利用反比例函数性质解题的策略探究

崔兰兰

(江苏省连云港市赣榆实验中学,江苏 连云港 222141)

反比例函数是初中数学学习中非常重要的知识点,其性质主要有积不变性、图像与比例系数k的关系、增减性、对称性以及面积相等性等,灵活运用这些性质可以帮助学生解决求函数解析式、求图形面积、比较大小等问题.在传统的数学教学中,学生运用反比例函数性质解决函数问题的能力得不到有效发展,学生的解题能力因此陷入停滞不前的状态,这不符合素质教育理念下对反比例函数知识的考查要求.因此,提升学生利用反比例函数性质解决问题的能力势在必行.

1 利用反比例函数性质解题的积极意义

1.1 利于强化学生函数解题能力

利用反比例函数性质解题,有利于提升学生的函数解题能力.反比例函数性质是学生解决反比例函数问题的主要工具,教师重点讲解反比例函数的性质及反比例函数问题处理方法技巧,提升学生利用反比例函数性质解决问题的熟悉程度,并帮助学生建构完整的知识体系,为学生解题能力的进一步发展奠定基础.学生也能在教师的帮助引导下,切实掌握利用反比例函数性质处理函数问题的具体方法,循序渐进地提升学生的函数解题能力[1].

1.2 利于发展学生学科核心素养

利用反比例函数性质解决问题能力的培养,有利于发展学生的学科核心素养.反比例函数性质包括积不变性、图像与比例系数k的关系、对称性、面积相等性等,利用这些性质解决问题,能带动学生数学抽象、逻辑推理、直观想象及数学运算等方面思维能力的发展,帮助学生提升数学核心素养.

1.3 利于提升课堂教学育人效果

反比例函数性质的解题教学运用,有利于提升数学课堂解题教学效率,帮助学生全面认识反比例函数性质及处理函数问题的方法技巧,了解反比例函数性质转化运用于解题的具体策略方法,积累相关解题经验,提升学生的函数解题能力.

2 利用反比例函数性质解题的具体策略

2.1 巧用反比例函数图像对称性求函数解析式

图像对称性是反比例函数的重要性质,也是学生必须掌握的处理反比例函数问题的方法技巧.反比例函数图像的对称性主要表现为图像关于原点对称及关于y=x和y=-x对称,这些图像性质均可用于求反比例函数的解析式[2].为此,教师可引导学生灵活运用反比例函数图像对称性的性质,结合不同数学问题的已知条件,分析其图像关于y=x,y=-x或原点O对称,再根据不同的对称情况,选择最为恰当的解题方式解决反比例函数问题,最终达到求出函数解析式目的.

图1 例1题图

分析本题直接代入求算较为复杂,且运算难度较大,故教师可引导学生利用反比例函数的对称性求反比例函数的比例系数k.

点评这种解法利用反比例函数图像的对称性巧妙地求出了反比例函数的解析式,而不需要学生机械性地代入求解.在求解过程中,学生能够逐步掌握利用反比例函数图像的对称性求解析式的方法技巧,从而提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学核心素养.

2.2 活用反比例函数图像增减性比较函数值大小

反比例函数图像在单一象限内,具有增减性质,利用这一性质可帮助学生比较函数值的大小.因为反比例函数图像的两支曲线分布在不同的象限内,所以反比例函数的增减性并非连续性分布.因此,教师引导学生利用反比例函数的增减性比较函数值大小时,应当重点突出“反比例函数图像不连续”的情况,以避免学生在比较函数值大小时,错误地将不同象限的函数值直接进行比较[3].

解析因为k<0,所以反比例函数的图像位于第二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大.因为A、B两点均位于第二象限,它们的横坐标分别是-1和-2,且-1>-2,所以y2>y1>0.因为点C位于第四象限,所以y3<0,所以y2>y1>y3.

点评这种解法巧妙运用反比例函数的增减性得出y2>y1>y3,求解过程简捷明了.通过这种解法,进一步加深了学生对反比例函数的增减性的理解,使学生掌握了利用反比例函数的增减性解决实际问题的具体技巧方法,提高了学生的解题能力.

2.3 利用反比例函数的性质求多边形面积

图2 例3题图

点评这种解法巧妙运用反比例函数的性质求得了不规则四边形的面积,避免了繁琐的计算.通过问题解决,学生掌握了解决与反比例函数图像有关的几何图形面积问题的方法,积累了处理相关问题的经验,提升了学生的解题能力.

与反比例函数图像有关的几何图形面积问题是历年中考的热点,是一种综合性比较强的函数问题,需要学生综合运用反比例函数的性质及几何图形的性质解决问题,从而提高学生的解题能力[4].

2.4 利用反比例函数图像对称性求代数式的值

与反比例函数有关的代数式求值问题也是中考热点,这类问题通常以正比例函数图像与反比例函数图像相交为问题情境,求与交点坐标有关的代数式的值.这类问题可直接利用反比例函数图像的对称性质进行求解[5].为此,在处理与反比例函数有关的代数式求值、求点坐标等问题时,不妨引导学生画出图形,尝试利用反比例函数图像的对称性求点的坐标和代数式的值,简化求解过程.

点评这种解法利用反比例函数的图像对称性质,巧妙解决了与反比例函数有关的代数式求值问题,计算过程简捷明了,提升了学生解决这类问题的效率,提高了学生的解题能力.

综上所述,利用反比例函数的性质解决问题,一方面,能带动学生数学思维能力的发展,提升学生的解题效率;另一方面,能发展学生的数学学科素养,落实学科思维发展理念,促使学生切实掌握反比例函数的性质.为此,教师应注重反比例函数性质的运用,针对反比例函数的不同性质开展解题教学,提高学生的解题能力,提升学生的数学核心素养.