迎接挑战:AI时代小学数学教学中想象力培养的探索与实践

2023-10-24 07:32罗永军
教学月刊·小学数学 2023年9期
关键词:小学数学教学想象力

【摘   要】想象力是人类所独有的高级认知能力,在AI时代尤显其重要性。国家《义务教育质量评价指标》《义务教育数学课程标准(2022年版)》等都将想象力的发展作为重要的教学与评价指标。在小学数学教学中,教师可使用“融入故事,让想象力自然开启;赋予艺术,让想象力丰富多彩;依托操作,让想象力回路增强;创意应用,让想象力纵深拓展”等方法与策略来促进学生想象力的发展。

【关键词】想象力;数学赋能;小学数学教学

忽如一夜春风来,千树万树梨花开。ChatGPT、文心一言、通义千问、MOSS等“生成式人工智能(AIGC)”在近期争相出世。和以往不同,这一轮的AI不只是对已有知识的搜索与重现的人工智能,而是能“生成新的原创内容的新型人工智能”[1],可以说AIGC已经具备了人类初级智慧,并且正在快速进化中。一时间,“AI来袭,人类何为”的声音不绝于耳。

不可否认,AI的特长就在于对知识的处理上,特别是那些事实性知识,就算是结构极其复杂、变化极其多样的知识,如围棋、写作、绘画、数学推理证明等,机器都能进行深度学习,并且快速给出结果。在AI時代,究竟什么才是学生最迫切需要学习的?这是一个大问题,千人千言。如果只从人类需要和AI合作共进的角度来看,那么人类和AI应该各自发挥自己擅长的事情,特别是人类,要提醒自己尽量做AI不擅长的事,避免自己成为工具人。

一、在AI时代,想象力非常重要

人类的独特之处是什么呢?《人类简史》的作者尤瓦尔·赫拉利在考察了人类发展史后,认为想象力就是人类所独有的超能力。人类“发明”了双重世界,我们不仅生活在客观世界中,还生活在想象的世界中。想象力是“把一个对象甚至当它不在场时,也在直观中表象出来的能力”[2],其本质是一种思考可能性的能力,一种预见能力,一种形成假设的能力[3]15。著名作家刘慈欣在获得“克拉克奖”时发表感言:“想象力是人类所拥有的一种似乎只应属于神的能力,它存在的意义也远超出我们的想象。有历史学家说过,人类之所以能够超越地球上的其他物种建立文明,主要是因为我们能够在自己的大脑中创造出现实中不存在的东西。在未来,当人工智能拥有超过人类的智力时,想象力也许是我们所拥有的唯一优势。”[4]

针对这个问题,笔者也“请教”了ChatGPT。它先是分析了人类和AI各自的特点,然后总结道:“尽管人工智能系统可以展示某些形式的创造力,并产生类似于人类想象力的输出,但人类想象力的深度、复杂性和主观品质,包括将知识、情感和经验的不同领域结合起来的能力,就我们目前的理解和技术能力而言,仍然是人类认知的独特之处。”

ChatGPT“赞扬”了人类的想象力,“承认”想象力是人类所独有的能力。很有可能,将来学生到学校里学习的主要目的,不只是为了学知识、学本领,更是为了交友、适应群体活动,为了拥有成熟的心智,锻炼大脑,特别是锻炼想象力。事实上,教育部等六部门印发的《义务教育质量评价指标》[5]已经将想象力作为学生发展质量评价的关键指标之一,想象力培养已成为小学各学科素养发展的重要目标。

二、发展想象力是小学数学教学的目标

实际上,想象力的发展一直是语文、艺术等学科教学的重要目标,这些学科有着大量生动形象的内容,自然有利于想象力的发展。那么,在数学教学中,发展想象力会有什么独特优势呢?

提到数学的特点离不开“抽象”,正是数学学科显著的抽象性,才让人的想象力在广度和深度上得到充分发展。比如,一个简简单单的数字“1”,人们可以想到1支笔、1个操场、1座大山等大到1个地球、小到1粒细菌的单个物体,也可以想到1盒月饼、1箱苹果、1个班级等群组,可谓无穷无尽。看到算式“a×b=c”,学生可能会想到长方形的面积、一筐西瓜的总价、家庭这个月的水电费、杭州到北京的路程等等。这样一个简单的乘法结构就能让学生想象各种与总量有关的关系。看到数学中的“〇”,学生想到的可能不仅仅是一个圆形,还可能是瓶盖、果盘、纽扣、呼拉圈、可口的月饼,进而想到美丽的月亮,想象一发而不可收。数学中的抽象具有高度的概括性,在解释还原的过程中充满着各种可能性,学生的想象力可以由此得到充分的发展。

想象力作为小学数学教学的培养目标,在《义务教育数学课程标准(2022年版)》中虽然没有单独列出,但却出现在“通过数学的眼光,可以……发展好奇心、想象力和创新意识”这样关键的位置上。可以看出,发展想象力属于数学素养发展要求之上更为一般的目标,是一种跳出数学看数学的眼光。

与数感、量感等学科素养能力相比,想象力超越了具体学科,是人类认知发展所需的基础素养能力,也是关键的素养能力。实际上,“数感”“量感”“空间观念”等素养能力就是想象力在数与数量、图形与空间等数学领域中的投射。缺乏想象力,这些学科素养就难以发展。因此,想象力是一种元能力,渗透在各个学科能力之中,具有很强的基础性和迁移性。借用物理学概念,不妨称之为认知过程中所需要的“能量”。当然,这两者也是相互影响的。有丰富的想象力等“能量”,就更容易生长数感、量感等“能力”;反之,有了数学“能力”就更容易积淀“能量”。两者相辅相成。

想象力虽然很重要,但在数学教学中,无论是在认识层面还是实践层面,相关的实践性研究都还较为缺乏,需要教师特别关注。尤其是如今正处于AI时代,更需要加强这方面的研究与实践。

三、在小学数学教学中发展想象力的几种策略

那么,如何在小学数学教学中发展想象力呢?这是一个宏大的课题,其研究本身也需要丰富的想象力。基于此,笔者结合所在团队数年的思考与实践,介绍以下几种行之有效的策略。

(一)融入故事,让想象力自然开启

问题是数学的心脏,教学时与其直接给出数学问题,不如用融入数学故事的方式进行。故事最大的特点是有情节,学生会随着故事情节的起伏不断产生好奇与期待,相关想象自然发生。

比如,在图形的认识中,图形的“边”和“角”特征明显,学生一眼就能识别。而三角形的“高”则是隐性的,学生要正确找到“高”并理解其意义有一定难度。在教学中,教师可以沟通生活中测量高度(如身高)的经验,围绕“三角形的高”创编故事:图形王国召开运动会,有3名“三角形”运动员准备在“穿越”项目中一显“身高”夺奖章。“穿越”项目的规则是,有三扇高度分别为8厘米、6厘米、4厘米的“幸运之门”,每穿过一道门即可获得1枚奖章。1号运动员来了,它能顺利穿越8厘米这道门吗?如果三角形的高比“幸运之门”的高度低,它就能顺利通过,那么问题来了:和人的身高不同,三角形从头顶(顶点)到脚底(对边)可以画出好多条线段,哪一条才是它的高呢?随着故事情节的发展,故事中不断出现数学问题。一个个问题,引起了学生的好奇,持续触发学生的想象力。

小学数学教材中已经融入了一些数学经典故事。比如:“田忌赛马”的故事能让学生产生对生活中各种博弈现象的想象;“曹冲称象”“乌鸦喝水”等故事能激发学生产生对量的守恒现象的想象;等等。因为数学史本就是由数学和人组成的故事,所以数学故事还可以从数学史中选择素材。如勾股定理的发现、圆周率的发现、古埃及古罗马计数系统的发明、阿拉伯数字及十进制的发明,以及费马大定理与怀尔斯、哥德巴赫猜想与陈景润等数学史料本身都是一个个令人着迷的故事。

在此基础上,教师还可以进一步创编数学故事。具有丰富想象力的神话、传说、童话、民间故事等都是取之不尽用之不竭的素材宝库,都可以与数学进行整合,作为承载数学的情境与题材。比如:在“孙悟空与花果山”的故事中可以融入数的认识、计数、运算等内容,激发学生产生与数量关系相关的想象;童话“龟兔赛跑”中可以融入各类关于运动的数学问题,激发学生产生与比例关系相关的想象;神话“女娲补天”“神笔马良”中可以融入各类图形的认识、面积、体积等知识,激发学生产生与空间相关的想象。在创编数学故事时,要尽可能让学生多参与,努力将问题形象化,鼓励学生发挥想象。故事之所以吸引人,除情节跌宕起伏能引发好奇心外,还因为它可以带动听者或读者的情感投入。一方面,情感是激发想象力的动力;另一方面,当想象力运作起来之后,它又可以影响情感的发展,具有感染性[6]。

(二)賦予艺术,让想象力丰富多彩

鼓励学生通过艺术来表达数学概念等,可有效助力学生想象力的发展。例如,可以让学生自制“乐器”,用不同的声音表示数字的大小[7],用数字编码表示不同的色彩组合,用几何图形创造图案,画各种形状并计算其面积或周长,用音乐表示“π”,等等。这样的方式可以帮助学生以具体、有趣的方式理解抽象的概念,发展想象力。

比如,在进行乘法口诀的教学时,教师可以准备一些色彩丰富、形状多样的图形,让学生通过摆图案来表示口诀。乘法口诀一旦与色彩丰富、形状多样的几何图形相结合,就能化身为小鱼、房子、火箭等图案,让单调的口诀因为丰富的想象而变得鲜活起来。

小学数学中的很多内容都可以与艺术相结合,用艺术的方式进行表达。如在认识数字时,除了让学生想象1、2、3……这些数字像什么(“1”像小棒斜斜摆,“2”像小鸭嘎嘎叫,“3”像耳朵弯又弯……)还可以让学生玩一玩Microsoft Word中的“用颜色冥想”,通过将数字进行创意划分并涂色,让学生沉浸在自由创作中,激发无限的想象力(如图1)。除了具体的数学对象,抽象的数学概念、数学方法、数学关系也可以让学生用艺术的方式进行创造性表达。如在教学“认识小数”时,可以让学生“在长方形中涂色表示一个小数”,或者让学生自己“先想一个小数,再画一个图(可以是实物图、线段图或长方形图等),在图中涂色表示这个小数”。数学符号、概念、公式虽然内涵丰富,但呈现形式比较抽象,小学生会觉得很枯燥单调。把数学与艺术融合,有利于在简洁而深刻的数学结构中生长出绚丽而多彩的艺术之花,从而丰富学生的想象力。

(三)依托操作,让想象力回路增强

想象力根植于经验。[3]181若无经验,想象力就成了无源之水、无本之木。对于小学生来说,动手操作获得的直接经验即为想象力发展的经验素材,操作越深入,想象越丰富。操作活动还为学生提供了将想象与现实进行对比与检验的机会,给予想象以正向反馈或修正的依据,形成增强回路,推动想象力向更丰富更深刻的方向发展。

把操作活动用好的关键在于“以想促做”,而不只是“动手”。因此,学生在操作前要围绕“问题”进行思考,而不是按照教师给出的“操作要求”机械地完成。如在探究圆锥体积时,学生可以先观察、想象,然后再验证:如果把长方形剪一刀,剪成2个完全相同的图形,可以怎么剪?把每种剪法剪出的2个完全相同的图形分别旋转一周,旋转后所形成的立体图形的体积相等吗?如图2所示,把长方形剪成2个完全相同的图形不难,学生可以先想象出多种可能,再通过动手画一画,借助视觉识别,结合已有数学知识,判断自己的想象是否正确。但进一步,要在头脑中通过想象,让平面图形运动起来,并想出旋转的方向与旋转后的位置就很难了,至于旋转后图形的体积是否相等,就更难以想象了。如果学生看不到运动的过程以及结果,就难以判断自己想象的对不对,无法形成想象回路。因此,学生需要通过动手实践,亲眼看到图形的运动过程以及运动结果。特别是当学生只看图形,把圆锥的体积“想当然”地想象为等底等高圆柱体积的 [12] 时,再动手做出圆锥和“余锥”(在圆柱中去掉等底等高圆锥后的剩余部分)模型,就会清晰地发现两者体积有非常明显的区别,进而产生新的疑问:两者的体积比是多少呢?从而很自然地开始新一轮的“问题—想象—操作”活动。

为了发展想象力,教师不仅要在课堂中重视引导学生操作,还要把学生带到教室外进行数学操作活动。如让学生测量学校花园的面积,借助阴影长度计算一棵树的高度,用比例尺和测量法制作校园地图,等等。想象力本质上是人脑的高级认知功能,它需要视觉、触觉、嗅觉、听觉、味觉等感知觉的充分参与,以及大脑神经系统的共同协作,才能得到更好的发展。因此,看上去是“想象”另一面的“具象”和“具身操作”,实际上是在给想象力输送养料、增强回路,是想象力发展的重要阶梯。学生在生活中看到的数学,可以帮助他们积淀丰富的经验,为想象力的发展提供充足素材。

(四)創意应用,让想象力纵深拓展

数学本身是抽象的,如何把抽象的数学进行应用需要想象力。以计划开展一次“假日小队活动”为例,在正式活动前,学生需要对可能遇到的问题展开想象与规划,如确定活动地点,计算活动路程与时间,预算门票、交通、食物饮水等费用。虚构的活动为学生提供了一个无限的想象空间,让他们可以超越现实世界的限制,想象自己成为其中的角色,经历各种奇妙的情境。这种参与性的体验可以激发学生的创造力和想象力,让学生创造出全新的想法、情节和角色。

当然,仅有虚构的活动是不够的,想象力只有得到现实的淬炼才能进一步发展。小学生每天有6小时左右的时间在学校,校园是他们重要的生活场所,教师可以为学生创造一些应用场域。例如,在教室里设立一个“杂货店”,让学生“买”东西,把总数加起来并找零。又如,设立“数学实验室”开展实验探索活动,不仅要配备学生爱不释手的魔方、七巧板、数独、华容道、磁性方块等数学玩具,让学生自由想象与创造,更要设计一系列挑战性任务。如:想象并做出一个结构,让棉花糖高塔(用意大利面和棉花糖做高塔)尽可能高;看到凸面镜中经过变形的镜像,在大脑中将它想象还原成真实形状;面对一块不规则平面图形,想出各种方法测量;等等。另外,学校还可以定期举办“数学节”“数学游戏比赛”等具有挑战性的活动,深度激发学生的想象力,让学生有更多的机会来创造,同时提高解决问题的能力。

在教学中发展想象力还可以利用虚拟现实技术。现在已经有许多很成熟的数学应用程序和网站,如几何画板、超级画板、GeoGebra等,用好这些虚拟现实技术资源,可以帮助学生感受数学的趣味性,提升想象力。

爱因斯坦曾说:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力则包含整个世界,刺激进步,孕育进化。”[8]在AI时代,由于人工智能的加入,人类获取已有知识的方式和途径越来越方便,在学校教育中,要求“知识学习”的比重会不断降低,而如何促进包括想象力在内的数学能力的提升则会越来越重要。当然,促进想象力本身就需要想象力,笔者的思考与实践仅仅是抛砖引玉,期望同行们能贡献更多的实践智慧。

参考文献:

[1]尹思源,汪子旭. 2023年十大新兴技术出炉 生成式人工智能在列[N].经济参考报,2023-06-28(A02).

[2]康德.纯粹理性批判[M].邓晓芒,译.北京:人民出版社,2004:101.

[3]梁君.杜威论想象力及其培育[D].上海:华东师范大学,2019.

[4]精彩!刘慈欣首次英文演讲,文稿深情优美,看完想背诵全文[EB/OL].(2018-11-12) [2023-08-31]. https://cn.chinadaily.com.cn/2018-11/12/content_37243853.htm.

[5]教育部等六部门关于印发《义务教育质量评价指南》的通知[EB/OL].(2021-03-24) [2023-08-31]. http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3321/202103/t20210317_520238.html.

[6]孙晓天,邢佳立.新课标新在哪里?:孙晓天教授访谈录(六)[J].教学月刊·小学版(数学),2023(4):9.

[7]陆珊珊,罗永军.《快乐水杯琴:给声音编码》教学[J].小学教学设计,2015(8):14-15.

[8]爱因斯坦.爱因斯坦文集(第一卷)[M].许良英,李宝桓,赵中立,等译.北京:商务印书馆,2010:409.

(浙江省杭州市胜利山南小学)

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