重视内涵 把握联系 促进理解——《除法的初步认识》教学思考与实践

○葛 磊

《除法的初步认识》是学习除法的开始，相对于加法、减法和乘法，除法的意义抽象程度较高。因此，理解除法的意义既是教学的重点，也是教学的难点。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在“数与运算”中指出：感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性。基于运算一致性的除法意义的教学通常有以下两条路径：一是联系乘法运算，通过观察、比较、类推，感悟除法是乘法的逆运算；二是结合“分物”问题，通过逐次减去分掉的数，体会除法是“同数连减”的简便运算。

根据二年级学生的知识基础和思维特点，我倾向于联系减法引出除法。首先，减法是把一个大数分成较小的几个数，除法是把一个数分成同样多的几部分，这两种运算都可以从“分物”的实践活动中找到原型。其次，学生从圈一圈、分一分的操作活动中，经历连续减去相同的数的思维过程，容易体会到除法是“同数连减”的简便运算。再次，以“12÷3=4”为例，由乘除法运算的互逆关系，可以推算出4×3=12。根据乘法是加法的简便运算，可以写成4 个3 连加的算式。那么，根据减法是加法的逆运算，可以逆推得出12-3-3-3-3。这样就把四种运算联系起来，更能体现运算本质上的一致性。

结合以上思考，我从“平均分物”的实际问题切入，把“分”和“减”作为除法运算意义的认知生长点，基于减法和除法意义的一致性展开教学。

一、任务驱动，在多元表征中感受

在除法意义的运用中，学生感到最困难的是不知道什么情况下该用除法计算。究其原因，在除法认识的起始课上，教师通常简单化地让学生对照“□÷□=□”进行按图索骥地填写，没有让学生充分经历“直观感知→意义表征→获得概念”的思维过程。对此，我采用任务驱动策略，引导学生基于已有经验解决问题，获得对除法概念的认知能力。

出示问题：有12 个苹果，每4 个放一盘，能放几盘？

师：你准备怎样解决这个问题？可以用圆片摆一摆、分一分；也可以画一画，或用算式写一写。

在交流过程中，结合实物操作，引导学生对加法算式4+4+4 与减法算式12-4-4-4 进行对比与联系。

师：在加法和减法算式中，你们能看出放了几盘吗？

生：3 盘。

师：谁上来圈一圈3 个4 在哪里？

小结：数一数，一共减了3 个4，可以放3 盘。

师：同学们想一想，求能放几盘就是求什么？

生：求能放几盘就是求12 里面有几个4。

数学概念的获得离不开对具体事物的抽象，不同表征方式的交流有助于概念的形成。教学中，从操作到画图再到算式，激活了学生同数连加、同数连减的经验，以直观的图示来支撑数学思考，通过圈出相同数据这一行为，着眼于后续除法概念的学习，为不同运算方式之间的类比、迁移作了铺垫。

二、聚焦内涵，在对比沟通中同化

“求总数里面有几个几”的问题，适合用圈一圈的方式表征。与之相关联的“把总数平均分成几份”的问题，每份数量是未知的，能不能也用圈一圈的方法解决呢？

出示问题：把12 个苹果平均分给4 个小朋友，每个小朋友分几个？

生：一个一个地分，如果还有，再一个一个地分，直到分完为止。

师：先拿几个苹果出来分？

生：4 个。

师：为什么每次拿4 个呢？

生：有4 个小朋友，每人分到1 个，需要拿4 个。

师：谁知道一共能分几次？

生：3 次。

师：你们怎么怎么想出来的？

生：12-4-4-4。

生：分3 次正好分完，每个小朋友每次分得1个，一共分到3 个苹果。

师生共同小结：“把12 个苹果平均分给4 个小朋友，每个小朋友分几个”，也可以看成“求12里面有几个4”。

先解决“求总数里面有几个几”的问题，建立“从总数里面连续减去相同的数”的模型，再将问题进行变化，引导学生通过操作与画图，明白“把总数平均分成几份”的问题可以列连减算式解决，充分感受知识形成和发展的过程，体验两类分物问题的一致性。

三、设置障碍，在激发需求中创造

课上，我没有直接告诉学生可以用除法解决“平均分物”问题，而是通过独立操作活动与集体交流，让学生体会用“几个几”思考更方便快捷，连减的过程还可以用除法表示。

出示问题：有36 个苹果，每4 个放一盘，能放几盘？

他将撕下来的纸摊开，铺平，然后他的铅笔在这张纸上慢慢地蠕动，再蠕动。过了一会儿，常爱兰发现纸上出现了一辆歪歪扭扭的独轮车，还有一个胡子拉碴的老男人。常爱兰的眼睛里就放出光来，但这种光却是凶光。常爱兰说，你在画什么，乱七八糟的东西，小心麻糍回来揍你。

师：能放几盘就是求36 里面有几个4。你准备怎样解决这个问题？

生：36-4-4-4-4-4-4……

师：你们有什么想法？

生：数太大了，用减法比较麻烦。

师：能不能创造一种新的运算，更快、更简便地解决问题？

生：想（ ）×4＝36，能放9 盘。

师：我们知道，同数连加可以写成乘法算式，那么，同数连减可以写成——

生：除法算式。

这样教学，学生经历了除法算式的创造过程，与“同数连减”建立联系，为除法的生成找到了知识的源头。在揭示除法的意义的同时，让学生感受了除法的简便性。

实际上，在一年级教材里就孕伏了除法意义的相关内容。例如，解决连减相同数的问题：42 连续减去7，写出每次减得的差。这样的编排，不仅是对减法运算的巩固，更是搭建了由减法到除法过渡的桥梁，为更好地理解除法的含义作铺垫。在后续除法竖式的教学中，我们也可以发现，从被除数中逐次减去除数的倍数，最后将减去的次数写出来就是商。

综上所述，除法意义的教学，应立足学生的“最近发展区”，基于运算意义的整体性，引导学生以联系的视角，在已有知识经验的基础上生长出新知，自然生成对除法意义的理解。