自动电压调节系统的自抗扰控制

王梓鉴,谭 文,邹雅蓉,靳兴康

(华北电力大学控制与计算机工程学院,北京 102206)

1 引言

自动电压调节器(AVR),也被称为自动励磁调节器,它是励磁系统控制的核心部分。其核心任务是在不同的负载条件下,在额定电压范围内对交流发电机的端电压进行调节,维持发电机机端电压不过多地偏离额定值,提供和调节系统的无功功率,保证发电机运行的安全性和经济性。对于网侧而言,AVR还有着抑制功率振荡,提升电力系统静态稳定和改善暂态稳态的作用。在实际生产过程中,由于负荷变化与发电机高绕组电感值[1],会导致交流发电机端电压不稳,响应缓慢。为克服这一缺点,必须在AVR中加入控制器。

在AVR控制器的研究中,占据主导地位还是传统PID控制,因为它结构简单,并且可以通过试错[2]实现在线整定。更进一步,工程师们在PID的基础上提出了高阶PID——具有二阶微分的控制器(PIDD),可以取得比常规PID更好的瞬时响应。但是PIDD控制也有着先天的不足之处:一是对高频噪声敏感;二是需要整定的参数更多。而为了改善控制品质,工程师们已经提出过许多其他的控制方案。文献[3]提出了模糊逻辑控制器与AVR结合;文献[4]提出了基于粒子群算法的模型预测控制在AVR控制中的应用;文献[5]比较了基于常规PID和模糊PID控制器在AVR上的性能表现;文献[6]中将自适应控制器与AVR系统进行了结合。文献[7]将鲸鱼寻优算法(WOA)与PIDD结合,应用于对AVR的控制;文献[8]采用四阶粒子群算法来设计AVR系统的PID参数。以上提到的先进控制方法或者寻优算法的确可以提升系统性能,但过于依赖系统模型的准确性,考虑到实际运行中电力系统中参数的可变性,因而现实中难以应用。

上世纪九十年代我国学者韩京清提出了自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[9],其主要思想是将系统内部不确定性和外部干扰视为总扰动,设计扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO)来进行估计,并利用状态反馈率进行补偿和控制。ADRC最大的优势在于结构简单,无需知道系统的精确模型,只需明确系统的高频增益以及相对阶数,就可以进行参数整定。因此对于AVR控制器的设计问题,自抗扰控制是一个很好的选择。除此之外ADRC的鲁棒性强,对扰动的抑制作用明显,因此在很多的领域得到了应用。文献[10]中探讨了把ADRC应用于光伏发电;文献[11]中研究了ADRC和负荷频率控制的结合;文献[12]中研究了ADRC应用于超临界机组协调控制系统;文献[13]把ADRC用在了DCS火电机组当中。但是,非线性自抗扰控制需要整定的参数过多,不利于其在现实中的推广。为此,高志强教授在自抗扰控制的基础之上提出了通过把扩张状态观测器ESO和反馈控制率进行线性化得到了线形自抗扰控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)方法,使得ADRC的结构大为简化[14]。

本文针对AVR的控制问题设计三阶线性自抗扰控制,它在不依赖模型准确性的前提下能很好地抑制负载扰动。另外值得注意,目前大多数研究只考虑把AVR当作一种发电单元来调节其终端电压,而由[15]可知AVR中普遍包含着定子电流限制器等限制环节,该非线性环节在实际中可能降低系统性能,甚至导致不稳定。之前的研究普遍没有考虑到这一点,本文将针对定子电流限制这一环节提出了一种补偿方法,有效避免了控制器饱和这一现实问题。

仿真表明,LADRC对振荡有很好的抑制效果,参数整定简单,可以应用到AVR终端电压控制中。

2 自抗扰控制

2.1 结构

由于自抗扰控制只需明确被控对象的相对阶数n和高频增益b,所以可以假定被控对象的模型如下

y(n)(t)=bu(t)+f(y(t),u(t),d(t))

(1)

其中n为已知的系统阶数,b为系统高频增益,f(y(t),u(t),d(t))

为系统的广义扰动,包含系统未知内部扰动和外部干扰。

LADRC的中心思想是利用线性扩张状态观测器来估计系统广义扰动以及输出的各阶导数,取

(2)

(3)

式中

(4)

为这个系统设计龙伯格观测器

(5)

其中z是观测器输出矩阵,L0是观测器增益

(6)

(7)

则(1)式变为如下形式

(8)

y(n)(t)≈u0(t)

(9)

通过设计反馈控制如下,可以达到闭环稳定控制效果

u0=k1r-k1z1-k2z2…-knzn

(10)

最终得到控制率

(11)

综上,LADRC的状态空间表达式

(12)

可知LADRC的基本结构如图1所示。

图1 ADRC结构图

2.2 三阶LADRC的分析

根据上一部分的讨论可知,三阶LADRC状态空间表示为:

(13)

从而

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

结论:

1)ESO的作用不仅仅是估计系统输出及其各阶导数,还在估计扰动的过程中利用到了输出的积分,进而把整个控制过程中的积分包括进扰动的估计和补偿当中。因此ESO相当于改良的积分环节。只要L0取合适的值,ESO便可实现对于输出和广义扰动的准确估计。

2)三阶LADRC就是P+I+D+ D2的组合,不过与PIDD直接利用输出的积分和导数不同,LADRC先是对系统输出的积分以及导数进行了估计,再进行线性组合。因此,使用三阶LADRC对PIDD进行改进是一种可行的方案。

2.3 参数整定

由上文可知,控制器增益与观测器增益的选取就是ADRC整定的实质。根据高志强教授提出的带宽法[16],将控制器增益与观测器增益的整定转化为选取合适的带宽。ESO的特征方程为

|sI-(A0-L0C0)|=sn+1+β1sn+…+βn+1

(20)

配置ESO的所有极点至-ω0,得

sn+1+β1sn+…+βn+1=(s+ω0)n+1

(21)

式中

(22)

因此只要给观测器取适当带宽值,ESO就可以无差估计系统输出、其各阶导数以及总扰动。

同理,系统闭环特征方程

|sI-(A0-B0K0)|=s(sn+knsn-1+…+k2s+k1)

(23)

同样将其极点全配置于-ωc

sn+knsn-1+…+k2s+k1=(s+ωc)n

(24)

(25)

想要调节控制器增益K0,改变控制器带宽ωc即可。

相比于PIDD控制器,三阶LADRC只需整定2个参数,而PIDD需要整定4个参数,三阶LADRC不仅结构上使得PIDD可实现,而且减少了整定参数,因此在实际中具有重大应用潜力。

3 系统

本文采用的AVR模型由文献[17]给出,如图2。每个部分的传递函数以及参数取值范围见表1。

表1 AVR各组成部分的传递函数及其参数取值范围

图2 AVR系统组成

易知系统开环传递函数为

G(s)=

(26)

系统相对阶为3,而高频增益

(27)

因此LADRC可以取三阶,而其性能只需通过整定两个带宽参数即可达到期望性能。

4 仿真分析

4.1 控制性能指标

文献[18]提出了一种基于闭环系统阶跃响应参数而设计的目标函数FOD(FigureOfDemerit),其中响应峰值Mp,稳定时间Ts,上升时间Tr,稳态误差Ess

FOD=(1-e-β)(Mp+Ess)+e-β(Ts-Tr)

(28)

β是自定义变量,为了便于计算,取β=1,而结合2.2节部分的讨论,三阶LADRC和PIDD都具有积分作用,可以消除稳态误差,所以残差Ess可以忽略不计。如此便引入了一个评判控制效果的变量,将控制品质数字化。

4.2 三阶LADRC的设计

选取AVR标称参数如下:Ka=10,Ta=0.1;Ke=1.0,Te=0.4;Ks=1.0,Ts=0.01;Kg=1.0,Tg=1.0;依据2.3节提到的带宽法可以很容易得到LADRC控制器参数

b0=250,ω0=28,ωc=8.1

(29)

为了验证所设计三阶LADRC的性能,在Matlab自带的Simulink中进行仿真验证,并在5s时加入阶跃扰动ΔVd=-1,与PIDD的控制效果进行对比(其中PIDD的参数由文献[7]中根据鲸鱼寻优算法得出)。实验对比结果如图3所示。

图3 AVR输出控制系统响应

可以看到三阶LADRC取得了比PIDD更好的控制效果,相比来说LADRC的超调更小,稳定时间更快,当5s扰动加入后三阶LADRC的振荡小得多,回复速度更快。说明三阶LADRC的反应速度和抗干扰性要强于PIDD。

4.3 鲁棒性分析

在实际工业过程当中,负荷变化以及电力系统参数的柔性化会导致系统的运行点频繁变化。因此必须对其鲁棒性进行分析。为了评价设定点的跟踪性能,给AVR每个环节的时间常数依次加入+50%,+25%,-25%,-50%的不确定度,分别采用LADRC和PIDD控制器进行控制,在系统参数变化的条件下观察响应变化,从而对AVR系统进行控制器鲁棒性分析,以时域标准作为评价指标。

在表2,表3中,每次系统时间常数变化后AVR系统的性能表现指标Mp,Ts,Tr,和FOD值一起被给出。(Ts的数值较小,加入不确定度的影响不大,所以只考虑其他三个时间常数)。

表2 三阶LADRC的阶跃响应性能指标以及FOD

表3 PIDD的阶跃响应性能指标以及FOD

图6,图7为选取三阶LADRC和PIDD各自表现最差的,即FOD值最大的不确定度参数与原系统进行比较所得的跟踪及抗扰曲线。对比图6,图7以及分析表2,表3中的数据可以发现,在系统具有相同的不确定度时,LADRC总是有更好的闭环响应和更小的FOD。因此,三阶LADRC控制器具有强于PIDD控制器的鲁棒性。

图6 分析在 Ta(a),Te(b),Tg(c)变化下三阶LADRC的鲁棒性

图7 分析在 Ta(a),Te(b),Tg(c)变化下PIDD的鲁棒性

5 定子电流限制

在发电机的强励磁过程当中,定子绕组会出现短时过电流现象[19]。为应对这一现象,目前广泛应用的是在发电环节加入定子电流限制环节(Stator Current Limit,SCL)。虽然SCL的初始目标仅仅是应对发电机运行超出额定有功功率的情况,但是它也会影响到电压控制器的控制性能,致使控制品质恶化。例如,若在之前的仿真中定子电流限制取0.64p.u./s,则系统会振荡发散。

本文采取将发电机的理论电压输出和实际电压输出之差加入ESO中进行估计来快速补偿该误差。改进后的系统如图8所示,同时还需引入一个可调参数k,增大k会加强控制效果但系统稳定性会下降。所以需要根据经验得到适当的k值。

图8 基于LADRC补偿定子电流限制的策略

图9 具有定子电流限制的AVR系统响应

继续考虑之前的仿真系统,定子电流限制为0.64p.u./s;取k=1.05。对比PIDD的控制曲线看出,三阶LADRC有更小的超调和更短的稳定时间。因此改进后的三阶LADRC有更好的控制品质。

6 结论

本文论证了三阶LADRC本质上就是比例+积分+微分+二阶微分的组合,因此可以用于对PIDD控制器的升级替代。以AVR系统为例,通过带宽法整定三阶LADRC的参数,与PIDD控制器进行比较,证明了应用三阶ADRC可以取得比PIDD更好的效果。以及更好的鲁棒性,最后针对定子电流限制这一实际问题提出了一种补偿方案。仿真结果表明LADRC相比于传统PIDD在对AVR终端电压控制应用时,可以取得更好的效果。