基于SPOC混合式教学模式的“高等数学”课程改革研究与实践

王 娜

(沈阳师范大学 计算机与数学基础教学部, 沈阳 110034)

近年来, 随着网络和信息技术的飞速发展, 大规模在线开放课程(massive open online courses, MOOC)对高等教育产生了深刻的影响[1]。 然而, 其课程完成率低、 辍学率较高、 学生兴趣保持时间短、 教学效果不理想、 互动性弱等劣势[2]很快凸显。 小规模限制性在线课程(small private online course, SPOC)作为MOOC的一种衍生形式[3], 逐渐成为学者和教育工作者关注的热点。 SPOC既继承了MOOC的优势, 也弥补了其劣势和不足, 它具有能够促进大学的教学改革、 成本较低、 让教师更多地回归校园和小型在线课程及能够提高课程的完成率等优势[4]。 因此, SPOC受到越来越多的认可并得以迅速发展。 如何利用SPOC的优势推动高等学校教育教学改革的发展, 成为教育工作者关注的热点问题。

1 SPOC混合式教学模式对高等数学课程改革的影响

高等数学是高等学校理工类和经管类学生必修的公共基础课程,这门课程的学习效果对各专业学生后继课程的学习、考研及就业等都具有非常重要的影响。同时,数学的基础性地位也决定了它在自然科学、社会科学、工程技术领域及其他学科中发挥着愈来愈重要的作用[5],马克思认为:“一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步”[6]。目前,国内的高等数学课程教学实际存在着一些问题,如在教学方法与教学模式、教学理念和教学内容等方面缺乏创新性[7-9];传统的课堂教学效率低且具有不可重复性,课堂教学受到时间和空间的限制等[10]。而当今世界科学技术飞速发展,科技对数学的高度依赖也要求数学教学内容及教与学的方式与时俱进,做出相应的变革。SPOC混合式教学模式,除了教学模式本身的革新以外,还将从以下几个方面促进高等数学课程的改革。

1.1 重构教学内容

选择合理的课堂教学内容,构建合理的教学内容体系是课堂教学过程的核心环节,其直接关系到教学和人才培养的质量[11]。为适应网络信息技术的飞速发展,高等数学的教学内容也应做出相应的调整。比如,考虑高等数学知识在学生所学专业及生活中的应用,应将实际问题引入教学,从而调动学生的学习兴趣,培养学生将所学知识应用于实际和主动思考的意识和能力;可以从数学史、科学家的故事、哲学思想等多角度挖掘高等数学课程的思政元素,将其整合到高等数学教学内容中。

1.2 变革教学手段

SPOC混合式教学模式必然促进高等数学课程教学手段的变革,将传统的以“黑板+粉笔”为主的线下教学手段与超星泛雅网络教学平台(简称超星平台)等多种线上方式相结合,线上教学手段作为传统课堂教学的有益补充,贯穿于整个课前、课中和课后的教学过程,从而实现“实体课堂”+“智慧教学工具”的有机结合。

1.3 丰富教学资源

教学资源是SPOC教学的基础[12]。为促进混合式教学模式的有效实施,需建设丰富的教学资源。一般来说,线上平台如超星平台等都提供了相对丰富的课程资源,其中包括基本的视频及习题等配套资源。除此以外,授课教师应根据学生的实际情况建设教学大纲、课件、教案等基本资源以及习题库、典型问题案例库、数学史资料等供学生进一步学习和提高的资源。

1.4 革新评价方式

学习评价是学习系统的一种反馈调节机制, 它在学生学习的过程中具有关键的导向作用[13]。 SPOC混合式教学模式的实施为高等数学课程的评价方式提供了更多革新的可能。 线上部分的视频观看情况、 习题完成情况、 线上测试成绩、 各种活动参与情况等, 都可以作为闭卷考试形式的补充。 这种多手段、 多形式相结合的评价方式对引导和激励学生、 调动学生学习的积极性, 都具有积极的意义。

2 基于SPOC混合式教学模式的高等数学课程改革探索

混合式教学改革的核心在于以学生为中心,将教学从“教”的出发点转变为指导学生如何“学”的角度,将教学的主过程转变成学生的自主学习和研讨[14]。利用SPOC教学模式的优势,考虑其对高等数学课程改革的影响,探索基于SPOC混合式教学模式的高等数学课程改革。

2.1 重构SPOC混合式课程目标

新的时期推进大学教育教学改革应把课程目标构建作为研究的逻辑起点[15]。结合人才培养目标,对标毕业要求,同时基于混合式教学模式的优势,从知识传授、能力培养和素质提升、品德塑造3个维度构建高等数学课程目标:使学生掌握专业必需的数学基本理论、基础知识和基本技能;培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、自主学习及团队协作的意识和能力,提升学生综合运用所学知识和工具去分析和解决实际问题的能力;引导学生树立正确的世界观、价值观和人生观,践行社会主义核心价值观,提升思想道德素质和法治素养,明确人类共同发展进步的历史担当。

2.2 建设SPOC混合式教学资源

教学资源是教学理念的载体,是教学质量的保障和体现[16]。为顺利开展SPOC混合式教学,在超星平台提供的视频及相关资源的基础上,高等数学课程还建设了丰富的“1+4+n”模式的立体化教学资源。其中:“1”是指编写的高等数学纸质教材,教材注重基本概念、基本理论和重要定理的实际意义,引入体现专业特色的例题和习题等;“4”是指围绕教材建设的基本教学资源,包括习题详解、教学大纲、电子教案和教学课件等;“n”是指包括重难点习题讲解视频、题库系统、在线测试题、课后阅读材料和思政案例库等在内的,主要用于丰富线上平台的资源,这部分资源不仅方便学生随时随地自主学习,思政元素的融入也丰富了课程本身的内涵,将学生的道德教育实施于润物无声之中。考虑到学生的实际需求及课程发展需要等,教学资源也将不断地拓展和优化。

2.3 探索SPOC混合式教学模式

以既定的课程目标为指引,在丰富的教学资源的支撑下,基于SPOC和传统教学模式的优势,依托超星平台构建并实施混合式教学。

2.3.1 准备阶段:必要的分析和内容的重构

必要的分析和内容的重构是实施SPOC混合式教学模式的前提。这其中包括学情分析、教学目标分析、教学内容的分析和重构等。

本研究以沈阳师范大学高等数学课程中“常数项级数的概念”为例。本节内容是大学一年级学生学习的内容,学生已经掌握了极限的知识,具备初等数学中有限求和的能力,且学生思维活跃度高,有着较强的求知欲和探索欲。教学目标方面,知识目标是希望学生理解级数的概念,会用概念判断简单级数的敛散性;能力目标是使学生领悟无限求和的思想,提高联系和转化的思维能力,培养学生的自主学习能力、表达能力和团队协作能力;情感态度目标是使学生体会数学的理性与严谨,感受探索的乐趣和喜悦;思政目标是通过比较有限个数求和与无穷多个数求和的不同,帮助学生了解从特殊到一般的认知发展规律。无穷级数是数与函数的一种重要表达形式,也是微积分理论研究与实际应用中极其有力的工具。“收敛”和“发散”2个概念是级数的基本理论,也是本节课程的精髓,对这2个概念的理解将直接关系到后面相关内容的学习及运用级数理论解决实际问题的能力。教学中可以用芝诺悖论设置情境,引发学生思考,用级数求和理论解释初中的“无限循环小数是有理数”这一结论,让学生学会透过现象看本质。

2.3.2 实施阶段:线上线下的充分融合

1) 学生在教师的引导下完成课前学习准备

课前教师在超星平台上发布自主学习任务单,任务单应清晰明确地指导学生的课前学习行为,并能够激发学生学习的兴趣和主动学习的意愿,任务单包括学习目标、学习方法和建议、课堂学习预告等内容。同时,教师在平台上发布自主检测题目和讨论话题,请学生对自主学习情况做检测后提出学习中的困惑并参与讨论。

“常数项级数的概念”自主学习任务单中,首先利用有限个数求和的规则计算出无穷和式“1-1+1-1+…+(-1)n+1+…=”的3个不同结果,从而引发学生思考:这几种解法正确吗?进一步提出问题:什么是无穷多项相加?无穷多项相加是否一定有和?无穷多项相加如果有和,是否唯一?学生将充满好奇,并参考老师给出的学习方法和建议,进入自主学习的过程。对于自主学习中的疑问,小组讨论后学生可以将其发布在讨论话题中,一方面可以在全班范围内展开讨论,另一方面也可以使教师了解学生的困惑,以便在课上讲解。

2) 以翻转课堂形式开展课上教学

课上教学采用翻转课堂的形式。教师创设情境之后,由学生对自主学习情况进行汇报,同时提出课前学习中遇到的问题。教师基于课前学生的自主检测题目答题情况、平台上讨论话题中学生提出的问题及课上提出的且讨论后仍然没有解决的问题进行答疑解惑,并详细讲解教学内容中的重点和难点,之后在平台上发布巩固练习题目并布置作业。整个教学过程中,教师应注重巧妙设置问题,引导学生通过不断主动思考达成教学目标。

在“常数项级数的概念”课上阶段,教师以芝诺悖论创设情境,提出问题:阿基里斯是否能够追上乌龟?通过学习学生发现这个问题的本质是常数项级数求和的问题。另外,对于“无限循环小数是有理数”这一结论,虽然学生在初中就已经熟知,但是很多学生并不了解它为什么成立。而级数求和的理论恰好可以解释这一问题,这让学生感到非常欣喜,学生不仅感受到了学习的乐趣,同时也真正做到了知其然,知其所以然。

3) 基于线上数据完成课后指导和反思

与线下教学模式相比较, SPOC混合式教学模式的一个比较明显的优势在于,线上平台能够及时、准确地对学生的线上学习情况进行统计和分析。平台能够对每个学生的自主学习情况,包括学习时间、学习时长、学习内容等进行统计;对每个学生的答题情况,包括参与答题与否、答题准确率等进行统计,这些统计将有助于教师了解每个学生对本节内容的掌握情况,从而有针对性地进行课后指导。同时,对于课上发布的每个题目,平台也能够对整个教学班学生的答题准确率进行统计,这将有助于教师了解本节课的教学效果,从而进行教学反思,不断弥补教学中的不足。

2.3.3 评价阶段:构建全过程多元化评价体系

高等数学的SPOC混合式教学采用“课前、课中、课后全过程覆盖”“线上与线下相结合”“过程性评价与终结性评价相结合”的考核评价方式,其中的过程性评价(30%)包括学生课前线上自主学习情况(包括教学视频观看时长、检测题目完成质量等)、课中参与线上活动情况(包括签到情况、随堂练习完成质量、提问和抢答的参与情况等)和线下课堂表现情况等、课后作业完成情况及小课题作业完成质量等,终结性评价(70%)包括线上的客观题考核和线下的主观题考核,从而构建覆盖整个学习过程的多元化评价体系,评价体系如图1所示。

图1 评价体系图Fig.1 Diagram of evaluation system

3 高等数学的SPOC混合式教学模式教学效果分析

本研究从2021级学生中随机抽取了一个高等数学教学班开展教学效果调查问卷,该教学班已经开展了2个学期的SPOC混合式教学。问卷结果显示,有84.2%的学生认为线上线下混合式教学可以在一定程度或很大程度上提高教学效果;84.2%的学生认为混合式教学模式对提高学习自觉性有一些或很有帮助;对于多选问题“你认为目前的教学方式与线下教学相比,哪些方面更好”,其中“促进学习方式的改变”“使我更好地运用网络、新媒体等工具”和“加强了课堂互动环节”的选择比例分别排在了7个选项中的前3位,如图2所示。可见,相比于线下教学模式,绝大多数学生是认可SPOC混合式教学模式的,同时能够明确地感受到其优势所在。

图2 教学效果调查问卷结果图Fig.2 Results of the questionnaire on teaching effect

4 结 语

SPOC混合式教学模式从根本上改变了教师教与学生学的方式,促进了高等数学课程发展和人才培养质量的提升。社会的发展和科技的进步不断推动着教育教学改革的发展,高等数学作为高等学校一门重要的基础课程,也理应迅速应对。当然,改革并不是一蹴而就的,这一过程中还有很多问题需要去探索,相信经过不断的改革和发展,高等数学这门传统课程将会始终绽放新的活力。

致谢感谢沈阳师范大学教学改革项目(JG2021-YB009)的支持。