槽型输送带式排肥器锥齿轮副设计与仿真试验

董万城,卜浩然,江镇,余思遥,张立新*,夏元清

(1 石河子大学机械电气工程学院,新疆 石河子 832000;2 北京理工大学自动化学院复杂系统智能控制与决策重点实验室,北京 100081)

新疆作为我国棉花作物的重要生产基地[1],可挖掘的农业生产潜力巨大。棉花苗在生长的过程中需要对其进行施肥,以促进棉花苗的生长,合理的施肥技术可以满足棉花对营养物质的需要,促进作物的生长发育,增加产量和改善品质。大规模种植的棉花施肥都会用到施肥机械,以提高棉花施肥的效率,排肥器是施肥机的关键部件,目前,国内外使用的排肥器形式主要有离心式、螺旋式、振动式和外槽轮式等[2],外槽轮式排肥器因其操作方便、结构简单等特点被广泛应用。现有外槽轮式排肥器采用直齿轮式传动排肥较多[3-4],我们通过分析后认为:直齿轮传动式排肥器相较于锥齿轮式传动排肥器更适应于流动性好的松散化肥颗粒,排肥稳定性相对较差,会出现堵塞、断条、漏施等现象,带来化肥浪费、排肥均匀性降低等问题。

基于离散元法的EDEM软件能够通过建立颗粒系统的离散元参数化模型,进行颗粒运动行为的模拟,近年来EDEM仿真在排肥器的结构参数优化方面的研究应用越发广泛[5],顿国强等[6]设计了一种双齿轮式排肥器,其对双直齿轮关键参数进行设计,并设计离散元仿真试验分析了排肥轮不同压力角对排肥均匀性的影响,优化了双直齿轮式排肥器结构参数;位国建等[7]设计了一种机械式强制排肥器,建立了排肥性能指标与各影响因素之间的回归方程,确定出最优工作参数组合;汪博涛[8]应用离散元法,以外槽轮工作长度、排肥轴转速、排肥舌开口角度为试验因素,建立外槽轮排肥器工作参数与排肥量之间的数学模型。

归纳上述文献的研究结果后发现,对直齿轮式排肥器关键结构参数设计优化的研究较多,针对带式锥齿传动型排肥器的研究还相对较少,尤其缺少对排肥器锥齿轮传动参数设计优化的相关研究。针对上述研究现状和排肥器存在排肥不稳定、排肥流量较难控制的问题,本文设计一种槽型输送带式排肥器,并对槽型输送带式排肥器的关键部件—锥齿轮副进行参数设计和优化,建立锥齿轮传动机构优化的数学模型,采用Matlab优化工具箱对目标函数进行优化求解,然后根据求解结果确定槽型输送带式排肥器的关键结构参数,再利用Solidwoks软件进行三维建模,并应用3D打印技术制造了槽型输送带式排肥器,最后利用EDEM软件进行排肥过程仿真,并与实际排肥过程排肥量进行对比验证,旨在为排肥器的设计优化提供理论依据。

1 排肥器结构与工作原理

槽型输送带式排肥器的结构主要包括肥箱盖、肥箱、排肥盒等结构,如图1所示,其中:肥箱上部为方形下部为梯台形的壳体结构,主要用于储放肥料颗粒;排肥器上壳、排肥器下壳及其内腔安装的矩形传动轴、排量调节板、槽型同步带、锥齿同步带轮、小锥齿轮等结构共同组成排肥盒;排肥盒前后端上下壳体之间设有矩形口,肥料颗粒由此进入排肥盒,可以按照施肥要求将肥料颗粒均匀稳定地排出。

槽型输送带式排肥器工作时,外部动力带动矩形传动轴和轴上的小锥齿轮套转动,从而带动锥齿同步带轮和槽型同步带运动。当肥料箱中的肥料落入排肥盒中,可以通过手动调节排量调节器,从而控制肥料与槽型同步带的接触宽度,以达到控制肥料排量的目的。槽型输送带式排肥器采用锥齿轮和带轮传动的方式进行传动排肥,相较于直齿轮传动等方式排肥更加稳定,更能改善排肥流量的均匀性,从而有效提高施肥质量和减少施肥成本。

2 关键部件设计与优化

为满足排肥器稳定排肥和均匀排肥的要求,选用传动平稳、传动效率高、传动能力强的锥齿轮传动方式进行排肥传动,同时,锥齿轮副是排肥器中的关键部件,锥齿轮传动的平稳性决定了排肥效率、排肥质量,因此,为了保证排肥装置的平稳运行和排肥效率的稳定,需要对锥齿轮的关键结构参数进行设计与优化。

锥齿轮通常用于相交轴或相错轴之间的传动,锥齿轮按齿向分为直齿、斜齿和曲线齿[9]。本文设计采用直齿锥齿轮且轴交角∑=90°,齿轮材料为ABS塑料,材料轻便且便于加工。图2是直齿锥齿轮传动的几何参数。

da1、da2—大、小齿轮齿顶圆直径;R—锥距;b—齿宽;d1、d2—大小齿轮齿顶圆直径分度圆直径;δ1、δ2—大小齿轮分度圆锥角

2.1 基本参数设计

对直齿锥齿轮副进行常规设计时,首先需要进行小锥齿轮齿数z1的初选,然后根据齿面强度估算公式依次计算出其大端分度圆直径d1、大端端面模数m、齿宽b等尺寸值,最后齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度进行校核,如果不满足条件,则需要调整设计参数直到满足强度条件。

对排肥器的工作条件进行分析可知:排肥轮最高转速为60 r/min,最大负载转矩T为1.3 N·m,为满足排肥器工作要求锥齿轮副材料选用ABS材料。ABS材料洛氏硬度为107HRC[10]。根据锥齿轮材料查得齿根弯曲疲劳许用应力[σF]=60 MPa,齿面接触疲劳许用应力[σH]=158 MPa。

表1是根据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度准则进行常规设计的锥齿轮基本参数。

表1 锥齿轮基本参数

2.2 MATLAB优化设计

齿轮优化设计的数学模型建立一般包括三部分[11-12]:(1)设计变量。一般选用锥齿轮传动的基本几何参数或性能参数,主要包括齿轮齿数、模数、齿宽系数、螺旋角、变位系数等。(2)确定目标函数。常见的目标函数有体积(质量)最小、承载能力最大、工作寿命最长、振动最小等。(3)选定约束条件。一般的约束条件是满足接触疲劳强度、弯曲疲劳强度、齿数不少于发生根切的最小齿数、传递动力的齿轮的模数不小于2 mm,齿宽不引起过大的载荷分布不均现象等。

2.2.1 目标函数和设计变量

本文以直齿锥齿轮副体积之和最小为优化目标,可以保证在满足设计要求的同时,尽量节约材料。目标函数可表示为:

(1)

z2=u·z1cosδ2;

(2)

(3)

(4)

δ2=arctanu。

(5)

由式(1)可以看出,影响锥齿轮副体积的参数主要有大端端面模数m、齿数z和齿宽b,所以可将设计变量X设为

X=[m,z1,b]=[x1,x2,x3]。

(6)

2.2.2 约束条件

(1)直齿锥齿轮大端端面模数m应符合国家标准GB/T 1357—2008的规定,锥齿轮模数的取值范围根据设计要求取m=2～8,模数m的约束条件为:

G1(X)=2-x1≤0;

G2(X)=x1-8≤0。

(2)直齿锥齿轮不采用变位时,不发生根切的最小齿数为zmin=14,齿数z1约束条件可为:

G3(X)=14-x2≤0;

G4(X)=x2-25≤0。

(3)齿轮的齿宽b一般取整数,锥齿轮的齿宽系数通常取ØR=0.25～0.5,其约束条件为:

(4)根据设计标准要求[13],应满足齿面接触疲劳强度以下条件:

(7)

G7(X)=σH-[σH]≤0。

式(7)中KA为使用系数,KV为动载系数,KHα、KHβ分别为接触强度齿间、齿向载荷分配系数;ZH为区域系数;ZE为材料弹性影响系数;Zε为接触强度重合度系数。

(5)根据设计标准要求,应满足齿根弯曲疲劳强度以下条件:

(8)

G8(X)=σF-[σF]≤0。

式(8)中KFα、KFβ分别为弯曲强度齿间、齿向载荷分配系数;YFa为齿形系数;Ysa为应力修正系数;Yε为弯曲强度重合度系数。以上参数均根据国家标准选取。

直齿锥齿轮优化设计的数学模型为:

(9)

2.2.3 优化求解

利用MATLAB软件的优化工具箱里的fmincon函数进行求解。在基础条件下确定出各个参数的数值及函数关系,并编写出优化目标函数文件(aim_1.m)和约束条件文件(const_1.m),并将常规的设计结果作为优化求解的初始点,调用fmincon函数来进行求解。参数优化程序Matlab代码如下:

>>x0=[2.5 15 11];

A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];

x1b=[2 14 9];

xub=[8 25 18];

options=optimset(′Display′,’iter-detailed′,’MaxFunEvals′,2000);

[x,fval,exitflag,output]=fmincon(′aim_1′,x0,A,

B,Aeq,beq,xlb,xub,′const_ 1′,opt ions)

运行程序后可以得到如下求解结果:

X=[2.121 4 14.012 6 8.215 3];

对最后的运行结果取标准值:m=2,z1=14,b=8。

大齿轮齿数:

z2=z1·u=14×1.7=23.8;

取z2=24;

分度圆直径:

d1=mz1=2×14=28 mm;

d2=mz2=2×24=48 mm;

节圆锥角:

δ2=90°-δ1=90°-30.466°=59.534°。

按上述程序优化设计,以直齿锥齿轮副体积之和最小为优化目标,在保证锥齿轮模数、齿宽、疲劳强度等参数满足国家标准和排肥作业要求的约束条件下,并对优化结果取标准值后得到锥齿轮副的结构参数优化结果为:m=2,z1=14,z2=24,b=8,d1=28,d2=48,δ1=30.466,δ2=59.534。

3 仿真试验

为验证本文槽型输送带式排肥器机构设计的可行性,对排肥装置排肥过程进行仿真试验验证。

本文采用中国石油天然气股份有限公司生产的含氮46.4%的尿素颗粒作为排肥对象,其球形率为93.6%,粒径范围1.2～3.0 mm。尿素颗粒属于散粒物料,在仿真试验中的运动为散粒体运动过程。使用离散元仿真软件进行分析时,接触模型是离散元仿真分析的基础,EDEM常用的接触模型有Hertz Mindlin无滑动模型、Hertz-Mindlin黏结接触模型、线性黏附接触模型线弹性接触模型等。本文主要探讨肥料颗粒之间、肥料颗粒与排肥器之间相互作用情况,因颗粒表面与排肥器内腔材料表面几乎没有粘附力,所以可以采用Hertz-Mindin无滑动接触模型模拟各模型与之间的相互作用[14]。

3.1 仿真模型建立

根据EDEM软件仿真的一般方法,需要建立肥料颗粒的离散元模型以及排肥器的三维实体模型。本文对尿素颗粒三维尺寸进行测量,并计算其球形率,得出尿素颗粒样本球形率大于90%,说明该肥料颗粒整体具有较高球形分布特征,因此可以选择球形作为肥料颗粒的三维仿真模型,肥料粒径范围为1.2～3.0 mm且粒径分布符合正态分布,其粒径均值和标准差分别为2.13、0.21 mm。在Solidworks中建立颗粒模型导入至EDEM中,并设置粒径分布参数。尿素颗粒离散元模型如图3所示。

图3 尿素颗粒(a)及其仿真模型(b)

用Solidworks对结构参数优化后的槽型输送带式排肥器和尿素颗粒进行三维建模,并导入到EDEM仿真软件中。仿真试验开始前,在肥箱上方设置颗粒工厂,在颗粒工厂中将肥料颗粒的生成方式设置为生成位置随机、动态生成。设置计算时间步长为Rayleigh时间步长的20%,仿真时间为5 s;同时,为真实模拟排肥器的排肥过程必须要保证仿真过程肥箱中的肥料颗粒充足,从0 s开始沿垂直向下方向以初速度2 m/s自由下落,同时设置生成肥料颗粒1.6 kg/s,加快肥料颗粒生成速度,且肥料生成2 s后槽型输送带式排肥器开始排肥。

3.2 仿真参数设定

在EDEM前处理模块中,槽型输送带式排肥器和肥料颗粒的参数设定对仿真真实性有较大影响。通过测量可得尿素颗粒密度为1 341 kg/m3,其他肥料颗粒及排肥盒材料(ABS)仿真参数,如碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数等仿真参数可参考相关的研究成果[15-17],具体参数设置见表2。

表2 仿真参数

3.3 仿真试验设计

在其他结构参数不变的情况下,影响排肥量的最大因素是排肥轮的转速和开度[18-19]。排肥器的转速调节由步进电机控制,开度调节可通过改变槽型同步带的工作槽长来实现。

本文通过单因素实验研究各影响因子对施肥效果的影响,在保证排肥器正常功能、结构参数最优化的前提下,并参考文献[20]研究结果,选定出同步带开度、锥齿同步带轮转速参数的参数范围。

(1)槽型同步带开度L(同步带的工作槽长)。固定转速为40 r/min,槽型同步带工作槽长从10～45 mm设置8个水平,步长设置为5 mm,每组试验重复3次且取平均值;

(2)锥齿同步带轮转速V。固定槽型同步带工作槽长为35 mm,转速从20～60 r/min设置5个水平,步长设置为10 r/min,每组试验重复3次取平均值。

以排肥量作为评价指标,单因素仿真试验因素水平表见表3。在EDEM软件中设置排肥量监测区,计算监测区内颗粒排放质量,数据记录时间间隔为0.1 s,排肥仿真过程如图4所示。

表3 单因素仿真试验因素与水平

图4 排肥仿真过程

3.4 验证试验

为验证槽型输送带式排肥器的可行性及实际作业性能,在石河子大学实验室的排肥试验台上进行台架试验,试验装置由自主研发的试验台架、步进电机、槽型输送带式排肥器、肥箱、集肥纸盒等组成,排肥试验台如图5所示。在石河子大学3D打印实验室制作打印槽型输送带式排肥器最佳结构模型。

1—肥箱;2—排肥电机;3—槽型输送带式排肥器;4—排肥管;5—试验台架

以尿素为试验材料,设置锥齿同步带轮转速V为25、40 r/min,同步带开度L为30、45 mm,试验时间为10 s,每组试验重复3次取平均值。

4 结果与分析

4.1 槽型同步带开度对排肥量的影响

仿真分析中设置锥齿同步带轮转速为40 r/min,随同步带开度的变化,排肥器单位时间内的排肥量呈明显线性增加(图6),说明可以通过改变同步带开度来调节排肥速率。用y=ax+b形式的线性方程对排肥量变化曲线进行拟合,结果如表4所示。

表4 40 r/min转速下的线性拟合结果

图6 40 r/min转速下不同开度的排肥量曲线

从表4可以看出各组拟合结果校正决定系数都在0.9以上,表明模型具有较好的适用性。

取斜率a代表排肥器排肥速率,并对其进行拟合,结果(图7)显示:排肥器排肥速率随着同步带开度的增加而增加,排肥速率与同步带开度呈线性相关,拟合曲线方程为:y=0.09x+0.56,R2=0.998。表明该排肥器可以通过改变同步带的开度来实现对排肥速率的线性调整,其变化规律可以用于指导施肥作业。

图7 40 r/min转速下的排肥流量线性拟合

4.2 锥齿同步带轮转速对排肥量的影响

仿真分析中设置同步带开度为35 mm,结果(图8)显示:随着同步带轮转速的增加,排肥器单位时间内的排肥量呈明显线性增加。表明可以通过改变同步带轮转速来调节排肥速率。用y=ax+b形式的线性方程对排肥量变化曲线进行拟合,结果如表5所示。

表5 35 mm开度下的线性拟合结果

图8 35 mm开度下不同转速的排肥量曲线

同理,对表5中斜率a进行拟合,结果(图9)显示:排肥速率随锥齿同步带轮转速的增加而线性增加,拟合曲线方程为:y=0.09x-0.04,R2=0.999。表明该排肥器可以通过改变转速来实现对排肥速率的线性调整,其变化规律也可以用于指导施肥作业。

图9 35 mm开度下的排肥流量线性拟合曲线

4.3 验证结果与分析

验证结果如表6所示,可知锥齿同步带轮转速与同步带工作槽长均可调节排肥器排肥量;在不同转速水平(25、40 r/min)、开度水平(30、45 mm)条件下仿真值与试验值相对误差较小,最大误差为4.54%,表明仿真试验结果可靠,排肥流量的均匀性得到了很大的改善。此外,经过观察还可以看出,排肥器能够正常完成排肥作业,所有的肥料都被均匀排出,没有出现肥料残留和堵塞的问题。以上验证结果表明本文试验拟合方程可以用于指导实际生产。

表6 试验结果

5 结论

(1)本文设计了槽型输送带式排肥器,并通过理论计算和软件分析对其关键部件的结构参数进行优化设计,确定了小锥齿轮模数为3,齿数14、齿宽11 mm;利用SolidWorks软件对排肥器进行三维建模,并利用3 D打印技术打印制造出排肥器。

(2)利用EDEM软件进行单因素仿真试验,分析了槽型同步带开度、锥齿同步带轮转速对排肥器排肥量的影响,结果表明排肥器排肥量可调控且与槽型同步带开度、锥齿同步带轮转速存在线性关系;对仿真排肥量进行了台架验证试验,验证试验结果与仿真结果相对误差较小,最大误差小于5%,表明本文仿真试验结果可靠。