与圆有关的计算

王玮

【摘要】面积问题是初中数学中的常见题型，与圆有关的求阴影部分面积问题是这类问题中的一个难点，通常不规则的阴影图形的面积是由三角形、四边形、扇形、圆和弓形等基本图形组合而成的，学生在解决问题时需要观察图形特点，会分割或组合图形.

【关键词】计算；阴影部分面积

在近几年的中考试题中，求阴影部分的面积是一个热点.观察、分析图形可知，阴影部分通常是由三角形、四边形、扇形和圆等常见的几何图形组成的.学生在解决问题时首先要明确需要计算面积的阴影部分是由哪些图形分解或组合而成的，才能找到解题的途径.下面将求阴影部分面积的常见方法总结如下.

类型一：直接公式法

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据三角形外角的性质求出∠BEF，最后根据扇形面积公式直接计算即可.

类型四：等积转化法

利用等积转化法将阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差.

类型五：容斥原理法

当阴影部分是由几个图形叠加形成时，求阴影部分面积需先找出叠加前的几个图形，然后厘清图形之间的重叠关系.计算方法：叠加前的几个图形面积之和-（多加部分面积+空白部分面积）.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]章士藻.中学数学教育学[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]曹一鳴，冯启磊，陈鹏举，等.基于学生核心素养的数学学科能力研究[M].北京：北京师范大学出版社，2017.