基于遗传算法的钴源源棒排列方法∗

李宗康 范刚龙 陈金广

（1.西安工程大学计算机科学学院 西安 710600）（2.河南省电子商务大数据处理与分析重点实验室 洛阳 471934）

1 引言

目前辐照加工技术被广泛应用于工业和食品业中，其原理是通过60Co 产生的γ射线将被加工产品中有害物质的生物结构进行破坏，以达到消毒杀菌的效果［1~4］。相对于传统的消毒杀菌方法，辐照加工具有效率高、工艺简单易控、无污染等优点。辐照加工主要是以钴源源棒作为放射源，实际加工过程中钴源源棒被放置于源架中，通常源架由若干根源棒组成，且需定期向源架中补充或替换钴源源棒以保持γ剂量场整体的均匀性。γ剂量场的分布和辐照工位上照射均匀度受钴源源棒排列方式的影响，文献［5］提出了参考照射面上照射量率的不均匀度和被照射产品累计吸收剂量的不均匀度最小时为最佳源棒排列方案判定标准。一般情况下累计吸收剂量受参考照射面均匀度影响，故本文只对参考照射面上的均匀度进行研究。由于钴源源棒向源架中放置时较为困难且具有一定放射性，所以合理地对辐照装置进行排源对提高辐照加工效率具有重要意义。目前排源方法主要依靠人工经验排列，这种缺少科学依据的方法，往往排列结果不佳，使得源棒利用率降低。所以依靠计算机强大的计算能力来代替人工经验排源，研究快速、高效的自动排源方法尤为重要。

目前国内研究辐照装置的相关文献主要集中在剂量场分布和排源方法研究两个方面。在剂量场分布研究方面，文献［6］在三层板源装置的应用环境下，通过构建理论模型，设计了γ剂量场分布计算程序，能够为实际生产环境下辐射场的分布提供较好的理论数据。文献［7］提出根据源探距修正和空气衰减修正方法对γ剂量场的特性进行研究，该方法对γ剂量场分布特性研究提供了理论依据，缩小了测量值与理论值之间的差距。文献［8］采用蒙特卡洛方法通过改变源棒位置对钴源剂量场的均匀度进行计算，理论上提高了辐照装置的使用效率。在排源方面，文献［9］基于改进的贪心算法对建立的数学模型进行求解，实现了源棒排列优化，相对于人工经验排列优势明显。文献［10］将模拟植物生长算法应用与排源研究工作，使用照射量率的相对标准误差作为排源结果的评价标准，为辐照装置排源工作提供了又一可行解决方案。文献［11］在模拟植物生长算法的基础上，综合考虑照射效率、照射量不均匀度等情况，提出一种多目标优化排源算法，在提高了计算精度的基础上，对计算效率有了一定提高。

综上所述，目前关于辐照装置研究工作中，关于剂量场分布的研究虽然具有一定理论性和科学依据，对排源研究工作具有一定借鉴意义，但应用在计算机排源工作中具有一定难度。而在现有的排源研究中，基于贪心算法排源方案容易陷入局部最优解，适应性较差。相对于贪心算法排源，模拟植物生长算法具有全局搜索性，但稳定性和全局收敛性较差，在并行计算的过程中对计算机性能有较高要求。因此本文提出一种基于遗传算法的排源方法，把决策对象的编码作为实际运算对象，将目标函数值作为搜索信息，该算法兼具全局搜索性和鲁棒性且易于实现。

2 钴源辐照装置数学模型

2.1 照射量率计算

60CO源棒的活度可看作近似均匀，其在空间直角坐标系中与辐照点的位置关系如图1 所示。其中，空间中任意辐照点O（x1，y1，z1）与源棒之间的垂直距离为a，其长度如式（1），L 为源棒长度，b 为垂足到源棒的距离。源棒对O 点的照射量率计算如式（2）。其中Γ是照射量常数，表示1Ci（居里）的γ辐照源，当距离为1m 时的辐照强度值。A 为源棒活度，单位为Bq，表示单位时间内产生衰变核的数量。

图1 源棒与辐照点在空间中计算参数

2.2 钴源源架模型

本文以国内某辐照企业钴源源架为例，如图2所示，对单栅板源架中钴源排列进行研究。直角坐标系X 轴将源架平分为上下两个分区，每个分区之间的距离为40cm，源架高200cm，源棒之间的距离为4cm，共有80 个棒位，上下两层各40 个棒位。以源棒上端点坐标为准，如1 号源棒的坐标为（-78，0，100），坐标系刻度单位为cm。

图2 源架与辐照面示意图

取X=200cm处，与源架尺寸相同且平行于源架的平面为辐照面。即辐照面高200cm，宽156cm。参考面上任意一点的坐标为（x1，200，z1），源棒i（xi，0，zi）在辐照面（x1，200，z1）上产生的照射率为Xi由式（2）计算可得，其中z1-zi。设源架中源棒数量为N，N根源棒在辐照面上任意一点的照射量率如式（3）。源棒的位置决定了辐照面上照射量率的不均匀度，为提高辐照效率，可取目标函数和约束条件如式（4）、式（5），以达到最佳源棒排列效果。其中，μ表示辐照面上各个辐照点的平均照射量率。

3 基于遗传算法的排源方案

在辐照企业实际加工过程中，源棒排列问题是关乎企业利益的关键问题。利用启发式算法中的遗传算法能够高效稳定的解决此问题。遗传算法效仿自然界中的生物进化理论，在实际应用中表现出高鲁棒性的全局搜索能力［12~13］。遗传算法最主要的步骤是选择编码方式，该步骤决定了遗传算法在后续运算中算子的运算方法和效率。确定了基因编码方式后，对所求解问题随机产生一定数量的初始种群，然后对种群进行选择、交叉、变异等遗传进化操作，最后产生最优化结果。下面按照辐照企业实际生产环境，对遗传算法在钴源源棒排列问题中的应用进行设计。

3.1 算法流程

利用遗传算法对钴源源架上源棒排列问题进行处理的算法流程如图3 所示。其中，初始化数据主要包括源架尺寸、源棒编号、坐标位置、源棒数量和活度、辐照面的位置等。GEN 为遗传代数，即算法的迭代次数，这里取初始代数为0，共进行200次遗传操作。适应度是评价个体遗传到下一代的函数，由式（4）可知，源棒排列问题中辐照面上照射量率不均匀度的目标函数值为非负数，故可直接将目标函数作为适应度函数对个体适应度进行计算，无需作任何变换处理。然后进行遗传算子的运算操作，由于采用符号编码方法，为避免进行交叉运算时产生重复编码，造成编码冗余，故本文在算子选择上去除交叉算子操作，只对变异算子进行着重设计。

图3 基于遗传算法的计算流程

3.2 基因编码方案

选择合适编码方式是遗传算法应用的关键问题。钴源源棒排列问题中编码方式决定了源棒的排列方式，同时还决定了从个体基因型到表现型的解码运算方式，也对遗传算子操作具有较大影响。遗传算法中常用的编码方式有二进制编码，格雷码编码、浮点数编码、符号编码等编码方法。如果将源棒位置以坐标形式处理，会出现两个决策变量，每个源棒需占用两条染色体，使用二进制形式编码方式会导致编码长度过长，在内存存储和遗传算子运算等方面处理较为复杂。考虑到源棒排列问题的最优解是某组特定的顺序，因此可以将源棒编号作为问题空间的参数进行编码，故使用符号编码方式对基因进行编码。一方面考虑到符号编码方式具有冗余度低和健全性的优点，另一方面符号编码方式降低了编码长度，提高了遗传算法的效率。本文对于源棒排列问题中采用不同的自然数与源棒编号一一对应的方法对染色体进行编码，种群中个体可表示为式（5），若种群规模为k，则种群可表示为式（6）。

3.3 遗传进化策略

遗传算法包括选择、交叉、变异三个遗传算子［14~15］。其中选择算子是按照一定规则将适应度较好的个体从群体中挑选出来。交叉算子和变异算子则根据选择算子产生的个体进行操作，产生全新的个体，但产生的个体所组成的新种群中个体总体数量不变，只是增加了种群中个体的多样性。在遗传算法中常用的选择算子有比例选择法、确定式采样法、随机联赛选择法等。由于源棒排列问题是通过求辐照面上照射量率不均匀度目标函数的最小值作为评价指标进行问题求解，随机联赛选择法也适用于最大值最小值的求解问题，且精度高收敛性较好，故本文以该方法作为遗传操作的选择算子。

体育比赛中运动员被随机分到各个小组中进行比赛，各个小组的冠军进入决赛，总冠军是通过决赛产生的。随机联赛选择法正是通过模仿体育赛事规则中分组和优选的思想产生的。遗传算法中种群的个体被随机均匀分到各个分组中，通过评价指标选出最优个体进行复制、变异操作，操作结果须与分组规模一致。为防止生成非法编码，本文不采用交叉操作，对变异算子进行重点设计，包括互换、翻转、左移操作。

求解最佳源棒排列问题的遗传算法操作如图4 所示，图中编码长度为8，实际计算过程中编码长度随源棒的个数而变，分组规模为4，随机变异基因位为3和7。初始种群是按照源棒编号随机产生的源棒排列方案。复制是将分组中的最优个体复制到下一代中，以保持个体数目不变。互换是将两个随机基因位之间的基因位进行翻转。左移则是将两个随机基因位向左移动一个基因位。

图4 遗传算法操作示意图

4 算例分析与讨论

为证明本文算法的有效性，以国内某辐照企业实际生产中钴源源架为参考。该源架有18 个棒位，每个棒位对应一根源棒，源棒编号为B1~B18。由于棒位是固定不变的，故采用阿拉伯数字1到18对棒位从左到右进行顺序编号，源架几何空间参数如图2 所示。辐照面取Y=200cm 处，辐照点在辐照面上随机取100 个，以方差代表照射量不均匀度如式（4）所示，平均照射量率为总照射量率Xt除以源棒个数，具体排列结果如表1 所示。作为对比，采用贪心算法和经验排列与本文算法进行对比，排列结果分别如表2、表3所示。

表1 遗传算法排列结果

表2 贪心算法排列结果

表3 经验排列结果

对比表1、表2，可知贪心算法给出的排列结果虽然平均照射量率有所提高，与遗传算法给出结果差别很小，但由于贪心算法容易产生局部最优解的问题，导致方差较大，所以本文算法要优于贪心算法给出的排列结果。对比表1、表3，可知经验排列主要是依靠生产过程中人工排列经验所得，其排列方法是将源棒活度较大的放置于源架两边，越靠近源架中心源棒活度逐渐降低，这种排列方法缺少科学依据，在平均照射量率和方差表现上与本文算法相差较大。可以看出本文算法在解决源棒排列问题中效果较好。

图5 为遗传算法种群进化趋势，适应度反映了种群中的最优排列方案，由于本文中采用方差最为适应度函数，方差越小代表适应度越好，故给出种群进化过程中每一代种群的最小适应度和平均适应度的变化趋势。可以看出在遗传算法中平均适应度和最小适应度趋势在逐渐下降，当遗传代数在180 代左右时，适应度开始收敛，即当适应度最小时为最佳源棒排列方案。同时在实验过程中本文算法表现出了较好的计算效率，在计算机处理器为Intel Core i7 2.60GHz，内存为512MB DDR4 的情况下，计算时间保持在2min以内。

图5 种群进化图

5 结语

本文利用遗传算法，通过建立坐标系获得源棒照射量率计算的各个参数，将辐照面上照射量不均匀度转化为方差形式并作为算法的目标函数，针对实际生产环境中钴源源棒排列问题设计了遗传算法变异算子的三种变异规则，通过Matlab编程得到最佳源棒排列方案。实验结果表明，基于遗传算法的源棒排列方案直接以目标函数作为适应度函数以及搜索信息，提高了算法的计算效率，且兼具鲁棒性、全局搜索性和精确性。算法综合效果相对于经验排列和基于贪心算法的排列方案优势明显，为辐照企业源棒排列问题提供了又一可行解决方案，在提高源棒利用率的同时，还为辐照企业节省了运营成本。

本文只是在假设辐照面上被加工产品摆放均匀且处于静止的情况下展开研究，未考虑辐照流水线上被加工产品的装箱形式和移动速度对吸收剂量的影响。另外随着特定生产车间源棒活度增大和大型辐照装置中棒位数量增加对算法的计算效率要求更高。因此在后续研究工作中设计符合流水线生产，且更加高效的源棒排列方法对辐照企业意义重大。