基于近似模型的柱面气膜密封槽型优化设计

张伟政, 冯 帆, 任娅南, 孙月月

(兰州理工大学 石油化工学院, 甘肃 兰州 730050)

随着航空发动机技术的发展,动密封成为影响航空发动机性能和可靠性的关键基础技术之一[1],柱面气膜密封浮动自适应性使得密封系统具有较大的柔性可适应高速转子密封系统振动和变形等严苛工况,在航空航天发动机密封领域具有独特优势[2].NASA首先提出在密封浮环上开设槽型结构的柱面密封结构[3-4],通过转动过程中密封界面内动压效应使得转子和密封浮环分开,从而迫使保持接触的两界面分离并处于稳定的非接触状态.由于在浮动环内壁加工槽型结构比较困难,丁雪兴等[5]首先使用光纤激光打标机在柱面旋转轴套表面开设矩形槽和流线型斜槽,并通过数值模拟的方法研究轴套侧开槽柱面气膜密封的密封特性.陆俊杰等[6-7]在旋转轴套侧开设槽型并建立柱面气膜密封动力润滑数值模型,通过有限差分法分析气膜润滑特性并优化螺旋槽几何结构参数.

随着国内外学者对于槽型参数优化方法和多目标优化理论的研究不断深入,通过优化槽型结构参数达到提高密封性能和稳定性的研究也成为焦点,其中槽型结构参数多目标优化为密封设计和实际工程应用提供了便捷可选的设计优选范围,极大的促进了密封技术和理论的发展.Wang等[8]以螺旋槽机械密封为研究对象,针对设计改善气膜升力或气膜刚度的凹槽通常会导致泄漏急剧增加的问题,采取单目标分析方法确定多目标优化中的目标和自变量并获得帕累托最优集,并通过共线性诊断评估优化过程中不同自变量的重要性.丁雪兴等[9]基于多目标优化理论建立开启力和泄漏量的函数关系式,并利用Maple软件获得上游泵送机械密封的两种最优槽型结构参数.陈涛[10]针对浮环侧开槽柱面气膜密封,提出一种坐标轮换法和区间递减法相结合的方法对柱面气膜密封槽型参数进行优化设计,该优化设计方法为柱面气膜密封的工程实际应用提供槽型优选范围.王秀英等[11]总结单目标优化算法对机械密封润滑特性的优化研究现状和多目标优化算法对机械密封润滑特性和泄漏特性的优化研究现状,并特别强调多目标优化算法在机械密封实际工程应用领域的巨大潜力和重大意义.

目前,基于特定优化软件结合数值计算方法进行槽型参数的多目标优化算法的研究较少,本文通过Isight平台集成MATLAB软件,采用最优拉丁超立方试验设计及其后处理模块提取影响密封性能参数的关键槽型结构参数,同时建立近似模型代替耗时的数值计算,通过集成NSGA-Ⅱ多目标优化算法对槽型结构参数进行多目标优化,为轴套侧开槽柱面气膜密封槽型多目标优化设计提供理论参考.

1 计算模型的建立

1.1 几何模型

图1为轴套侧开槽柱面气膜密封结构图,轴套侧开槽柱面气膜密封原理是利用旋转轴套与浮环之间存在偏心间隙,使得密封间隙中气膜呈现楔形收敛分布,周向气膜收敛间隙气膜压力升高;在旋转轴转动过程中,轴套侧微槽将气体泵送入槽内并在密封坝区阻碍作用下气膜压力进一步升高;在周向剪切速度驱动下密封气体流经槽-台膜厚突变界面,由于台区阻碍形成阶梯效应使得气膜压力进一步升高,从而实现轴套侧开槽柱面气膜密封主泄漏通道的密封.

图1 轴套侧开槽柱面气膜密封槽型结构示意图

1.2 数学模型

为探究轴套侧开槽柱面气膜密封槽型位置特征和螺旋方向对密封性能的影响机制,建立轴套侧开槽柱面气膜密封数学模型,式(1)给出了柱面气膜密封无量纲化的气体润滑Reynolds方程:

(1)

无量纲化参数定义:

(2)

柱面气膜密封无量纲气膜厚度:

(3)

式中:ε=e/C;e是偏心距;C是浮环与旋转轴套之间的平均气膜厚度.

柱面气膜密封强制性边界条件和周期性边界条件:

(4)

根据轴套侧开槽柱面气膜密封强制性边界条件和周期性边界条件,采用有限差分法耦合求解稳态雷诺方程和气膜厚度方程并采用超松弛迭代求解气膜压力分布和密封性能参数.

1.3 密封性能参数

浮升力:

(5)

式中:Fτ是浮升力轴向分量;Fr是浮升力径向分量.

(6)

1.4 程序正确性验证

为了验证本文计算模型的正确性和有效性,将数值计算结果和Lu计算模型[7]和实验数据[12]进行对比分析,文献[12]中详细实验数据见表1所列.

表1 文献实验数据

图2给出了程序正确性验证,通过对比Lu计算模型数值求解结果[7]和实验数据[12],本文计算模型与验证文献数据趋势一致,且本文计算模型数值计算结果与Lu数值计算浮升力数据误差为1%,与实验测试浮升力数据误差小于10%,进一步验证了本文轴套侧开槽柱面气膜密封计算模型的正确性和有效性.

图2 程序正确性验证

2 反向人字槽柱面气膜密封机理研究

以反向人字槽为研究对象,建立柱面气膜密封数学模型并利用有限差分法数值求解气膜压力分布,采用MATLAB软件编写程序求解并绘制反向人字槽气膜厚度分布云图和压力分布云图,分析反向人字槽柱面气膜密封机理.反向人字槽型结构参数和工况参数见表2所列.

表2 反向人字槽型结构参数和工况参数

图3为反向人字槽膜厚分布云图和压力分布云图,由于偏心率的影响,气膜厚度呈现余弦曲线分布,

图3 反向人字槽膜厚分布云图和压力分布云图

由偏心造成的收敛楔效应使得周向气膜厚度最小处形成高压区域;在周向剪切速度作用下密封气体由槽区逆流泵送并与压差流在高压侧槽区入口侧挤压,导致槽区中部出现气膜压力峰值,并且在密封坝区的阻碍作用下气膜压力进一步升高;同时气体在周向剪切速度作用下流经槽-台界面,气膜阶梯变化形成的流动阻力导致气膜压力呈阶梯分布,由于阶梯效应导致在槽-台交界膜厚突变处气膜压力进一步升高;故偏心造成的收敛楔效应、逆流泵送造成的轴向泵送效应、气膜阶梯分布的周向阶梯效应形成的高压区域有效阻碍了密封气体沿轴向间隙的泄漏.

3 基于近似模型的新型柱面气膜密封槽型优化

基于Isight平台提出一种近似模型和多目标优化模块相结合的槽型多参数多目标设计方法,通过试验设计后处理模块提取影响密封性能的关键参数,并利用试验设计获取的样本点建立满足预测精度的近似模型来代替计算周期冗长的数值计算,结合全局优化算法中NSGA-Ⅱ多目标优化算法对反向人字槽型结构参数进行优化,并通过数值计算验证优化方法的可行性,为轴套侧开槽柱面气膜密封多目标优化提供理论参考.基于近似模型的槽型多目标优化设计流程如图4所示.

图4 基于近似模型的槽型多目标优化设计流程

3.1 近似模型的建立

近似模型方法(Approximation Models)是通过数学模型的方法逼近一组输入变量与输出变量的方法,建立近似模型的具体步骤如下:

1) 数据采集:DOE采集数据、实验数据、随机选择.

2) 选择近似模型类型:响应面近似模型、径向基神经网络模型、克里格近似模型.

3) 拟合模型并验证模型:通过误差分析(复相关系数、均方根误差、最值误差、平均绝对值误差),获得预测精度最高的近似模型.

4) 使用该近似模型代替仿真程序.

3.1.1试验设计及后处理

通过Isight平台集成MATLAB软件,选取最优拉丁超立方试验设计进行数据采集,通过数值计算得到密封性能参数响应数据,采用试验设计后处理模块研究反向人字槽型结构参数对密封性能参数响应的影响程度,提取出对密封性能参数影响最大的关键因子.

采用偏心率0.6、转速30 kr/min、平均气膜厚度5 μm、压力比5、槽数10的反向人字槽柱面气膜密封作为研究对象,搭建DOE试验设计模块:打开DOE Component Editor对话框,在Factors项目栏中添加设计参数并设置参数范围,打开Design Matrix项目栏自动生成设计矩阵,创建输入变量和输出变量,设计变量与响应映射关系见图5所示.

图5 设计变量与响应映射关系

DOE试验设计步骤:试验计划、执行试验和结果分析.

选择DOE方法应主要考虑以下几个方面:试验尽可能简单,试验次数尽可能少;要求设计者对设计问题有初步的认识,能够提炼出试验设计的因子以及试验中各个因子应取的水平值;进行试验设计的后处理工作得出试验设计要得到的结论.

Isight试验设计模块采用最优拉丁超立方试验设计,优点是可使所有的试验点尽量均匀的分布在设计空间,具有非常好的空间填充性和均衡性,其中反向人字槽型参数与设计变量具体对应关系和参数范围见表3所列.

表3 设计变量参数范围

采用最优拉丁超立方试验设计进行360组样本点采集,并通过MATLAB进行运算获取取样空间样本点及其密封性能参数的响应值,图6为设计变量与反向人字槽浮升力的取样图,取样图中红色点为设计变量在取样空间的投影,分析可知最优拉丁超立方取样可以使得设计变量在约束范围内达到均匀分布.

3.1.2灵敏度分析

1) 帕累托图(Pareto Graph).

帕累托图反映样本拟合后模型中所有设计变量对每个响应的贡献程度百分比,蓝色的条形表示正效应,红色则表示负效应.

图7为设计变量对浮升力的帕累托图,分析图7可知,槽深比H、低压侧螺旋槽长度z2和高压侧螺旋槽角度k1对浮升力为正效应,其中槽深比H对浮升力的贡献程度最大为27.48%,低压侧螺旋槽长度z2对浮升力的贡献程度为0.71%,高压侧螺旋槽角度k1对浮升力的贡献程度为0.58%;槽宽台宽比o、低压侧螺旋槽角度k2和高压侧螺旋槽长度z1对浮升力为负效应,其中槽宽台宽比o对浮升力的贡献程度为-69.05%、低压侧螺旋槽角度k2对浮升力的贡献程度为-1.89%、高压侧螺旋槽长度z1对浮升力的贡献程度为-0.28%.

图7 设计变量对浮升力的帕累托图

2) 主效应图(Main Effects Graph)

主效应图可以直观的分析设计变量对响应的影响主次因素,图中设计变量斜率大小相当于帕累托图中变量的贡献程度大小,斜率为正值说明该设计变量与响应为正效应,斜率为负值说明该设计变量与响应为负效应.图8为设计变量对浮升力的主效应图,分析图8可知,设计变量槽宽台宽比o和槽深比H是影响浮升力的主要因子,槽宽台宽比o斜率为负值说明其对于浮升力为负效应,槽深比H斜率为正值说明其对于浮升力为正效应,故在槽型设计中应关注槽深比和槽宽台宽比对浮升力的影响.

图8 设计变量对浮升力的主效应图

3) 交互效应图(Interaction Graph)

交互效应图是根据主效应分析的结果,反映某两个因子的交互性对响应的关系和程度,其绘制方式是在第二个因子取不同水平的情况下,分别绘制第一个因子对响应的主效应图,然后叠加而成.如果两条线相互平行表示无交互作用;如果两条线不平行或交叉表示存在交互作用,不平行的程度反映了交互效应的强弱.图9为设计变量H和o对密封性能参数的交互效应图,分析图9可知,螺旋槽深与平均气膜厚度的比值H和槽宽台宽比o对泄漏量具有较强的交互效应,但是设计变量H和o对浮升力和摩擦力交互效应较弱.

图9 设计变量对浮升力的交互效应图

通过最优拉丁超立方试验设计方法获取360组原始样本点,其中300组样本点作为样本数据库训练近似模型,60组样本点作为测试数据库评估近似模型的预测精度,表4给出了部分样本点数据.

表4 部分样本点数据

3.2 近似模型类型的选取

3.2.1近似模型预测精度评估

1) 响应面近似模型(Response Surface Model)

(1) 一阶响应面模型(Linear Response Surface Model):一般用于模拟局部线性关系

(7)

(2) 二阶响应面模型(Quadratic Response Surface Model):适于曲面模拟且精确度较高

(8)

(3) 三阶响应面模型(Cubic Response Surface Model):模拟非线性空间

(9)

(4) 四阶响应面模型(Quartic Response Surface Model):适用于拟合高度非线性空间的模拟

(10)

式中:N为模型输入参数的数目;xi为模型输入参数;a、b、c、d为多项式系数.

2) 克里格近似模型(Kriging Model)

Kriging 近似模型由全局模型和局部偏差组成,具体表达式如下:

(11)

(12)

(13)

3) 径向基神经网络近似模型(RBF Model)

径向基神经网络的自变量为待测点和样本点间的欧几里得距离,假设x1,x2,…,xN∈Ω⊂RN代表一组基函数输入变量,可表示为

(14)

径向基函数表达式为

(15)

3.2.2近似模型预测精度评估

常用误差分析指标有平均绝对值误差(Average)、最值误差(Maximum)、均方根误差(Root Mean Square)、复相关系数(R-Squared),具体表达式如下:

平均绝对值误差(Average):

(16)

最值误差(Maximum):

(17)

均方根误差(Root Mean Square):

(18)

复相关系数(R-Squared):

(19)

图10给出了不同近似模型对反向人字槽的密封性能参数的预测精度.分析图10可知,通过对比一阶响应面、二阶响应面、三阶响应面、四阶响应面模型、克里格模型、径向基神经网络的预测精度,结果表明:径向基神经网络近似模型均方根误差最小,复相关系数最大,而四阶响应面近似模型次之,说明径向基神经网络和四阶响应面近似模型具有较好的预测精度,可以精确的拟合反向人字槽型结构参数与密封性能参数的响应关系.

图10 不同近似模型预测精度评估

图11给出了100组、200组、300组测试数据对四阶响应面近似模型和径向基神经网络近似模型预测精度的影响规律,随着原始数据样本点数的增加,径向基神经网络和四阶响应面近似模型的复相关系数均增加、均方根误差均减小,说明增加样本点数可以有效提高近似模型的预测精度,对比分析得出径向基神经网络近似模型预测精度最优.

图11 近似模型预测精度与样本点数的变化规律

图12给出了设计变量与浮升力的近似模型响应曲面,利用近似模型响应曲面可以分析设计变量在设计空间与浮升力响应的规律,实现H,o,k1,k2,z1,z2等设计变量对密封性能参数的可视化分析.

图12 设计变量与密封性能参数的近似模型响应曲面

分析可知,设计变量H和o对浮升力的响应曲面属于单峰响应,在设计空间存在唯一确定的最优解范围,但是设计变量k1和k2、设计变量z1和z2在设计空间对浮升力响应均属于多峰响应,进一步说明克里格模型和响应面模型无法准确拟合数据样本点,不能建立高精确度的近似模型并获取多参数多目标槽型优化最优解集,而径向基神经网络近似模型更适于准确描述其非线性响应曲面.

3.3 Isight近似模型集成多目标优化模块

通过Isight软件多目标优化算法搜索设计空间,探寻槽型参数多目标优化的帕累托前沿解并获取全局最优解.

NSGA-Ⅱ算法中加入了精英策略,其实现思想是:父代个体通过遗传操作产生子代个体后,从父代和子代个体竞争中选出最好的个体完成选择操作,这样做的目的就是将最优秀的个体保存下来.NSGA-Ⅱ算法求得的Pareto最优解分布均匀,收敛性和鲁棒性好,具有良好的优化效果;相比于单因素优化法获取的局部最优解,NSGA-Ⅱ多目标优化算法可获取全局最优解.设置H,o,k1,k2,z1,z2作为设计变量,设置浮升力F(x)为优化目标,式(20)对目标进行描述:

(20)

采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法对反向人字槽密封性能优化,初始种群规模为400个,遗传代数为400代,种群个体交叉率为0.9,种群个体变异率为0.8.

3.4 优化结果对比分析

表5给出了优化前后反向人字槽型结构参数.针对多目标优化算法得出的帕累托前沿解集,确定反向人字槽型结构参数的优选范围,综合考虑密封性能和承载性能,从帕累托前沿解集中选取反向人字槽型结构参数并进行数值计算.

表5 优化前后反向人字槽型结构参数

图13和图14为单因素优化、多目标优化前和多目标优化后的反向人字槽膜厚分布云图和压力分布云图.分析图13和图14可知,多目标优化后的槽型参数组合使得密封面高压区域明显增加,说明“细长型”槽、低压侧槽区螺旋角度大于高压侧螺旋槽角度、低压侧槽长大于高压侧槽长的非对称槽型参数组合的承载性能和密封性能最优.

图13 反向人字槽膜厚分布云图

图14 反向人字槽压力分布云图

经过计算,反向人字槽密封浮升力单因素优化数值为774.9 N,多目标优化前数值为2 151.5 N,优化后数值为2 631.4 N,多目标优化后的反向人字槽浮升力较优化前上升约22%,较单因素优化浮升力增加约240%;进一步说明非对称结构承载性能更优;另一方面,对比优化前后反向人字槽型密封性能,多目标优化后的反向人字槽型结构的浮升力显著提升,验证了Isight平台多目标优化方法的可行性.

4 结论

本文以柱面气膜密封动力润滑理论为基础,建立轴套侧开槽柱面气膜密封数学模型并利用有限差分法数值求解气膜压力分布,通过Isight平台集成MATLAB软件,采用近似模型集成NSGA-Ⅱ多目标优化算法模块的方法对反向人字槽型进行多目标优化,结论如下:

1) 采用Isight软件最优拉丁超立方试验设计进行原始数据样本点采集,通过数值计算得到密封性能参数响应数据,利用试验设计后处理模块辨别影响密封性能的关键槽型参数:槽深比和槽宽台宽比是影响浮升力,为槽型设计提供优先可选的结构参数.

2) 采用原始样本点建立不同类型近似模型并评估预测精度,获得满足预测精度的径向基神经网络近似模型并探究设计变量和密封性能参数的多峰响应问题;利用径向基神经网络近似模型集成多目标优化模块,采用NSGA-Ⅱ多目标优化算法优化槽型参数并获得帕累托最优解,通过数值计算对比优化前后反向人字槽的承载性能和密封性能,验证Isight平台多目标优化方法的可行性,为轴套侧开槽柱面气膜密封槽型优化设计提供理论参考.