基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线

张雷

【摘 要】在静电场中引入电场强度和电势后，通过等电势线图和场强分布图可以具体的描述静电场这种抽象的物质场。利用计算机技术来模拟静电场等物质场逐渐成为趋势，本文介绍了如何利用Matlab软件模拟点电荷的电场线和等势线。

【关键词】点电荷;电场线;等势线;Matlab

中图分类号： O441.1-4;G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）34-0070-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.34.028

Simulation of Electric Field and Equipotential line of Point Charge with Matlab

ZHANG Lei

（School of mechanical and material engineering， xian university of arts and sciences， Xian Shaanxi 710065， China）

【Abstract】The electrostatic field which is a matter field so the abstract to understand can be described in specific equipotential line and electric field line. The use of computer technology to simulate the electrostatic field gradually become a trend. This paper introduces how to use Matlab software to simulate point charge electric field lines and equipotential line.

【Key words】Point charge; The electric field lines; Equipotential line; Matlab

1 点电荷的电场

点电荷是电磁学中最简单的一种理想化模型。单个点电荷在空间某点所激发的电场强度大小E=q/4πεor2和电势U=q/4πεor，用电场线和等势面直观形象地来表示这两个物理量。电场线从正电荷（ 无穷远） 出发终止于负电荷（无穷远），电场线的切线方向代表该点的场强方向，电场线的疏密来表示电场的强弱。电场线和等势面处处垂直。然而在真空中某点所激发的电场通常是由点电荷组或者连续带电体所激发。对于点电荷组在空间某点所激发的电场强度和电势，我们可以根据电场强度矢量叠加和电势标量叠加进行数值求解。由于电场线和等势面的抽象性和复杂性，此时就很难想象出空间的分布。

Matlab 有强大的数学运算能力和绘图功能，能直接利用软件提供的函数，编写较简单的程序即可解决相应的物理问题。已有文献[1-3]对电偶极子、电四极子，多个点电荷系统的电势分布和矢量场图进行计算仿真。

根据库仑定律，一试验电荷qo与点电荷Q相距为r时，受到的静电力为F，根据电强度的定义，点电荷Q在r处产生的电场强度为

其中k是静电力常量，k = 9×109N·m2/C2。

2 利用maltab编写程序

利用matlab编写程序，并运行程序得。

3 分析总结

通过借助matlab软件编写程序能够很好的模拟点电荷的电场线和等势面，运行程序得到的图像和我们所做的静电场模拟实验相吻合。

（1）ro表示参考距离。

（2）与电场强度相比，在参考距离之内，电势随距离的减小而增加得较慢。

在参考距离之外，电势随距离的增加而减小得较慢。

（1）点电荷的电场线是以点电荷为端点的射线。

（2）在点电荷的平面上，点电荷的等势线是以点电荷为中心的圆，相邻两个等势线之间的电势差應该相等。

（3）对于正的点电荷，射线从点电荷射向四周;对于负的点电荷，射线从四周射向点电荷。

（4）不论是正电荷还是负电荷，场点离电荷距离越近，电场线越密，等势线也越密，场强越大。

MATLAB是一种高效的科学计算语言[4-5]。它将高性能的计算与可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数及工具箱，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。因此用MATLAB是描绘静电场的电场分布的有效工具之一。利用该软件强大的实现数据可视化的功能，可以在能够推导出静电场场强或电势的合法公式甚至是测量出其足够点处多场强或电势值时，便可将静电场的等电位线用二维或三维基本图形和特殊图形绘制出来。

【参考文献】

[1]王明美.一对点电荷电场的matlab模拟实验[J].合肥师范学院学报，2012，30.

[2]汤朝红.利用matla模拟点电荷对的电场线分布[J].广西物理，2012，33.

[3]孔祥鲲.基于matlab构建点电荷系的电势和电场强度分布图[J].实验技术与管理，2007，24：10.

[4]张雅男，徐飞，叶影.MATLAB模拟静电场与模拟静电场实验的比较[J].物理与工程，2008，32-33.

[5]张笑天，杨奋强.MATLAB7.基础教程[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008，46-49.