数学自我效能感对小学生数学学业表现的影响：数学焦虑和数学学习兴趣的中介作用

王烨晖 张亦梅 杜长宏

一、问题提出

数学学习是一个认知过程，不仅认知因素对学生的数学学业表现有重要影响，情感因素同样起着重要作用。[1]数学自我效能感作为数学情感态度研究领域的一个重要变量[2]，与学生的数学学业表现关系密切[3]。因此探讨数学自我效能感对数学学业表现的作用机制，对于提升学生的数学学业成就有重要意义。

数学自我效能感指的是个体对自己是否能成功完成某一特定数学任务或问题的信心的评估。[4]有研究表明，数学自我效能感是数学问题解决能力与一般心智能力的重要预测因子[5]，而问题解决能力和一般心智能力通常被认为是学业表现的有力预测因子[6]，因此数学自我效能感对学生的学业表现有着积极的间接效应。同时也有研究表明，数学自我效能对学生的数学学业表现同样有着积极的直接影响。[7]因此，本研究提出假设1：数学自我效能感与数学学业表现之间存在显著的正相关关系。

数学焦虑指的是人们在数学学习中产生的一种不愉快的情感体验[8]，如紧张、无助、恐惧，以及为自己学业表现感到担忧等，这些不良情绪会进一步影响人们顺利解决日常生活或学术环境中的数学问题[9-13]。数学焦虑偏高会对中小学生的综合学业发展产生诸多负面影响，其中就包括对数学学业表现的负面影响。[11]此外，有研究表明，数学焦虑与数学自我效能感之间存在显著的负相关关系[14]，数学焦虑较高的学生更容易产生自我怀疑，并且很难对自己的数学学习能力产生自信。据此，本研究提出假设2：数学焦虑在数学自我效能感与数学学业表现的关系间起中介作用。

兴趣是决定学习质量的重要因素[15]，同时也会影响学生未来的教育以及职业选择[16]。学生如果缺乏学习兴趣，他们在相对应学科领域的表现可能会受到很大影响。根据PISA的研究结果，学生之所以愿意学习数学，是因为他们觉得和数学相关的学习活动比较有趣，由此调动了自己学习数学的好奇心。[17]这意味着，学生越喜欢数学，他们就越有可能参与数学课堂活动、研习数学问题解决策略，进而提升自己的数学学业表现。有研究发现，学生的数学学习兴趣受到数学自我效能感的正向影响[18]，数学自我效能感对大学生数学学习兴趣的预测作用高于数学成绩对学习兴趣的预测作用[19]。基于此，本研究提出假设3：数学学习兴趣在数学自我效能感对数学学业表现的影响中起中介作用。

有研究显示，数学学习兴趣会受到数学焦虑的负向影响。[20]数学焦虑较高的学生往往担心自己会在数学学习过程中遇到困难，并且不愿意在数学学习活动中付出更多的努力，由此导致数学学习兴趣逐渐下降。综上，本研究提出假设4：数学自我效能感通过“数学焦虑—数学学习兴趣”这一链式中介来影响学生的数学学业表现。

二、研究方法

1.研究对象

考虑到不同地区、不同年级学生学科教材的版本可能有所不同，为保证学生数学学业表现测评的公平性，本研究选择4 年级学生作为研究对象，并采用分层随机抽样的方法，对采用相同版本数学教材的我国西部地区4 个区（县）99 所学校的4020 名学生进行问卷调查， 获取他们的数学自我效能感、数学学习焦虑、数学学习兴趣及数学学业表现数据。之后，研究者以学业成就测验答题数低于50%、学生问卷填写选项相同数高于90%为标准剔除无效作答，最终保留3842 名有效被试，其中男生1997 名（52.0%），女生1822 名（47.4%），23 人（0.6%）性别信息缺失；被试平均年龄为10.71±0.69 岁。

2.研究工具

（1）数学自我效能感的测量

数学自我效能感量表是根据最新版的PISA 2012 数学自我效能感量表[21]改编而成，通过布置一些特定的学术任务来考察学生是否有自信完成这些任务，再合成学生的自我效能指数。该量表共8 道题目，为4 点量表，其中1 代表“完全不自信”，2 代表“不自信”，3 代表“自信”，4 代表“非常自信”。收集学生的作答并计算得分，学生分数越高，表明其数学自我效能感水平越高。该量表的Cronbach'sα 系数为0.81。对量表进行验证性因素分析，其拟合指数如下：χ2/df=11.83，CFI=0.94，TLI=0.91，RMSEA=0.05。上述指标表明量表具有较高的信度和效度。

（2）数学焦虑的测量

数学焦虑的测量工具由研究者根据最新版的PISA 2012 数学焦虑量表[21]，结合小学生数学学习的实际情况进行改编而成。该量表共5 道题目，为4 点量表，其中1 代表“非常不同意”，2代表“比较不同意”，3 代表“比较同意”，4 代表“非常同意”。收集学生的作答并计算得分，学生分数越高，表明其数学焦虑水平越高。该量表的Cronbach's α系数为0.80。对量表进行验证性因素分析，其拟合指数如下：χ2/df=3.86，CFI=0.99，TLI=0.99，RMSEA=0.03。上述指标表明量表具有较高的信度和效度。

（3）数学学习兴趣的测量

数学学习兴趣量表由研究者根据最新版的PISA 2012 数学学习兴趣量表[21]结合小学生数学学习的实际情况进行改编所得。该量表共4 道题目，为4 点量表，其中1 代表“非常不同意”，2代表“比较不同意”，3 代表“比较同意”，4 代表“非常同意”。收集学生的作答并计算得分，学生分数越高，表明其对数学的学习兴趣越高。该量表的Cronbach's α系数为0.79。对量表进行验证性因素分析，其拟合指数如下：χ2/df=10.29，CFI=0.99，TLI=0.95，RMSEA=0.05。上述指标表明量表具有较高的信度和效度。

（4）数学学业表现的测评

本研究邀请小学数学学科教育专家和一线数学教师共同编制了4 年级数学学业表现测评卷，包含数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用4 个维度，共23 道选择题。测评卷的Cronbach's α系数为0.80，内容效度指数（S-CVI/AVE）为0.93。测评卷的试题难度为0.55，区分度为0.34。

研究者借助Conquest 2.0 软件，根据项目反应理论，利用单参数模型分析学生的数学学业表现测评卷结果，得到学生数学能力的期望后验估计值，再将估计值转化到0～100 的量尺上，作为被试学生数学学业表现的度量值。

3.数据分析

以上数据分析和假设验证借助SPSS 23.0、Mplus 8.3 和Conquest 2.0 软件完成。将数学自我效能感作为自变量，将数学学业表现作为因变量，将年龄、性别、家庭财富、是否留守作为控制变量。采用Conquest 2.0 得到转化后的学生数学学业表现度量值；采用SPSS 23.0 完成对问卷数据的初步整理，并进行描述性统计；采用Pearson 相关法进行相关分析，初步确定不同变量之间的相关情况；采用Mplus 8.3 运行理论假设模型，探究数学自我效能感对数学学业表现的作用机制。

三、研究结果

1.共同方法偏差检验

本研究数据来自学生根据自己实际情况填写的调查问卷和数学测评卷成绩。在数据收集过程中主试多次强调数据严格保密，测评结果不是高利害性的，且仅用于学术研究，不会对其学校或个人产生不良影响，但仍可能存在共同方法偏差。因此，研究者采用Harman 单因素检验法对可能出现的共同方法偏差进行处理，结果表明，共有3 个因子特征根的值大于1，且第一个因子解释的变异量为28.81%，小于临界值40%，表明本研究不存在严重的共同方法偏差问题[22]，可以进行后续研究。

2.描述性统计和相关分析

本研究对学生的数学自我效能感、数学焦虑、数学学习兴趣、数学学业表现进行描述性统计和相关性分析，得到如表1 所示的各研究变量描述性统计和相关矩阵。数学自我效能感、数学学习兴趣、数学学业表现之间呈两两正相关，相关系数为0.28～0.50，数学自我效能感、数学学习兴趣、数学学业表现均与数学焦虑呈负相关，相关系数为-0.28～-0.20。所有相关系数均在0.01水平显著。

表1 各研究变量的描述性统计和相关分析结果

3.间接效应分析

将学生的年龄、性别、家庭财富、是否留守等协变量进行控制，应用结构方程模型进行统计建模，检验数学自我效能感与数学学业表现的关系。模型采用极大似然法（maximum likelihood，ML）进行估计检验。模型拟合结果如下：χ2=917.20，df=205，χ2/df=4.47，p＜0.001；RMSEA=0.04；CFI=0.95；TLI=0.94；SRMR=0.03。以上指标说明数据对模型拟合良好。[23]

图1 为应用结构方程模型得出的路径系数标准化模型。结果显示，数学自我效能感能够显著正向预测数学学业表现（β=0.22，t=8.00，p＜0.001），显著正向预测数学学习兴趣（β=0.54，t=20.21，p＜0.001），同时数学学习兴趣能够显著正向预测数学学业表现（β=0.09，t=3.23，p＜0.01）。由此可见，数学学习兴趣在数学自我效能感和数学学业表现关系间起正向的间接作用。

图1 路径系数标准化模型

数学自我效能感显著负向预测数学焦虑（β=-0.29，t=-10.71，p＜0.001），同时数学焦虑显著负向预测数学学业表现（β=-0.20，t=-9.45，p＜0.001）。由此可见，数学焦虑在数学自我效能感和数学学业表现关系间起负向的间接作用。

数学焦虑能够显著负向预测学生的数学学习兴趣（β=-0.15，t=-6.11，p＜0.001）。基于已有结果可以推断出，数学自我效能感能够通过“数学焦虑—数学学习兴趣”这一路径对数学学业表现起到间接影响，“数学焦虑—数学学习兴趣”这一路径在数学自我效能感和数学学业表现关系间可能起链式的间接作用。该模型对数学学业表现方差的解释率为19.2%。

用Bootstrap 法重复抽样3000 次，以计算相关的间接效应。[24]表2 给出了间接效应值及95%偏差校正区间。所有的间接效应均显著（p＜0.01），其中数学焦虑的间接效应值为0.06，95%偏差校正区间为[0.04，0.07]；数学学习兴趣的间接效应值为0.05，95%偏差校正区间为[0.02，0.07]；“数学焦虑—数学学习兴趣”的链式间接效应最弱，效应值为0.01，95%偏差校正区间为[0.00，0.01]。

表2 各中介效应值及95%偏差校正区间

四、讨论

本研究旨在探讨数学自我效能感对数学学业表现的作用机制。研究结果表明，数学自我效能感显著正向预测数学学业表现，数学焦虑、数学学习兴趣在数学自我效能感和数学学业表现之间的间接效应显著，“数学焦虑—数学学习兴趣”的链式间接效应显著。

1.数学自我效能感正向预测数学学业表现

本研究发现，数学自我效能感对数学学业表现的直接效应显著。这既符合研究者预期，也与以往研究结果[25]一致。数学自我效能感能够准确预测学生问题解决能力和其他一般心智能力的发展，体现了学生对数学学习的自信与期望，能够影响学生在数学学习过程中的学习投入，如学生对数学学习任务的选择、努力及付出程度、遇到困难时的坚持性。数学自我效能感也会影响学生的思维方式与归因方式，进而影响学生的学习行为及学业成就。[26-27]数学自我效能感较高的学生，对自身能力持有更高的信心。他们愿意在学校参加相关的学业活动，并在其中投入自己的努力；相信自己能更出色地完成数学学业任务、有效地解决学业问题，从而获得良好的学业表现，达成自我实现。[28-29]

2.在数学自我效能感对数学学业表现的预测中，数学焦虑和数学学习兴趣起着中介作用

数学自我效能感通过影响数学焦虑间接影响学生的数学学业表现，这与以往的研究结果[29]一致。根据社会认知理论，学生的自我效能感在是否产生焦虑情绪中起着关键作用。数学自我效能感较强的学生相信自己有能力处理数学学习过程中遇到的困难，并成功地将数学焦虑转变为积极的态度，进而集中注意力以达成自己的目标；数学自我效能感较弱的学生则容易停留在过去的错误中，陷入焦虑的状态，并对数学学习产生恐惧感，导致数学学业成就下降。

数学学习兴趣在数学自我效能感和数学学业表现关系间发挥间接效应，这也验证了本文的研究假设。自我效能感是动机结构中重要的因素，对学生的学习行为以及其他的情感和动机有重要影响。[30]已有研究表明，个体自我效能感的提高可以提升其学习兴趣。数学自我效能感越高的学生，对自己数学学习能力往往充满信心，学习数学的兴趣也越浓厚，进而促进其数学学业成绩提高。[31]

3.数学自我效能感通过“数学焦虑—数学学习兴趣”这一链式中介对数学学业表现产生积极影响

研究发现，“数学焦虑—数学学习兴趣”在本研究中发挥链式间接效应，自我效能感越高的学生，其数学焦虑情绪越低、数学学习兴趣越高，数学学业成就也越能得到进一步提升，但该条路径效应值较小。我们的研究与何声清等人[32]的研究有相似之处，该研究表明，在低学业水平学生群体当中，当数学焦虑在“师生关系（数学学习兴趣）—数学焦虑—数学学业成绩”和“师生关系（数学学习兴趣）—自我效能感—数学焦虑—数学学业成绩”两条路径之间充当中介变量时，其效应量大都不显著或者极小，而在高学业水平学生群体中的效应量是显著的。由此可以看出，在不同的群体中，中介作用机制可能会存在差异。因此在后续的研究中，可以进一步探讨不同学生群体的数学学业表现影响机制。

五、教育建议

小学是学习的起始阶段，是学生打牢基础知识与能力、培养学习兴趣和学习习惯的关键时期，但小学生的心智发展尚未成熟，教师在这一阶段起着无可替代的主导作用。研究结果表明，良好的数学自我效能感对于小学生缓解数学学习焦虑、增强数学学习兴趣有积极促进作用，有助于改进他们的数学学业表现。基于研究发现，笔者提出通过以下3 种方式来增强数学自我效能感进而改进小学生数学学业表现的建议。

1.构建引导探究式课堂教学模式

小学阶段是学生身心快速发展的时期，也是思维模式培养的关键时期。但实际的课堂教学依然存在教学为考试服务的现象。部分教师过于追求知识传授，忽视了学生思维能力的培养。一些学生非常关注考试成绩，一旦遭遇某次数学考试成绩不理想，就会产生“只有聪明的人才可以学好数学”“我不擅长学习数学”等想法，进而影响自我效能感，出现学习焦虑情绪，严重者甚至丧失对数学学习的兴趣。因此，小学数学教师在教学过程应兼顾学生知识素养和能力素养的提升，不能只重视学生当前学习效果的提升，还要为学生初高中阶段的学习做好铺垫。在这方面，构建引导探究式课堂教学模式是一个值得尝试的方向。

引导探究式课堂是教师主导学习和学生主导学习之间的中间地带[33]，即教师通过情境创设、问题质疑等方式将与课程内容相关的问题导入课堂，将学生置于丰富的情境之中，让学生在探究问题的过程中学习知识。在课堂上，学生以自主学习、小组合作学习为主，探索验证自己的想法、与同学展开讨论并表达自己的观点。在学生热烈的讨论之中，自主探究活动随即展开。与此同时，教师积极促进学生的自主学习、小组合作学习，如指导学生的讨论、回答学生的问题。[34]在这个过程中，教师对学生的自主学习、小组合作学习成果进行及时评价，可以采用学生自评与教师点评相结合的方式，引导学生对探究活动中存在的问题进行自我总结，之后再做进一步的拓展与延伸。

与传统的教师指导的知识传播相比，引导探究和小组合作代表了积极的学习策略，教师允许学生独立解决问题，并在学生遇到困难时给学生提供实现目标所需的“脚手架”。学生在独立思考并与他人合作交流解决问题的过程中，体验克服困难、解决问题的成就，并体验到学习的自我效能感，减轻数学学习的焦虑感，提高学习兴趣，在这个过程中学生的数学学业表现也得到了发展与提高。

2.形成幽默风趣的教学风格

小学是学生夯实基础知识、培养学习兴趣的关键时期，而数学又是小学阶段的一门基础性学科，数学教学不仅影响学生当下的数学表现，而且与学生数学学习能力的培养紧密相关。教学实践中，一些教师仍然未能完全摆脱“应试教育”思想的束缚，沿用传统的教学方式，一味地强调严肃的课堂氛围，导致学生在课堂上表现出消极的学习情绪，对于上数学课产生了焦虑情绪，这不仅不利于他们数学学习兴趣的培养，更不利于未来的数学学习。因此在小学数学课堂中，教师授课除了需要逻辑缜密、结构严谨，也需要适当运用幽默风趣的教学风格来活跃气氛，缓解严肃的课堂氛围。

教师幽默风趣的教学风格有利于营造活泼轻松的课堂氛围，学生长期处于愉悦的教学环境可以增强自我效能感，激发学习兴趣。[35]教师在教学过程中可以尝试使用以下几种方法构建趣味课堂。其一，使用趣味语言展开教学。这有利于增加师生互动，增进师生关系。在互动过程中，教师多次应用幽默性的表达和称赞性的语言，能够使学生在课堂中获得成就感，提升自我效能感。其二，设计趣味游戏，丰富教学形式。比如在“加法运算律”课堂中，教师可以设计“抽奖”小游戏，在密封纸盒中放入写着数字的小纸条，让学生从其中抽3 次纸条，并将纸条上的数字相加，答对则奖励相应数字的掌声次数。这样的互动形式既活跃了课堂氛围，又让学生获得了成就感。其三，将数学故事引入课堂，拓展教学内容。如在学生耳熟能详的故事背景中提出数学问题，吸引学生参与到问题的解答中来，激发他们的数学学习兴趣，提高他们的认知与行为投入，进而改进他们的数学学业表现。

3.为学生提供适度的情感支持

情感需求的满足有助于学生的身心健康发展，并能促进学生的学习投入。自我决定理论认为，个体都有3 种天生的心理需求，其中对关系的需求反映了个体需要体验与别人联系、关爱他人和被他人关爱的感觉。基本的心理需求如果得不到适度满足，个体内在动机的作用就可能会降低甚至消失。[36]基于自我决定理论，教师情感支持对学生内在动机的形成和提升具有重要的促进作用，学习自我效能感作为影响个体发展的内在动机因素，也会受到教师情感支持的影响。教师适度的情感支持会促使学生产生积极的自我认同，如相信自己有足够的能力完成既定的学习任务。当学生感受到教师的鼓励和支持时，能够产生积极向上的动力，提高学习效率，进而增强学习自我效能感。[37]

教师适度的情感支持可以通过以下几种方式实现。一是采用多元化的教学方法，如游戏、实验、情境模拟等，满足不同学生的学习需求。巧妙设计类型多样的教学活动，激发学生的学习热情，增强他们的自信心。二是给予积极的反馈。教师可通过表扬墙贴、发奖励券等方式，鼓励学生积极表现。这种正面的反馈可以增强学生的自信心，让他们坚持下去。三是提供适当的挑战。教师可以设计一些富有挑战性的数学问题，并提供相应的指导和支持，提升学生的问题解决能力，增强其自信心。