基于模板的专题制图数学模型构建

潘莉英 亢军博

摘要：数学模扳是专题制图数学模型当中涉厦的变量和运算过程的一种抽象化表现，本文基于模扳的角度提出构建专题制图数学模型的新路径思路。从这种思路出发设计构建数学模型，能够将数学模型进行有效的分解并且以文件的形式提供使用，具备灵活便捷、非鳊程等优点。希望通过此项研究，能为夸后的实际应用奠定坚实的理论基础。

关键词：数学模板；专题制图；数学模型

中图分类号：029

1 概述

模型是对现实世界的简化，是对系统的完整的抽象表示，建模是在不同层次上对系统的描述。将制图现象的本质或者特点进行数学表达的方式就是专题制图数学模型。图形制作的核心正是制图数学模型构建过程中的数据处理，也是制作出的图形能够实现科学表达的保证和前提。在软件具体开发的过程中，绝大多数的专题制图数学模型会涉及不同种类的专业知识和问题，通过插件、文件或者程序的方式表现出来，系统和模型之间的耦合度比较强。如果出现了新的需求，则需要重新编写新的程序，这就导致模型效率降低。专题制图数学模型中所包含的数学元素是经过不同层次的融合形成的，可采用模板技术将数学模型当中的相关构成要素（如运算模板、参数模板等）进行嵌套和递归调用。本文主要通过对数学模型构建嵌套组合的相关机理、数学模板机理及其基本概念和数学模板专题制图数学模型构建的实际应用进行分析，着重研究了基于模板的专题制图数学模型功能结构、构建及其应用等问题。

2 构建基本原理分析

2.1数学模型构建嵌套组合的相关机理分析

在数学学科当中，一些复杂的运算通常是由简单的运算叠加和嵌套形成的，最为简单的就是在中小学时期接触到的四则混合运算。对于专题制图数学模型而言，可以将其看作一个比较特殊的数据加工器，分别包含输入数据、处理数据和输出数据等。如果模型1中所输出的数据和模型2当中输入的数据一致，那么就可以说模型1参与到模型2的运算当中。根据这一简单的例子就可以发现，复杂的组合可以通过简单的数学模型进行相互嵌套。例如，求分级界限模型：

Ai=L+（i-l）（H-L）/K （1）

式（1）中，L表示数据最小值，H表示数据最大值，K表示分级数，Ai表示各分级界限。在上述模型当中，包含加、减、乘、除等不同的运算，因此只要知道了加、减、乘、除基本模型的运算方法，再通过嵌套的方式就能够得到这个模型。数学模型嵌套组合基本原理如图1所示：

图1表示数学模型进行嵌套的基本原理，从图1中发现如下几方面的特征：第一，将根和叶节点排除之后，树状结构图当中的各个中间节点分别代表着不同的数学模型，这些模型自身就是一种特殊的模型，与子节点相比，其代表某种具体的运算。第二，叶节点代表具体的参数常量或者是变量等，在实际模型构建过程中，可以将常量当作是变量的特殊表达形式。第三，树状图中的根节点就是我们最终需要构建的数学模型。根据图1中的树状结构图来看，想要实现根节点数学模型的构建就必须要先构建简单的数学模型，然后逐渐嵌套到树根，直到获得用户需要的数学模型为止。

2.2数学模板及其实例化基本概念分析

在我们生活的现实世界当中存在着各种各样不同的工艺流程、方法以及对象等，但是这些方法工艺也存在不少相似之处。将具备不同特点的事物所存在的共性进行分析，会形成一种相对抽象化的模板。本文所阐述的数学模板主要是专题制图领域当中涉及的一些数学运算、参数变量等。数学模板实例化就是具体到某一种具体的数学模型或者是变量等。首先，参数模板本质上是数学模型中所涉及的所有变量的抽象化表现。专题制图数学模型则是分别包含数组型、浮点型以及矩阵型等参数模板。其次，运算模板是一种抽象和结构化的表现。专题制图过程中的模板包含双目和单目两种不同形式的运算，双目运算模板一般包含两个不同的参数，单目运算则只包含一个参数，例如正弦、余弦、绝对值、行列式、转置等。

为了最大限度地满足专题制图数学模型构建所提出的需求，所采用的数学模板必须要具备显著的完整性。数学模板不可能一成不变，随着人们自身认识的提升必然会进行及时的更新和变化。

2.3数学模板专题制图数学模型构建的实际应用分析

数学模型构建系统主要是拆分数学模型，将其分为不同的数学模板，而且将其以特定形式进行保存。专题制图系统的主要功能则是实现对文件的读取，并结合文件当中的记录信息，实现数學模型的嵌套和构建。以数学模板为基础的专题制图数学模型是通过数学模型当中的参数变量获取需要的数据和信息，并通过运算模板来计算和处理这些数据。数学模板专题制图数学模型的实际应用机制如下图所示：

3 基于模板的专题制图数学模型功能结构及构建

3.1基于模板的专题制图数学模型功能结构的主要内容

数学模板的功能结构包含6个部分，分别为输入、存储、变量、运算、约束和输出等，每个模块所起到的作用和功能有所不同。

（1）输入和输出。在进行嵌套模板的过程中，输入和输出模块起到的作用十分重要，因为它们属于嵌套的接口。在实际构建和应用数学模型时，也是数学模板将其他模板当中的数据和参数输入自身的一个过程。

（2）对于数学模板当中的存储和变量、运算模块而言，想要实现模板的存储功能，获得相应的参数，还需要实现数学模板之间的嵌套和调用。

以式（1）为例，如果想要得到其中的变量，必须从最为基础的根节点出发，然后通过嵌套调用其他的数学模板得到需要的参数变量，最终得到式（1）当中需要的各项数值。存储功能需要实现对数学模板存储功能的调用，而调用嵌套则必须要采用加法运算模板等。

（3）在数学模板进行嵌套和实例化运算过程中，需要遵循一定的规则来进行约束，这就是规则约束模块的作用了。例如，在开始嵌套模块时，需要让被嵌套模板的输出数据和进行嵌套的输入数据之间保持一致。

3.2基于模板的专题制图数学模型具体构建和管理方式

数学模型在内存中的存在形式通常是模板嵌套形成的树状图，所以在构建专题制图数学模型的过程中为了得到这种树形结构也需要明确不同数学模板之间的关系，在应用数学模板时需要根据数字模板以及彼此之间的关系来进行构建，最终得到树状结构数学模型。

3.2.1获得数学模型

模型通过过滤非本质的细节信息，成为描述复杂的问题或结构的本质的抽象，使问题更容易理解了。抽象是一种允许我们处理复杂问题的基本能力，千百年以来，工程师、艺术家和工匠一直在实施某项工程之前，先建立模型提炼出它的设计方案。为了建立复杂的系统，开发者必须抽象出系统的不同视图，使用精确的符号建立模型，验证这些模型是否满足系统的需求，并逐渐添加细节信息把这些模型转变为实现。构造模型允许研究者集中考虑项目中的组成部分如何交互的全局情况，而不会陷入每个组成部分的具体细节信息的泥沼中。

数学模型的获得过程相对比较复杂。就数学模型的分解来看，可以采用从整体到部分或者从部分到整体的方式来进行分解。为了提高模型的可视化程度，可选择从部分到整体的方式来对数学模型进行分解，即从树状图当中的叶节点出发朝着根节点进行聚合。专题制图数学模型的构建和应用其实是为人们提供一种可以被选择的人机交互工具，用户可以采用人机交互的方式，循序渐进，以构建最终的专题制图数学模型。

数学模型的获得过程其实就是简单的数学模型构建的过程，最后会将这些构建好的简单数学模型当作嵌套复杂数学模型的模板，经过多次不同的简单模板嵌套和调用，最终得到符合实际需要的数学模型。

3.2.2存储数学模型模板

对于已经构建好的专题制图数学模型，其最终呈现的形式就是类似于图1的树状结构图。通过对根节点的数学模型存储模块进行处理可以得到其他相关简单的数学模块功能变化，尤其是可以实现存储功能的变化，最终完成数学模块相关数据的存储目的。数据模型当中存储的内容主要包含整个专题制图数学模型当中所需要描述的相关信息，即构建的数学模型的名称和相关的基本描述等，另外也包含数学模板的一些标识号。如果构建的数学模型属于数学模板当中的一种，还需要注意对变量的性质和变量名称进行存储。

数学模型的存储顺序一般是从整个树形结构示意图的根节点出发，然后采用遍历算法对所有的节点进行遍历。在树形结构图中，遍历法可以对每个节点所代表的模板信息及其特点进行遍历。还是以数学模型Ai=L+（i-l）（H-L）/K为例，模板存储的顺序为：加－L－除－乘－减－i－1－减－H－L－K。相应的数学模型文件存储结构如下表所示：

3.2.3应用数学模型

在专题制图系统的数学模型构建过程中，主要是对数学模型文件进行读取，再通过对数学运算模板和数据变量等调用这些数据对应的数学模板，最终形成树状结构示意图。与传统的人机交互手动构建方式相比，以模板为基础的专题制图数学模型则是根据模板的表示实现数学模型的自动构建，在构建完成之后会将整个数学模型构建过程中涉及的参数变量（排除常量之外的数据）通过数据接口的形式来进行提供。

数据模型在实际运算和生活中的应用，通常需要将数据赋予专门的参数变量，然后参数变量会根据其自身所在的数学模板提供的相关运算得到相应的计算结果。

在数学模板的构成因素当中，各个元素之间存在复杂的联系，而最终的数学模板则是由这些复杂的元素融合构成。数学模板就是将模型构建过程中使用到的变量和運算等进行进一步的抽象，然后以模板的形式表现出来，使数学模板的构建速度大大提高。

在解决实际问题的过程中，数学模型构建具有较大的复杂性，并且具体研究过程中也会涉及不同程度的细节问题。所以，单纯采用模板构建数学模型方法相对笨拙，模板需要在模型构建的过程中进行多次的重复嵌套调用。

结语

本文基于模板的角度提出构建专题制图数学模型的新路径思路。从这种思路出发设计构建数学模型，能够将数学模型进行有效的分解并且以文件的形式提供使用，具备灵活便捷、非编程等优点。但这种方法在解决实际问题时也不是万能的，在应用时应考虑到各种因素的影响作用，灵活处理。社会在不断的发展进步，随着专业的不断深入发展，必然会出现一些当前所形成的数学模板无法解决的新的数学模型，这就需要进行及时的研究和创新，对数学模板进行及时充分的扩充。

作者简介：潘莉英（1980-），女，汉族，陕西大荔人，西安工业大学硕士，陕西省宝鸡教育学院副教授，研究方向：应用数学、数学教育；亢军博（1979-），男，汉族，陕西岐山人，宝鸡市清姜路中学一级教师，研究方向：应用数学、数学教育。