基于等效截面法的蝶形腹板箱梁剪力滞效应研究

陈建兵,张云飞,3,李 响,蔡新江

(1. 苏州科技大学 土木工程学院,江苏 苏州 215011; 2. 中交一公局第二工程有限公司,江苏 苏州 215011; 3. 江苏联合职业技术学院通州分院,江苏 南通 226000)

0 引 言

蝶形腹板箱梁结构是一种全新的桥梁结构形式,其腹板呈蝶形,采用钢纤维混凝土制作,在腹板主拉应力方向设置预应力钢筋,并改善腹板的抗裂能力。腹板、顶底板之间由剪力件连接,具体构造如图1(a)。与普通混凝土箱梁相比,其优势为:自重较轻,有助于增加桥梁跨度;腹板部分可在工厂预制,能够缩短工期;具有良好的抗风性能等[1]。蝶形腹板结构的受力特点是将顶板传递下来的竖向荷载分解为拉力与压力并向下传递,这种传力机理类似于双层沃伦桁架结构,如图1(b)。

图1 蝶形腹板构造及结构传力

对于这一新型结构,学者们展开了一系列探索。A.KASUGA[2]通过试验研究了该结构对抗风性能的影响,结果表明,其开孔构造提高了箱梁整体的气流稳定性。

蝶形腹板在结构形式与传力机理上虽然新颖,但在国内尚无实桥,且相关研究较少。为研究该结构的受力性能,焦广如等[3]通过试验和有限元的方式分别建立了蝶形腹板箱梁模型,研究该结构的抗弯性能,结果表明,竖向荷载作用下,箱梁空腹处虽存在剪切变形,但整体的抗弯性能良好;张云飞等[4]通过变分法推导了蝶形腹板箱梁的剪力滞效应公式,结果表明,结构呈正剪力滞效应分布,且空腹处剪力滞效应大于实腹处。但箱梁空腹截面的几何性质尚不明确,腹板剪切变形对剪力滞的影响还需进一步探究。因此笔者从截面等效角度出发,结合能量变分原理以及Timoshenko梁理论,提出一种更加符合蝶形腹板箱梁的剪力滞效应计算方法,为此类桥梁结构的设计提供理论依据。

1 翘曲位移函数

1.1 基本假定

为建立剪力滞效应的控制微分方程,需作出如下假定[5]：①在垂直荷载下,箱梁截面沿高度方向的应变满足平截面假设;②顶底板与腹板之间协同工作,性能良好;③忽略腹板与混凝土顶底板之间的相对滑移。

1.2 基本原理

箱梁的外荷载和横截面见图2。在荷载q(z)的作用下,截面发生较大变形。为描述箱梁截面任意一点的纵向位移,并考虑腹板剪切变形的影响,选取最大剪切转角位移差作为剪力滞广义位移[6],则箱梁截面任意一点处的竖向位移ω、纵向位移u(x,y)可表示为:

图2 外荷载及箱梁横截面

ω=ω(x)

(1)

u(x,y)=ωξ(y)U(x)±hiφ(x)

(2)

箱梁剪力滞纵向翘曲位移函数ωξ(y)选取三次抛物线型[7],可以表示为:

(3)

D为常数位移值。根据箱梁截面轴力为零的平衡条件可知:

(4)

箱梁截面分别由顶板、底板、翼板及腹板组成,分别定义各截面的纵向翘曲位移函数ωξi(i=1,2,3,4) ,因此式(4)可表示为:

(5)

将式(3)代入式(5)可得:

D·(At+Ac+Ab+Aw)=

(6)

(7)

式中:At为顶板截面积,At=b1ts;Ac为翼板截面积,Ac=b2ts;Ab为底板截面积,Ab=b3tx;Aw为腹板截面积,Aw=(hs+hx-ts-tx)×2tw;A为箱梁横截面面积,A=At+Ac+Ab+Aw。

2 等效截面原理

2.1 截面等效

图3 蝶形腹板箱梁等效尺寸

等效后空腹处截面如图4。图4中:bt为顶板长度;Lc为底板长度;h为梁高;tu为顶板厚度;tc为底板厚度;hk为空腹处高度;s为梁肋处面积;Ik为蝶形腹板箱梁截面空腹处惯性矩。Ik表达式如式(8):

图4 空腹处截面等效

(8)

式中:y为形心距;I0为梁肋处惯性矩。

2.2 建立剪力滞控制微分方程

蝶形腹板箱梁的外力势能为:

(9)

蝶形腹板的剪切应变能为:

(10)

顶底板的应变能为:

(11)

顶板应变能为:

(12)

翼板应变能为:

(13)

底板应变能为:

(14)

因此,顶底板应变能Vsi可表示为:

Vs=Vs1+Vs2+Vs3

(15)

将式(12)～(14)代入式(15)可得:

(16)

式中:G、E分别为为混凝土的剪切模量和弹性模量;Iξ1～Iξ4分别为剪力滞翘曲惯性矩。

蝶形腹板箱梁体系总势能为:

∏=-W+Vw+Vs

(17)

将式(9)、(10)、(16)代入式(17)可得:

(18)

δ∏=δ(-W+Vw+Vs)=0

(19)

将式(18)代入式(19)可得出3个满足上式的欧拉方程:

(20)

由式(20)可解出微分方程和边界条件为:

(21)

得到剪力滞方程为:

(22)

解得微分方程的一般表达式为:

(23)

式中:N为与剪力Q(x)分布相关的特解;C1、C2通过边界条件确定。

考虑剪切变形的蝶形腹板箱梁弯曲正应力公式为:

(24)

剪力滞系数为:

(25)

3 同荷载作用下的解析解

3.1 中荷载作用下的解析解

蝶形腹板箱梁(简支梁)在集中荷载P作用下示意如图5。

当0≤x≤a时,箱梁的弯矩与剪力表达式为M1(x)=ζPx,Q1(x)=ζP,其中,ζ=a′/l。将M1(x)与Q1(x)代入式(21)、式(22)可得:

(26)

当a

(27)

边界条件为U′1(x)|x=0=0,U′2(x)|x=l=0。

连续条件为U1(x)|x=a=U2(x)|x=a,U′1(x)|x=a=U′2|x=a。

可得剪力滞微分方程的一般解为:

(28)

(29)

当0≤x≤a时,将式(28)代入式(24)得:

(30)

剪力滞系数为:

(31)

当a

(32)

此时,剪力滞系数为:

(33)

3.2 均布荷载作用下的解析解

蝶形腹板箱梁(简支梁)在均布荷载q作用下示意如图6。

图6 蝶形腹板箱梁(简支)均布荷载作用下示意

箱梁的弯矩与剪力表达式为M(x)=0.5qx(l-x),Q(x)=0.5q(l-2x)。将M(x)与Q(x)代入式(22)可得:

(34)

由边界条件U′1(x)|x=0=0,U′2(x)|x=l=0可得:

(35)

将式(35)代入式(24)可得:

(36)

剪力滞系数为:

(37)

4 验 证

4.1 试验模型

该梁结构形式为简支梁,试验梁一端为固定支座,一端为滑动支座。由于试验条件的局限性,全梁未设置纵向预应力筋,且腹板未进行预应力张拉。梁全长3.57 m,计算跨径为3.4 m,截面参数如图7[10]。箱梁共有16块腹板,各腹板均采用C60钢纤维混凝土预制,如图8。腹板主拉应力方向设置3根12 mm的HRB400级钢筋。将预制完成的腹板进行组装,各腹板间距为10 mm。顶底板采用C30普通混凝土进行浇筑,配筋形式为双层配筋,顶底板按构造要求配筋,底板上层钢筋为直径8 mm的HRB400级钢筋,下层为直径16 mm的HRB400级钢筋。腹板与顶底板通过直径8 mm的HPB300级箍筋和销钉进行连接。选取跨中截面14个测点进行分析,如图9。试验梁最终成型及加载如图10。

图7 截面基本尺寸

图8 蝶形腹板尺寸

4.2 有限元模型

4.2.1 材料本构模型

钢筋及普通混凝土本构模型采用 GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》中混凝土单轴受压、受拉应力应变曲线以及钢筋双折线模型进行模拟[11]。

钢纤维混凝土采用焦楚杰[12]的受压本构模型以及韩荣[13]的受拉本构模型。

4.2.2 有限元模型建立及加载

运用ABAQUS有限元软件建立蝶形腹板箱梁模型,混凝土采用C3D4R单元,钢筋采用T3D2单元模拟。其中有C3D4R单元 32 992 个,T3D2单元7 494 个。钢筋网使用 Embedded region约束,腹板、顶底板采用Tie约束连接,垫块与支座采用Tie约束,边界条件和试验相同,有限元模型见图11。模型梁加载方式为双点对称加载,如图12。

图11 蝶形腹板箱梁有限元模型

图12 蝶形腹板箱梁有限元模型加载

4.3 结果分析

4.3.1 试验现象

试验初期阶段,箱梁整体受力性能良好,此时试验梁处于弹性阶段。当荷载达到85 kN时,底板出现细微裂缝,如图13(a);当荷载达到147 kN时,底板裂缝逐渐向腹板接缝处扩展,如图13(b);当荷载达到198 kN时,各腹板均有不同程度开裂;当荷载大于240 kN时,跨中挠度增速远远大于荷载增速,此时,试验梁进入塑性阶段。

4.3.2 结构损伤云图

在ABAQUS分析步模块中,选取场输出管理器中受压损伤(DAMAGEC)及拉伸损伤(DAMAGET)选项,经有限元分析计算得到箱梁结构损伤云图,如图14(a)～图14(c)。由图14可知,靠近支座截面的腹板受到的损伤较其他腹板大;腹板与顶底板交界处产生的变形较大,且主要集中在腹板接缝位置,其分析结果与试验梁破坏时裂缝分布位置〔图14(d)、图14(e)〕相同。

图14 蝶形腹板箱梁结构损伤

4.3.3 荷载-位移曲线

垂直荷载下,箱梁跨中截面荷载-位移曲线见图15。

图15 荷载-位移曲线

在加载初期,跨中截面荷载与位移均呈线性增长,此时结构处于弹性阶段;当荷载达到极限荷载的80%时,挠度增长较快,荷载增速放缓,且有限元荷载值较试验偏大;当荷载达到240 kN时,跨中截面挠度增长迅速,且荷载有下降趋势,此时,箱梁跨中截面腹板接缝处产生较大裂缝,且支点处腹板发生较大剪切变形,试验与有限元均结束,此时有限元的极限荷载为 248 kN,试验值的极限荷载为240 kN。

4.3.4 箱梁空腹处抗剪强度校核

蝶形腹板沿梁长方向并非连续分布,各腹板之间存在间隔。腹板与顶底板交界处抗剪刚度较低,易产生剪切变形。为避免剪切破坏对结果产生的影响,需对箱梁空腹处进行抗剪校核。由于蝶形腹板部分采用钢纤维混凝土预制,顶底板为普通混凝土现浇,在结构形式上属于组合结构梁。因此,选用JTG 3362—2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[14]中对组合结构的预制构件与混凝土现浇层之间的抗剪承载力公式进行验算:

(38)

式中:Vd为剪力设计值;fcd为混凝土轴心抗拉强度设计值;B为结合面宽度;h0为有效高度;fsv为箍筋抗拉强度设计值;Asv为同一竖向截面的箍筋各肢总截面面积;sv为箍筋间距。

选取荷载等级为P=100 kN,箱梁自重为q=14.56 kN/m。其加载示意、剪力、弯矩如图16。

图16 蝶形腹板箱梁荷载及内力

由图16可知,蝶形腹板箱梁支座附近产生的剪力较大,故选取靠近支座处的空腹截面进行抗剪校核,如表1。由表1可知,Vu>Vd,因此蝶形腹板箱梁空腹处满足抗剪承载力需要。

表1 蝶形腹板箱梁空腹处抗剪校核

4.3.5 集中荷载下结果分析

由模型试验所测得跨中截面各测点的应变值ε,通过已知普通混凝土的弹性模量E,按应力应变关系求得各测点的实际应力值σ。将试验值、有限元值、文献值[4]进行对比,分析结果的合理性,找到蝶形腹板箱梁剪力滞效应的分布规律。在荷载选择上,顶、底板分别选取100、20 kN进行分析,极限承载力均取240 kN,得到跨中截面各测点的应力值及剪力滞系数如表2。

表2 集中荷载下跨中截面试验、有限元、文献[4]与文中应力值及剪力滞系数对比

表2可知,四者拟合程度较好,均能反映集中荷载下跨中截面蝶形腹板箱梁的剪力滞效应分布情况。将文中应力值与试验应力值进行对比可知,两者相对偏差在2.48%以内。对比有限元应力值与文中应力值可知,两者相对偏差在-5.19%以内。对比文献应力值与文中应力值可知,两者最大偏差为-1.94%。因此,在集中荷载下,文中方法能够较为准确地反映结构的真实应力状态,且空腹处截面的等效处理以及腹板剪切变形对剪力滞效应的影响较小。

4.3.6 均布荷载下结果分析

通过建立箱梁有限元模型,提取跨中截面应力值与文献值[4]、文中值进行对比,对均布荷载下剪力滞效应进行分析。取荷载q=10 kN/m,极限承载力为240 kN,所得结果如表3。

由表3可知,三者拟合程度较好,均能反映均布荷载作用下结构的剪力滞效应分布情况。对比有限元应力值与文中应力值可知,两者最大相对偏差为-2.46%;将文中应力值与文献应力值进行对比可知,两者相对偏差在-2.44%以内。因此,在均布荷载作用下,考虑空腹处的截面等效及腹板的剪切变形对箱梁剪力滞效应的影响同样较小。对比集中荷载下两种方法应力值的相对偏差可知,均布荷载作用下,腹板剪切变形对剪力滞效应的影响相对较大。

4.3.7 剪力滞系数三维分布

从理论分析上看,采用文中方法计算蝶形腹板箱梁的剪力滞效应更精确。为更加直观反映剪力滞效应的分布情况,选择箱梁整体进行分析,截面选取如图17。由于蝶形腹板箱梁具有良好的对称性,故选取半跨进行分析。

图17 蝶形腹板箱梁截面选取

将截面有关参数带入式(33)中,得到箱梁剪力滞系数沿梁宽及梁长方向的分布情况,如图18。由图18可知:荷载作用下,箱梁顶底板均呈现正剪力滞效应分布;沿梁长方向上,支点截面及跨中截面的剪力滞效应较大;沿梁宽方向上,腹板与顶、底板相交位置剪力滞效应较大。此外,需重视箱梁腹板接缝处的剪力滞效应,由于其抗弯刚度较低,导致实际应力偏大,从而易引起结构破坏。因此,从蝶形腹板箱梁的安全性角度考虑,应加强腹板之间接缝处的设计,在支座位置可设置横隔板,通过增大截面刚度以抵抗剪力滞效应。

图18 剪力滞效应三维分布

5 结 论

1)根据等效截面与Timoshenko理论,结合文献[4]中所提出的蝶形腹板箱梁剪力滞效应计算公式,引入剪切变形值γ对其纵向位移函数u(x,y)和剪力滞纵向翘曲位移函数ωξ(y)进行修正,得出的剪力滞效应计算结果与试验值、有限元值吻合程度较好。

2)对比文中值与文献值可知,集中荷载下,两者纵向应力值的最大相对偏差为-1.94%;均布荷载下,两者最大相对偏差在-2.44%以内。因此考虑空腹处的等效处理以及腹板剪切变形对剪力滞的影响对计算结果影响很小。

3)箱梁支点截面及跨中截面腹板接缝处的剪力滞效应较大。因此在实际工程中需要加强腹板接缝处和箱梁支座位置的设计,以保证结构安全。