借『题』发挥 『说』出精彩——『说题』实践与思考

文|朱学尧 夏 梦

“说题”是继“说课”之后一种新型的教学研讨活动。“说题”要比“说课”更具有针对性，是一种高层次的备课后的展示。“说题”与“说课”主要区别在于“说课”一般是针对一节课或某一个片段，在说清“教什么”“怎么教”的同时，更要说清“为什么”要这样教。“说题” 一般是说一道题或者是对同一练习中的题进行删减、改编、整合的诠释。一个好的“说题”，能反映出教师对教材以及课程标准的整体把握和对学情的了解水平，能使教师不仅关注教学结果，更关注教学过程。

“说题”，不但要说清楚该题所涉及的知识点、题目评讲的策略方法等，还要说出该题所渗透的思想方法和相关的变式题。因此，说题可以促进教师对教材中的习题进行深入地研究，增强教师习题的整合和功能开挖的能力，减少习题布置和讲评的随意性，提升习题讲评的质量。

经常开展“说题”活动，不仅能提高教师习题分析和讲解能力，还增强了教师整体研读文本的意识。同时，说题者要说清怎样做？为什么要这样做？说题者需要去寻找一些教育教学理论来支撑自己的说。对评价者来说也要努力去寻求说题者对习题的改变、整合等策略的理论依据是否科学，习题的讲解路径是否符合学生的认知规律等，这无疑又提高了教师的理论水平。

那怎样来“说题”呢？笔者以下面这道题（如图1）为例，从说题目和来源、说学情和策略、说思想和变式、说反思和收获四个方面说明如何“说题”。

图1

一、知此知彼——说题目和来源

此环节，需要说题者说清题目的背景以及要表达的意思，尤其要说清是怎样挖掘隐藏条件的。同时，还要说清题中所用到的数学概念等知识点之间的联系以及命题者背后的意图是什么。说题者对题目观察分析得越透彻、越到位，越利于讲题。

此题，是二年级上册第三单元“表内乘法”第24页练习题，通过审题与分析，我们发现这一题涉及的知识点以及能力要求包括：

1.看懂大括号的意义，知道求相同加数的和可以用乘法算式来表示。

从图1 中可以直观看出，每堆有3 根萝卜，有2堆，学生根据左边的图示，可以直接在题干的括号里填写“3”和“2”，图形中的“大括号”和下面的“？根”，也指明了问题要求，即求“一共有多少根萝卜？”右边的半文字题和左边的图形表征是一致的。

2.通过类似习题的练习，提高学生图意的表征能力，初步培养学生分析数量关系的能力。此题，编者的意图是通过解决此类问题的练习题，让学生经历从直观（图）到半抽象（文字）的过程，进一步体会乘法和加法之间的联系。

教材在课时练习题中安排了大量半图半文字的题目，同时，借助具体情境，通过加法算式和乘法算式之间的改写提高学生对乘法意义的理解。而教材在后面几个练习中，呈现的题目大多是让学生根据情境图直接写乘法算式，同时，也出现了少量的题目，既有列乘法算式的也有列加法和减法算式来解决问题的。这就说明，教材非常重视学生对乘法意义的理解以及乘法模型运用能力的培养，试图通过题型练习来发展学生抽象和图形的表征的能力，为后期学习文字叙述题解决乘法实际问题奠定基础。

二、有理有据——说学情和策略

说学情，主要是说题者要站在学生的角度，根据学生的认知水平和思维特点，分析学生在学习这一内容时会遇到哪些问题？此类题对学生后期学习哪些相关内容产生何种影响？尤其是学生理解该问题的障碍点、易错点等要说明白。精准把握学情，便于更好地因材施教，整体规划习题讲解策略，从而利于教师有效地谋划讲解时采用的途径、方法、步骤等。

学生在做这道题之前，在认知结构上，已经储备了把几个相同加数连加的算式改写成用乘法算式的经验。同样，面对匹配的图示，在图意的表征上，学生也具备一定的表征能力。因此，学生在填写右边的括号和下面的方框时，凭借直观图可以直接看出图中每堆有几根萝卜，有这样的几堆，解决这样的问题，对学生来说应该是得心应手的。因此，在不需要考虑两个乘数位置时，直接把“3”和“2”这两个数字填在下面的方框中，从而很轻松地完成整个问题要求。但若从后续学习来看，由于教材在练习中呈现的都是“看图”填写练习，让学生的思考停留在算式之间的改写上，这样，学生看得多、说得少、想得少，极不利于学生对乘法意义本真的理解。我们认为，在这两个单元的学习中，有必要让学生搞清：面对哪些条件和问题只能列加法算式，解决这些问题，需要在习题的变式中来弥补。

为了解学生对图意的表征水平，提高学生图意的表达能力，此题分以下几步完成：

第一步：动态呈现，明确要求。

改编题目呈现的方式，先呈现左边的萝卜图，让学生说说图中有哪些数学信息。图中的信息有：左边有3 根萝卜，右边也有3 根萝卜，再呈现下面的“大括号”，明确“大括号”表示要求一共有多少根萝卜。

第二步：分析与思考，确定算式。

要填写“大括号”下面有多少根萝卜的问题，就是要计算2 个3 的和是多少，求2 个3 的和是多少，可以写成2×3=6 或3×2=6 这样的算式。

第三步：从看到说，从说到思。

当学生列式解决“一共有多少根萝卜？”后，教师提问：你能用简洁的语言把左边的图意清楚地表达出来吗？教师引导学生逐步经历由不全面、不简洁到简洁、准确的过程。最后形成“每堆有3 根萝卜，有2 堆，一共有多少根萝卜？”这样的文字表达。之后，教师再追问：这句话中，哪些信息是已知的？哪些是要回答的问题？然后教师在题中“3”“2”和“多少”处，用“（ ）”来表示，最后，再引导学生思考：1.图中你看到的信息（“3 根”和“2 堆”）就是文字描述中的哪一步？“大括号和问号”就是文字描述中的哪一步？2.如果把文字中的萝卜和题中的数字信息换一换、改一改，你觉得可以怎么改和换？把你用语言描述的信息，想象出一幅图出来。

三、浮想联翩——说思想和变式

说题，并不是像教师常规解题仅立足于怎么讲题、解题，解题的过程和结果虽然重要，但更为重要的是让学生通过教师的讲题或自己做题获得一些数学思想的感悟。如，对应思想、集合思想、坐标思想等等。当然，这些数学思想和方法常常蕴含在知识的形成过程之中。说完题目所蕴含的数学思想之后，要对题目进行变式，体现运用、拓展这种数学思想或模型的过程。可以借助情境的转化，让学生解决相似、相关题，体会题目的结构特征和方法上的内在联系。变式可以充分体现教师是否挖掘了题目的本质，即让学生从变的素材中寻找不变的元素，从不变的元素中发现变的现象，以体现知识点之间的融通性。

本题，学生在完成右边文字中的括号时，就需要经历由图到文字再到算式的转换和表征的过程，在这个过程中蕴含转化和模型思想等等。在表征和转化的路径中，就落实了学生“用数学的语言来描述现实世界”的核心素养。在充分理解原题和基于学生后期发展的考虑下，设计了如下变式题：

变式1：打通加法与乘法算式之间的融通点。

如图2，增加三个地方分别有2 根萝卜、3 根萝卜、4 根萝卜的情境图。

图2

面对情境图，学生自然会写出“2+3+4=？”的算式。此时，教师引导学生辨析：2+3+4 表示什么意思？此题，可以用乘法算式来计算吗？通过师生交流，达成共识：在解决求和的问题中，何时只能用加法计算，何时可以用乘法算式来计算。这就是数学中“一般性”与“特殊性”的关系，深化了学生对乘法算式意义的本质理解。

变式2：借助图式，巩固乘法意义的生长点。

在解决问题之后，教师可提出这样的问题（如图3）。

第二幅图可以用乘法算式来计算吗？通过师生交流、辨析，增强了学生对乘法源于加法，但又高于加法的体会，巩固学生对乘法与加法之间联系的认知，深化“特殊”与“一般”的数学思想的感悟。

变式3：创设图式和文字之间衔接的契合点。

基于学生在一年级已经初步接触了半图半文字题目，我们认为，在此单元学习中，需要做一点由图示题到纯文字叙述题过渡的工作，让学生的思维在图式题和文字题之间铺排，让学生慢慢丢弃图示的 “拐杖”，引导学生经历从“建立模型”到“解释运用”的过程，实现思维上的进阶。如，通过下面三道题的练习，就能很好地实现上述教学愿望。

1.桌子的左边放了5 个苹果，右边也放了5 个苹果，桌子上一共放了多少个苹果？（如图4）

2.

图4

3.桌子的左边有2 个苹果，右边有4 个苹果，桌子上一共放了多少个苹果？

针对上面三道题，引导学生讨论：“这三道题有什么相同点和不同点？”通过交流达成共识：都是求“桌子上一共放了多少个苹果”，都需要把两部分和起来；第1、2 题列算式是5+5=10，用乘法就是5×2 或2×5；第3 题列式是2+4=6；第1 题是看图列算式，后面两题是用文字叙述的。最后再引导学生思考：（1）为什么第3 题不能用乘法计算？（2）生活中，哪些问题只能用加法计算？哪些问题既可以用加法计算又可以用乘法计算？说给同桌听一听。

四、言之有悟——说反思和收获

此环节，是对说题的过程进行回顾，当然，还可以说对该题进行进一步提炼与延伸的设想。如：我选取这道题的原因是什么？还可以怎样延伸？通过“说题”有哪些收获和新的思考等等。

通过对这道题的说课，让我深入地分析教材和学情，了解学生在学习中知识和经验的“断层”，并找准了“断层”的衔接点来拓展、丰富习题的使用功能，让习题练习更好地为教师的教和学生的学服务。

今天说题的内容，是学生《认识乘法》起始课中的题目，属于概念和意义教学范畴。概念和意义的教学，需要让学生经历概念和意义的比对、辨析、抽象和运用的过程，在这样的过程中，落实学生数学的眼光、数学的思维和数学的表达等核心素养。