数形结合在苏教版小学数学教材中的体现及运用研究

赵小娟

【摘要】数形结合是链接直观与抽象的数学思想，符合小学生的思维逻辑发展规律.在苏教版小学数学教材中“以形助数”和“以数助形”的应用场景非常多，并且具备循序渐进、由浅入深的编排特点.因此，在教学中，教师应深入把握教材的编排用意，挖掘数形结合的内容，开展教学设计和教学实践，帮助学生通过图形理解数量关系直观分析问题，通过数量关系理解图形性质开展几何运算.基于此，文章阐述了数形结合在苏教版小学数学教材中的体现，提出了数形结合在小学数学教学中的运用策略.

【关键词】数形结合；苏教版教材；小学数学

苏教版数学教材的内容是依据知识的内在結构和逻辑顺序，由浅至深、由直观逐渐到抽象而设计的.数形结合恰巧是链接直观与抽象的重要数学思想，通过将数量关系用图像表示，能够更加直观地分析问题，便于解决问题；通过把数融入图形，可以准确获取图形的性质，便于计算和归纳.不仅如此，数形结合也符合小学生的思维发展规律，是帮助小学生由具象思维到抽象逻辑思维过渡的重要思想工具.基于数形结合在小学教学中的重要性，文章以小学中高年级为例，来探究苏教版数学教材中数形结合的体现及运用.

一、数形结合在苏教版小学数学教材中的体现

（一）“以形助数”的表现和特点

在小学中年级教材中，有非常多的“图片场景”，以期通过“图片场景”中的生活化内容，来引导学生观察其中的数量关系.例如，在“两、三位数除以两位数”的单元中，就引入了“商店购物”的图片场景，以期让学生通过观察客人所需商品的数量（60副陆战棋），以及店员能够提供的打包服务（20副陆战棋打一包）来理解“两位数的除法”是怎样的一种算术逻辑，正确列出算式“60÷20=3”，从而得出60副陆战棋能打3包的正确结果.类似的还有“分配跳绳”图片场景，通过观察找到“跳绳总数量”“班级人数”与“班级数”的数量关系，正确理解算式“380÷30=12余20”的算术逻辑.由此可见，中年级的教材更善于借助生活实际场景，引导学生通过图像找到数量关系，来理解数理逻辑，以符合中年级学生的思维发展趋势.

在小学高年级教材中，“以形助数”的表现则要丰富许多.例如，在“认识小数”中，在直尺上的不同位置分别用小数和分数来表示刻度，通过直尺刻度初步认识小数，并引导学生来理解和思考小数与分数的等量表达以及相互之间的转换逻辑.又如，在“折线统计图”中，借助于表格、线段、坐标、涂色等来将复杂的数据处理成可以让学生清晰地观察、分析、理解其中数量关系和数据特点的折线统计图，提高了学生处理复杂数据的能力，方便了学生对问题的分析.类似的还有“百分数”中，借助涂色和线段构建分析图，让学生认识百分数的性质，解决相关的问题等.

（二）“以数助形”的表现和特点

在小学中年级教材中，“以数助形”的情况也非常多.例如，在“图形与几何”的学习中，用数量表示线段的长度；用数量判定三角形的角度；用数量来确定图形的形状等.小学中年级教材在“以数助形”更加注重对于图形的特性描述以及类型判断，如：通过端点的个数判定是直线、射线还是线段；通过与90度的角的比较，判定是直角、钝角还是锐角等；通过测量和对比四边形的两条边、四个角，判定他是长方形、正方形、梯形还是平行四边形等.通过“数”，能够更加贴切地表达“形”，让“形”变得可以描述、测量、制作、切割、拼接，从而更好地处理图形相关的问题.

在小学高年级教材中，“以数助形”已经从平面空间上升到立体空间.例如，借助于长方形、正方形、圆形等图形的面积与立体图形的高度，来测算长方体、正方体、圆柱体的体积，认识这些立体图形的性质.小学高年级教材在“以数助形”设计中也开始注重学生的动手实践.例如，在求解多边形的面积时，通过画方格、数方格的实践途径，来验证和总结多边形的面积求解办法；在认识“圆”的时候，通过拆分圆、测量和计算等，推导出“圆”的周长和面积.

综上所述，苏教版小学数学教材中“数”与“形”的结合是非常密切的，而且其运用的程度也在随着内容的加深而不断加强，呈现出循序渐进、由浅入深的特点.这一设计是十分科学的，在实际的数学教学中，教师应不辜负苏教版数学教材这一煞费苦心的设计，将教材中数形结合的内容充分挖掘，有效运用在教学中，发展学生的数学思维，能够融会贯通“数”与“形”的所有知识，构建紧密相连的数学知识体系.

二、数形结合在小学数学教学中的运用

（一）理清“数形结合”与小学数学教学的关系

一方面，“数形结合”思想是适应小学生思维发展趋势的，能够通过链接直观与抽象，帮助学生理清数量关系和图形性质，加深对知识的理解.另一方面，借助“数形结合”开展教学能够在学生思想中渗透一种“数”与“形”的观念，在潜意识中形成方法论，从而转化成自己的数学解题策略和学习智慧.基于这两个方面，渗透“数形结合”的教学设计，也应包含两个方面，分别是：用“数形结合”设计教学，认识知识；用“数形结合”设计习题，应用知识.能够达到借助于教材中的图片场景、实物、图表等来理解数量关系，借助于数量关系来认识线段、多边形、柱体等，同样也能够用图形来拆解数量关系以找到问题突破点，用数量关系来标注图形以归纳图形规律完成几何运算.“数形结合”必须要渗透在“教”与“学”的关系中，才能满足“知”与“行”的一致性需求，全面发挥“数形结合”在数学“教”与“学”中的思想工具性.

（二）明确“数形结合”的整体目标和内容体系

上文分析了苏教版小学数学教材在“数形结合”上的编排特点，因此“数形结合”的目标体系也必须遵从循序渐进、由浅入深的特点制订.教师需要统筹1～6年级的所有教材，梳理出应用到“数形结合”的地方，分析不同阶段解学的深浅，然后制订各个学段的教学计划.在每个学期、每个单元中，又需要根据具体教学内容、本班级学生的“数形结合”应用能力程度，来制订合适的教学目标.通过目标，不断提升“数形结合”的渗透程度，也避免“数形结合”的滥用泛用.在对同一知识点的教学内容安排上，也要能够体现出层次，遵循循序渐进、由浅入深的特点.例如，在教学“条形统计图”时，教师不要一上来就让学生运用“数形结合”处理复杂数据，而是要引导学生先从简单的数据开始，先将数据进行分类，尝试用自己的分类方法归类数据，给予学生独立实践探索的机会.例如，给学生“全班学生的身高”这些数据，让学生先尝试自己处理一下这些数据，然后找到班级学生的身高特点.这时候，学生可能会用已有的“数形结合”思维方式来处理，如：将数据变成表格，将男女数据分类，用表格统计男女身高的增长梯度；或将身高划分阶段，统计每个身高段内学生的人数……学生在分类和统计的过程中，会充分构建“数”与“形”的通道，想方设法用“形”表现出“数”的规律来.这种自主探究和实践的时刻，其实正是锻造学生“数形结合”思想的良好契机，也是为本节课做铺垫的恰当途径.一方面，通过自主探究全面捕捉了学生的注意力，让学生的思维落在了课堂中，达到课堂主体应有的状态；另一方面，自主探究也充分为教学热了身，结合学生们自己探究的结果，教师再导入条形统计图就会容易很多.但是，教学到这里就结束了吗？其实并没有，还有关键的一个步骤，那就是学习反思.教师将更深层次的“条形统计图”呈现，必然需要引导学生结合刚刚自己探索出来的方法，看一看二者有哪些差距和共同点.学生自主探索出的内容，以及统计方法的共同点，其实就是已经内化了的“数形结合”的体现，而学生需要重点掌握的新知识，恰恰就体现在这一“差距”上.

（三）选择“数形结合”的组织方式和实践对策

1.依据教材意图，强化动手操作

小学高年级教材在“数形结合”设计上显然加强了动手操作的环节，鼓励学生通过操作实践来强化运用，巩固知识.因此，在教学中教师也应该让学生“动”起来，动手操作、动脑思考、动口交流.在课堂实践过程中，教师要尽量在有计划、目的、组织的前提下，针对教学内容开展动手实践，让学生在动手过程中逐渐掌握数形结合的思想方法，同时能够运用数形结合的思想方法来理解数学知识，解决数学难题.

例如，在教学“因数和倍数”时，教师可以让学生剪出12个大小相同的边长单位为1cm的正方形纸片，然后让学生尝试用纸片拼接出不同形状的长方形，分别计算他们的面积，然后将面积算式罗列出来进行对比.学生会发现，总结各种排列方式，得到的算数公式分别是：“1×12=12”“2×6=12”“3×4=12”.通过对算数公式进行分析，会发现数字1，2，3，4，6跟数字12存在某种关系，这种关系就是倍数和因数的关系.1的12倍是12、2的6倍是12、3的4倍是12……所以12是1，2，3，4，6的倍数，而1，2，3，4，6则是12的因数.通过动手操作，学生们从剪切、拼凑的“形”逐步推进到一系列的“数”，一步步发现了倍数和因数的逻辑关系，更加深刻地理解了倍数和因数的内涵.又如，在教学“折线统计图”时，教师可以提出一个实践探究性的主题，如“尝试用调查、统计、分析的办法，来处理近二十年每一年的总天数数据信息，掌握平年（365天）、闰年（366天）的变化规律和计算方法.同时，和大家讨论折线统计图这类‘图形’给我们分析和解决问题带来了怎样的便利.”提出这一问题之后，学生在实践探究的过程中，不仅会对折线统计图究竟是用来做什么的产生实用性的理解，而且能够强化学生的学习探究过程有效性，同时，会让学生重新认识数与形的关系，思考通过折线统计图的“形”，来解决闰年、平年变化规律与计算方法的数与数量关系问题，从而对于数形结合的思想有进一步的认识.当然，对于折线统计图的理解，学生可能更容易自主感知到，但是对于这一问题中凝练的数形结合的思想，恐怕单由学生自己是思考不到这一层面的，还需要教师进一步点拨，然后结合具体实践过程，进行进一步拆解，强化学生对数形结合思想的进一步理解.

2.发挥教学艺术，提升教学趣味

“数形结合”思想本身就具备极强的趣味性，在教学中，教师也应将这一趣味性体现出来，让课堂教学更具艺术性，让学生更加专注地学习，激发学习兴趣.如上文中让学生制作正方形纸片拼接图形就是一种趣味方式.教师要善于借助提问、教具、设疑等方式，让学生参与数形结合实践探究的趣味更浓烈，能够将已内化的知识、思想、方法表现出来，对比发现新的知识和思想、方法，认识到“差距”，掌握需要学习的重点.例如，在教学“多边形”时，教师可以先让学生借助七巧板，通过拼接，认识各类图形之间的关联，探索“平移”“旋转”带来的角度改变对七巧板的拼接有什么影响，对多边形的性质产生自主的理解.然后再进行指导示范，让学生看看教师是如何将“数”运用在七巧板的拼接中，更快地完成拼接的.通过对比，能够让课程趣味更浓，也能以此启发学生.

3.传授学习方法，强化自主学习

小学中高年级段的数学学习在思想和方法上是逐步递进和提升的过程，学生的思维能力随着教材内容、教学节奏逐渐复杂、逐渐快速的变化，也在不断发展和提高.教师应该了解到小学生思维发展的阶梯性，在强化思维能力的同时，渗透学习方法，让学生在学习方法的帮助下能够自主学习.而教师则需要给予学生更多的自主空间，给予学生更专业的教学指导，让学生有机会在课堂上实现有效的自主学习.对于数形结合的思想方法，教师直接讲解一百遍，可能都不如学生独自感知一遍.要提升课堂效率，必须要教师引导学生在实践探索中去习惯数形结合思想方法的应用，让学生在面对一些数或形的难题的时候，首先思考是不是可以运用数形结合思想方法来解决，从而真正将数形结合思想方法渗透到学生的自主学习能力当中，为数学综合能力构建学习能力基础.

例如，在教学“确定位置”时，教师可以向学生提出一个问题“如何将地图上看似杂乱无章的位置以最简单的方法精确表示出来？”这个问题的本质其实是将一个“形”的问题（杂乱无章的位置）转化成“数”的问题（用数精确表示位置），然后让形的问题变得有序.通常教师在教学这一课的时候会直接提出案例让学生分析，被动将学生带入到数与形的转换当中.虽然学生能够知道如何转换，但是却不理解为什么要这么转换.而“确定位置”这一课的教材设计意图是在为学生日后学习“坐标”建立数形思想基础，如果忽略了让学生自主理解为什么要将无序的“形”的问题转化成精确的“数”的问题，那么也就浪费了这一课的教材编排中渗透数形结合思想的用意，不能帮助学生形成用“坐标”来解决此类问题的思想方法意识，达不到设定的教学价值，也不能给予学生数形结合思想的加深以及处理位置相关问题的思想的启发.所以，教师需要通过引导学生自主学习探究，还原“数”是怎么来的这一過程，让学生在思考中就建立“表格”或“坐标”的意识，深入理解数与形之间的相互结合以及在具体问题中的转换逻辑关系，从而具备用数形结合思想方法来处理复杂问题的能力.

结 语

综上所述，苏教版数学教材“数形结合”的编排设计比较明显，并具备循序渐进、由浅入深的特点.因此在教学中，需要统筹把握苏教版数学教材的编排意图，充分挖掘“数形结合”教学内容，构建清晰目标，循序渐进开展教学，给予学生独立探索实践和动手操作的机会，引导学生思考交流，促进知识内化，助力智慧提升.

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