一道静电场试题的评析

陈晓陆

(中国人民大学附属中学朝阳学校,北京 100028)

《普通高中物理课程标准(2017年版)》指出:物理学业水平考试的内容应根据普通高中课程方案和课程标准的规定及要求确定,注重考查“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面。笔者从物理学科核心素养的视角,评析一道静电场试题,为教师的命题提供参考。

1 试题呈现

电场是客观存在的物质,看不见,摸不着。为了定性描述静电场,我们引入了电场线和等势面;为了定量研究静电场,我们引入了场强和电势,分别描述电场力的性质和能的性质。

(1) 若空间的电场为非匀强电场。如图1所示是该电场中的一条电场线,场强方向从a指向b,a和b两点的电势分别为φa和φb。请证明φa>φb。

图1

(2) 若空间中的电场为匀强电场。请回答以下问题:

① 如图2所示,若该电场的场强大小为E,方向水平向右。M、N是一条电场线上的两点,该两点电势差为U,间距为L。请根据功的定义式、静电力做功与电势能的关系、电势的定义,推导出E、U、L的大小关系。

图2

② 若该电场的场强方向与纸面平行,但具体方向未知。现在纸面内画一个边长为a的正方形,正方形的四个顶点分别为1、2、3、4(图3)。如果已知1、3、4点的电势分别为5φ、-2φ、φ,φ>0,我们可以在点1与4的连线上找到一个与点2的电势相同的点,画出等势线,再根据电场线和等势线的关系画出电场线方向并用场强公式和几何关系求出场强大小,显然这种做法很繁琐。考虑到电场强度是矢量,请用合成与分解的方法求出该电场的场强大小和方向。

③ 若该电场的场强方向与纸面平行,但具体方向未知。小明同学用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向探测该静电场中各点电势(图4),得到各点电势φ与到O点距离的函数关系如图5、图6所示。

图5

图6

a. 请在图4中画出经过O点的一条电场线,并根据①中推出的关系式计算该匀强电场的场强大小;

b. 小华认为φ-x和φ-y图像的斜率表示该方向电场强度的负值。由于电场强度是矢量,可以对这两个方向的场强进行矢量合成,也可以求出合场强。小华的想法是否合理?请说明。

2 解题思路与解答

2.1 解题思路

(1) 比较电势高低,需要从电势定义出发,从a移动不同试探电荷到达b,通过静电力做功的正负,可比较电势能是增加还是减小。

(2) 推导E、U、L之间的大小关系时需要知道静电力做功的公式,结合电势的定义即可求解。

(3) 计算匀强电场的场强时,可以先找到电场中两个等势点,其连线就是等势线,过等势线作垂线,垂线由高电势的地方指向低电势,即为电场线。在计算电势时要把握匀强电场的两个特点:一是某两点连线中点的电势等于这两点的电势的平均值;二是对于两平行且等长的线段,其两端点间的电势差相等。

(4) 在二维直角坐标系中,可在两个坐标轴方向分别取两点算出电势差,并除以这两点距离,从而确定场强在该方向分量的大小,进而确定分场强的大小。

2.2 试题解答

②方法一：运用矢量的合成与分解法则。

图7

方法二：从电场线与等势线的关系角度进行分析。

图8

由于点1、4的中点A的电势为3φ,A和点4的中点B的电势为2φ。显然点B和2的电势相等,其连线为等势线,如图8中虚线所示。过点1作等势线的垂线,即为电场线,设等势线与电场线的交点为O。

图9

图10

图11

3 试题评析

该试题重点考查模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等科学思维要素,对相关问题进行定量分析,发现规律,形成结论。

3.1 设计思路

(1) 关注概念和规律的提炼,将学生所学概念和规律建构成富有逻辑的知识结构,使其成为解决问题的抓手。

(2) 设问合理,符合学生的认知特点,利于学生形成解决问题的大视角、大思路,利于学生对物理概念和规律的深入理解。

(3) 优化试题内容,重点考查学生运用所学知识分析和解决问题的能力,命制符合不同层次的学生身心发展的物理试题是教学中不可或缺的环节,有利于核心素养的培养目标落地生根。

3.2 学业质量水平设定

第(1)问主要考查了运动和相互作用观念、能量观念,从理论上论证沿着电场线电势降低的重要结论;引导学生从物理学视角描述和解释自然现象,能应用物理知识解决实际问题,属于物理观念的水平3。

第(2)问的第①小问,重点考查学生在熟悉的问题情境中应用物理模型,进行分析和推理,从而获得结论,属于科学思维的水平2;对于第②小问,需要学生从合成与分解的角度思考物理问题,采用不同的方式分析、解决物理问题,属于科学思维的水平4;对于第③小问,需要学生在新情境中对综合性物理问题进行分析和推理,能从多个视角审视检验结论,体现物理问题解决的创新性,属于科学思维的水平5。

3.3 考情预估

该试题的第(1)问适合物理成绩中等及偏上的学生,需要学生掌握电势的定义式、试探电荷的受力与场强的关系。移动不同的电荷,虽然静电力做功的正负不同,但电荷的正负也不同,因此电势变化相同,通过对不同的试探电荷进行论证,让学生认识到电势是由场本身决定的,与试探电荷无关。第(2)问的第①小问需要学生厘清计算静电力做功的几个公式,通过推导即可求解,设计本问为下一问埋下伏笔,本问适合物理基础中等及以上的学生;第(2)问的第②小问主要考虑了学生能力的差异性,适合中等偏上的学生;第(2)问的第③小问的情境比较新颖、独特,需要学生从不同角度审视结果,分析论证,发现问题所在,适合物理学习优秀的学生。

3.4 试题评价

3.4.1 立意和考点

该试题的前两问源于人教版高中物理必修第三册,涉及的考点主要有静电力做功与电势能变化的关系、电势的定义式、电势差与电势的关系以及电场线的相关概念。第(2)问的第②、③小问具有明显的能力层级,逐层递进,需要学生合理构建电场线模型,考查匀强电场场强决定式、场强的矢量性以及φ-x图像斜率的物理意义等。

3.4.2 素养考查

本题重点考查了物理观念和科学思维。从物理观念来看,要求考生理解场是客观存在的物质、场强和电势均是描述电场性质的物理量;能对电荷在电场中的运动做出描述和解释,并能解决具体问题。从科学思维来看,要求学生通过分析、画图,构建正确的电场线模型,能利用分析综合、归纳推理、抽象概括等方法解决问题。

4 结语

本试题源于教材,命题素材新颖,视角开阔,考查方式灵活,要求学生正确理解电场中一些核心概念和要点,进而加深对物理本质的理解,深入考查了学生的核心素养。