《概率论与数理统计》案例教学路径的创新实践探索

张卓 李文姿 程永玲

【摘要】为培养适应社会主义现代化建设和地方社会经济发展需要的应用型人才，发挥《概率论与数理统计》基础课程的有效支撑作用，笔者针对课程教学中的主要“痛点问题”，分析其成因，并在此基础上优化教学目标，重构教学内容，改进教学方法与手段，丰富教学活动，有机融入课程思政，改进评价方式，构建了基于“经典+革新”案例的“三环+四步”探究式微混合教学路径.

【关键词】教学改革创新；课程思政；案例教学

【基金项目】本文为2020年山西大学商务学院重点校级课题“《概率论与数理统计》混合式教学资源的建设与应用研究”（立项批准号：2000051021）的研究成果.

党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚持把教育摆在优先发展的战略位置，重点提出坚持深化教育改革创新.坚持深化教育改革创新是我国教育事业实现历史性变革的根本动力，也是新时代加快实现教育现代化，建设教育强国，办人民满意教育的必由之路.

同时，随着社会的不断变革，大数据、互联网+、人工智能技术对自然、社会科学，乃至人们日常生活的影响也在不断加深，无论是变化纷杂的金融市场研究、神秘的宇宙探索，还是医学的不断进步，都离不开《概率论与数理统计》的相关知识.因此，作为本科众多专业学生必修的数学公共基础课程《概率论与数理统计》的教学革新显得尤为重要与迫切.

在这样的改革背景下，如何在教学中改革创新，让我们的课堂“活”起来，让学生真正地“动”起来，成了一线教师关注的一大问题.

一、课程教学中存在的痛点问题与成因

《概率论与数理统计》是许多本科高校培养学生随机思维及运用概率统计相关知识解决实际问题能力的一门重要的数学公共基础课，其学生覆盖面广，且该课程的教学质量直接影响学生后续专业知识的学习，具有不可替代的重要性.目前，课程教学中最主要的痛点问题有三：第一，教学效果不理想.所教的学生学会了技能，忘记了思想，只会解题，不懂实践.第二，学习态度不理想.学生缺乏学习主动性，对所学不感兴趣，认为所学无用，往往处于被动学习状态.第三，育人成果不理想.学生的学科素养、价值追求、责任担当等匮乏.究其成因，主要有如下几方面：教学目标欠高阶，重知识、轻素质；教学内容陈旧，教学案例未更新；教学方法落后，以講授式为主；教学手段落后，以板书加PPT为主；教学活动设置单一，以问答为主；教学评价轻过程重结果，以成绩加出勤为主；思政内容缺失或嵌入生硬.

二、课程教学改革的思路与举措

从对人才培养的“厚基础、强能力、高素质”的要求出发，秉承“立德为先，教书育人；以学生为本、案例为媒，创新教学，持续改进”的教育理念，笔者进行了大量的调研，积极探索与实践，力求找到一条开创新局面的有效途径.

（一）以融合育人模式为导向，优化多维教学目标

作为一门公共基础课程，为了给学生学习后续的专业课程奠定良好的基础，并与专业课程有机衔接，本课程应当坚持价值、知识、能力的有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高阶思维.因此，笔者所在团队将教学目标设定为知识、技能、思维、素养、情感五个维度.

贯穿始终的是情感目标和素养目标.其中，情感目标是通过思维渗透，对学生进行价值引领，培养学生的家国情怀、工匠精神；素养目标是逐步提升学生的数学素养，将其概念化、广义化、模式化等；思维目标是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，锻炼抽象思维、逻辑思维等；技能目标是让学生学会应用《概率论与数理统计》知识，解决一些基本的概率与分布计算问题；知识目标是让学生掌握《概率论与数理统计》中的基本概念、理论和方法.

（二）以深化改革为契机，重构教学内容模块

为了更好地实现教学目标，教师应对教学内容做适当调整.笔者所在团队在教学内容设计中体现了前沿性与时代性，探讨了当下的热门话题，及时将学术研究、科技发展的前沿成果引入课程，恰当地处理了经典和现代、理论和应用之间的矛盾关系，除大纲要求的基本知识外，还重视对学科前沿知识的引入、对经典案例的分析解决及对热点问题的思考分析，将该课程的知识体系重构成四大学习板块：基础、中枢、应用、实践.如图1所示，第一章“随机事件及其概率”、第五章中“数理统计的基本概念”被划分在基础板块；第二章“随机变量及其分布”、第三章“多维随机变量及其分布”、第五章中“常用统计分布”与“抽样分布”被划分在中枢部分；第四章“随机变量的数字特征”、第六章“参数估计”、第七章“假设检验”被划分在应用板块；“经典+革新”案例被划分在实践板块.

（三）以“经典+革新”案例为载体，实施精准教学环节

教学中，笔者所在团队以学生为中心，改变了过去以单纯的讲授式为主的教学方法，主要采用“经典+革新”案例的“三环+四步”探究式微混合教学方法：从案例出发，引导学生一起分析问题，探究解决问题的障碍，及时引入所需新知，在精讲新知的重点、难点后给予学生内化的机会，并进行小组讨论，最终解决问题.这样的教学方法充分调动了学生的感官，并将课堂中应有的话语权还给了学生，体现了学生的主体地位，激发了学生学习的主动性.

美好的教学愿景需要凭借科学合理的教学流程来实现.为了有效提升教学质量，笔者所在团队对教学流程进行了科学合理的细分，扎实每个环节，如图2所示.

（四）以信息技术为抓手，改进教学手段

新颖、多元化的教学手段可以体现先进性与互动性，大力推进现代信息技术与教学的深度融合，积极引导学生进行探究式与个性化学习，实现高效助学.教学中，笔者所在团队除用PPT直观呈现内容外，还充分利用其“美化大师”“口袋动画”等插件提高制作效率及效果，借助Focusky动画演示大师实现结构性和系统性的框架展示.利用Excel和Matlab建模及求解，克服计算过程复杂、手工绘图不准确、教学内容难以扩展等方面的不足，对应解决学生善于形象思维而弱于逻辑思维的问题，借助学习通平台建设线上学习资源库，丰富教学活动，助力过程性评价，促进了教学互动的实时有效性，提升了教学评价的客观性，切实提高了教学效率.

（五）以学习通等平台为土壤，深耕丰富教学活动

教学活动类型多、互动性强.虽然是线下教学，但除认真听课、举手提问、记录课堂学习笔记等基本活动的安排外，笔者所在团队还借助线上学习通平台设计了多种类型的活动项目，重视发挥学生的主观能动性，以提高互动的实时有效性.

小组探究分享：教师让学生按小组合作探究完成课中、课后的任务，促进生生互动、合作、交流学习.学生自己讲练环节：教师提前发布任务，让学生以自己喜欢的方式，自制PPT或小视频等完成任务.组间互评环节：教师借助学习通平台，将各小组的成果投屏展示出来，组间进行点评，促进共同进步.问卷调查环节：教师通过问卷调查，并从投票的结果中提取信息，更多地了解教情和学情，为改进教学做好准备.前测+随堂测+后测环节：教师在课前、课中、课后分别发布相应的小测试题，全程检测学生的学习情况，便于灵活调整教学安排.限时抢答环节：教师在课中借助学习通平台发布抢答题，调动学生学习的积极性.

（六）以重构课程价值观为目标，有机融入课程思政

立德是树人的前提和基础，教师在教学中除了要注重培养学生的学习能力外，还要注重他们的德育培育和思维品质的发展.因此，教师平时要多注重提炼课程中蕴含的文化基因，除有意地对学生进行思想政治教育外，还要考虑在教学过程中有机地、潜移默化地培育学生的社会主义核心价值观，要通过专业知识教育与思想政治教育的有机化、常态化融合，将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体.

实践发现，以案例为媒介可助力教师在课上、课下用数学文化陶冶学生情操、弘扬爱国精神、激发民族自豪感，激发学生的学习自主性.课程思政如细雨润物，将本课程承载的爱国主义教育功能充分发挥出来，让学生在成长中受益终身.笔者所在团队在构建资源库时设计了包含家国情怀、勇于创新、价值引领、尊重科学板块的思政案例库（如图3所示），以及包含情感教育、数学家故事、科学家故事等板块的数学文化库.

新时期的爱国主义需要的不仅是对祖国的热爱与信任及理性的分析和思考，而且需要学生具备主人翁意识，能够将想法转化为实际行动，为中国实现大国崛起贡献出自己的力量.“少年兴则国兴，少年强则国强.”这句话不应当只是老一辈的呼喊和小一辈的敷衍回应，年轻人需要给出持之以恒的行动，每个人都应当弘扬伟大的民族精神，高举爱国主义旗帜，锐意进取、自强不息、艰苦奋斗，真正把爱国之志变成报国之行，用所学报效祖国！

在此基础上，教师可进一步利用贝叶斯的思想，定量分析伊索寓言中“狼来了”的故事，引导学生利用所学进一步思考“为什么第三次喊狼来了的时候，无人前往营救”，随后师生一同制订纠错方案“停止说谎，保持诚信”，看看被“损坏”了的信任度，需要多少次的连续诚信才可恢复，给学生留下深刻的教训，让其知道“失信不立”“小信诚则大信立”，用数据带给学生“量”的感知.

（七）以常态化和激励化为策略，提升评价效果

教师在教学中要明确评价规则和标准，注重过程性评价与终结性评价相结合，以激发学生学习动力为目标设计多元化的评价方式.

笔者所在团队除了考虑学习效果评价的有效性之外，还结合了教师评、学生评、自评和期末测评，旨在提升评价的多元性、全面性.如下表所示，形成性评价中，教师依据学生的课堂表现及作业完成情况等进行评分，该部分占比40%，学生自评及生生互评占60%.总结性评价包括基础、拓展、应用三部分，占总评成绩的60%，第三方平台占30%.教师利用学习通等第三方平台零负担地动态记录学生的学情，基于数字化技术快速给出学生测评反馈结果.例如，权重设置为：视频任务10%，章节自测30%，随堂练15%，作业15%，阶段考核15%，主题讨论15%.平台客观地记录了学生课前预习、课中学习和课后复习的综合情况，为提升教学评价效果提供了支撐.

多元化、过程性、动态化的评价，使得成绩评定方式相对全面，对学生学情的评定更加客观和科学.教师可通过线上平台的统计数据及时调整教学进度及方式，并将评价结果反馈给学生，对学生进行奖励或督导，用以引导学生及时调整线上线下学习策略.

结 语

综上，笔者所在团队在《概率论与数理统计》的教学中针对“痛点”问题，分析其成因，设计并探索了高效的教学策略，为达到厚植爱国主义情怀、增强民族自信、提升数学素养和服务社会能力、增强课程学习兴趣等目标，潜移默化地将课程思政融入教学实践.在此过程中，学生锻炼了随机思维，具备了运用相关概率统计知识及工具解决实际问题的能力，取得了良好的学习效果.

【参考文献】

[1]习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（1）.

[2]迈克尔·霍恩，希瑟·斯特克.混合式学习———用颠覆式创新推动教育革命[M].聂风华，徐铁英，译.北京：机械工业出版社，2015.

[3]陈晓坤，宋朝红.基于三全育人理念的大学数学课程思政教学改革实践与思考———以《概率论与数理统计》课程为例[J].湖北经济学院学报（人文社会科学版），2020，17（09）：148-150.