的分析能力和理解能力。

三、结语

总的来说，利用线段图解题是一种科学的解题思路，为了帮助学生形成正确解题意识，教师在日常教学中要常用线段图，起到宣传和推广的作用，帮助学生养成利用线段图分析题意的习惯。在实际教学中，教师应指导学生对线段图形成客观的认识，明确哪些题型适合运用线段图解题，并在解决问题时有针对性激发其解题思路，锻炼学生的自主思考能力。