基于核心素养下的数学建模竞赛与高校数学教育教学改革的探讨

由守科 俞芳

【摘要】文章深入分析了高校大學生数学建模竞赛的意义以及竞赛与数学教育教学方面存在的问题，同时结合存在的问题给出高校数学教育教学改革的几点建议.

【关键词】数学建模竞赛；教学方法；教育教学改革；能力培养

【基金项目】2020年昌吉学院教科研项目（20jyyb001）

核心素养的提出，体现了我国对学生全面发展的关注，而培养大学生的核心素养则要根据高校教育的实际状况来看.基于数学核心素养发展的需要，高等院校对数学专业学生的核心素养同步发展提出了更高的要求.《数学建模》课程是数学专业中最重要的基础课之一，其相应的数学建模竞赛更偏重于应用，在竞赛过程中可以培养学生的动手能力、建模能力以及团队合作能力.文章在核心素养的基础上分析了高校大学生参与数学建模竞赛的意义以及数学建模在教育教学方面所存在的问题，同时根据存在的问题给出高校数学教育教学改革的几点建议.

一、数学建模竞赛的意义

数学建模竞赛特有的比赛形式不仅锻炼了大学生的综合能力，而且还丰富了学生的课余生活，同时推动了高校数学教育教学改革.具体表现如下：

（一）培养大学生的创新思维能力

大学生数学建模竞赛的问题主要来源于在现实生活中它是一个没有现成答案、没有现成模式的问题，即使对同一个问题的处理，由于个人解题思路和方法不同，所以也会出现多种多样的解法，这就需要参赛者具备一定的综合运用知识的能力、创造力以及抽象思维能力，能从问题中找出本质，对问题进行合理的简化和假设，确定出变量，再用数学语言对问题进行描述.

（二）培养大学生的自我学习能力

在进行数学建模教学以及数学建模竞赛之前，我校开设的专业基础课程有高等代数、数学分析、概率论与数理统计、运筹学、常微分方程、数学实验、高级程序语言等.但是由于数学建模竞赛所涉及的知识更为广泛，很多知识是学生从来没有接触过的，而在竞赛培训中教师给学生讲授的只有几个典型例子或者几个典型的方法.因此，学生需要在有限的时间内通过自学或者查找文献来获取自己所需要的知识，这个学习过程恰好是对学生自学能力的一种培养.

（三）培养大学生的计算机运用能力

由现实问题所建立的数学模型往往数据量较大，大部分情况下都需要进行较大的数据计算以及模型图像的模拟，而这些都需要借助于计算机来完成.而随着信息技术的日益发展，相应的数学软件也不断问世，例如MATLAB、SPSS、LINGO、SAS等为工程的数值计算和数学仿真提供了硬件条件，同时数学软件更具有强大的绘图能力，能将数学模型的结果转化为直观形象的图像，使问题更加直观化、形象化，这也在一定程度上培养了学生学习计算机技术的积极性和兴趣.下面以传染病模型—SIR模型作为实例进行说明.

例1 求解SIR模型的方程.

如果利用微积分方程知识进行求解方程组，难度较大，也比较烦琐，通过借助MATLAB软件进行求解，解曲线见下图1，程序见附件1.

由此看出：健康的人随着时间在逐渐减少，移除者（具有免疫力的人）随着时间单调增加，且趋于稳定，患病的人随时间先增后减且趋近于0，解曲线符合疾病发展规律.由此看出数学软件为数据处理提供了方便，减少了计算量，同时绘图功能使数据更加直观，更有助于激发学生的兴趣.

（四）培养大学生的论文写作和表达能力

数学建模竞赛的最终成果是一篇论文，如果参赛学生的模型建立的很合理，结论和现实也很吻合，但无法清楚地表述结论，那一切都可能前功尽弃.所以学生需要做到论文语言表达清晰，突出重点，逻辑严谨，结构合理，这样才有机会获奖，而这个过程也锻炼了学生的写作能力.

（五）培养大学生的团队合作能力

数学建模竞赛采用分组讨论的方式进行，在这个过程中参赛队员可以相互交流、相互合作、奋力攻关.对于长期在课堂学习、做题、考试的同学们来说，数学建模竞赛提供了一个既能够展示自我又能够与人合作的平台.

（六）推动了高校数学课程教学与实践的融合

如何将高校数学课程教学和实践有效结合，仍是学者们研究的热门问题[3-5].由于我国的数学教学更注重理论学习，而与实践应用有所脱节，而学生无法将所学的知识在现实生活中做到融会贯通，导致产生数学无用论的思想.目前在大学数学的教学过程中，还是普遍采用传统的“满堂灌”教学方式，以教师为主、学生为辅，这种教学模式只注重培养学生的计算技巧而忽视了学生对于问题的创新性思考.随着新课改的全面展开，高中数学课程的教学内容与大学数学的课程体系已不能顺利接轨，这就需要改革传统的教学方式.以问题为导向，结合“启发式”“探究式”和“翻转课堂”等教学方法，有针对性地开展数学建模竞赛活动，充分发挥数学建模竞赛的优势，将大学数学课程教学内容与实践有机的融合.

二、数学建模竞赛与数学教育教学的问题分析

（一）学生个人能力方面

在数学建模竞赛活动中，学生是活动的主体，参与竞赛的队员应具备扎实的数学基础知识、严密的数理逻辑能力、熟练运用数学软件的能力、较强的团队合作精神，才能创造性地解决问题.近年来，由于各个高校招生制度的改革，部分高校学生的数学成绩并不理想，缺乏一定的数学理解能力、良好的分工合作能力以及数学分析能力等，同时由于受专业和课程设置的局限，参加竞赛活动的学生的数学知识比较单一，对于数学建模的所涉及的知识了解的较少，这让原本就对数学学习有一定恐惧和排斥态度的学生对数学建模这门课更加望而却步.

（二）教师自身素质方面

由于一方面很多高校中从事数学建模竞赛活动的教师较少，师资队伍结构不合理.另一方面数学建模竞赛的内容极为广泛，而部分高校数学专业教师常年只讲授数学基础课程或者公共课程，这就导致了教师的知识结构单一、知识老化，很难适应数学建模竞赛的要求.同时因为数学建模竞赛是以“微科研”的方式进行的，而部分教师受传统教育方式的影响，只一味注重课堂上的传统教学，忽视了科学研究方面的指导，这就导致学生在收集、整理、消化资料以及撰写论文等方面困难重重.

（三）教学实施方面

数学建模课程的教学对学生能力的训练相比传统课程有较大差别，该课程作为高校的选修课，对培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力及分析、解决实际问题的能力起到了重要的推动作用.但是部分高校存在开设课程课时较少，教学内容不及时更新，参加赛前培训的学生数量较少的情况.基于此应将竞赛与教学改革结合进行，在传统数学课中根据情况适时渗透数学建模思想.例如：数学专业课教学内容如何设置，才能使得数学专业课与数学建模课程有机融合；如何做好数学建模课程的教学与建模赛前培训相结合；建模竞赛的赛后工作如何继续，使其对教学改革工作有一定导向作用.所以，如何在高校数学教学中渗透数学建模思想，是数学建模下一步工作的重点内容.

（四）学校组织方面

《数学建模》课程是各个高校数学专业开设的一门基础课程，本课程注重培养学生运用数学知識解决实际问题的能力.在提倡培养学生核心素养的今天，很多高校都从资金、政策以及设备等方面提供支持，积极鼓励教师和学生参加数学建模竞赛.但是部分高校对开展数学建模竞赛重视程度不够，从而导致专业教师参与竞赛的积极性不高，成绩也不理想.

高校教学工作的实施需要完善制度保证，而制度建设有利于全体师生的主动性、积极性、创造性充分发挥，就数学建模竞赛来说，目前很多高校并没有一套完善的活动制度，这就会导致在竞赛的过程中出现各种各样的问题.同时由于师资短缺、学生规模较大等原因，部分高校数学建模课程一直采用合班上课，一个班授课人数约在100人左右，授课方式以多媒体教学为主，这种授课方式使课堂授课信息量增加，授课进度较快，不利于提高学生学习的积极性[6].

三、数学建模竞赛与数学教学改革的几点建议

（一）重视数学建模竞赛

学校对数学建模竞赛的重视以及各部门的大力支持是数学建模竞赛能取得好成绩的重要保障.数学建模竞赛是教育部规定的面向全国所有高校的四大学科竞赛之一，学校应在资金和师资等方面加大投入，从而保证学生的培训以及竞赛工作的顺利进行.同时学校应制定一个能够保证数学建模教育实施的规章制度，对教师的指导工作以及学生参与数学建模活动要有比较明确的要求和规定，把数学建模竞赛获奖列入竞赛专项奖励，充分肯定教师与学生的付出，从而调动教师和学生的积极性.

（二）加强数学建模竞赛教师团队的建设

具备一支实践经验丰富、综合能力较强、勇于无私奉献的教师团队是大学生在数学建模竞赛取得好成绩的关键.数学建模竞赛涉及的知识面广泛、内容新颖，这就要求指导教师在数学建模竞赛上要投入精力、加强学习、阅读大量的书籍以及掌握相关数学软件.教师在设置数学建模竞赛的辅导课程时，应融入更多知识的实际运用，不拘泥于教材，努力提高学生参加数学建模竞赛的积极性.同时学校应鼓励教师多参加全国或者赛区的数学建模的交流活动，对于在数学建模竞赛中有突出贡献的教师，在岗位和职称晋升上给予优先.

（三）体现数学建模的思想的渗透

建模思想的渗透并不是打乱原有的教学秩序和教学体系，由于学生对数学知识的掌握和学习更多还是依靠教师课堂的讲解，所以，在讲授数学知识时体现数学建模的思想就显得尤为重要.下面以微分方程的一阶微分方程的内容作为实例进行说明.

例2 传染病模型—SI模型

假设条件为

1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）两类（取两个词的第1个字母，称之为SI模型）以下简称健康者和病人时刻：这两类人在总人数中所占的比例分别记作S（t）和I（t）.

2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，λ称为日接触率.当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人.

上述例题把现实问题数字化，用常微分方程的知识建立了传染病模型，又通过解一阶线性微分方程得到该模型的解，教师在讲解有关知识时应体现数学模型的思想，使数学和具体问题有机融合，增强学生的应用意识.

（四）强化培训，激发学生的学习兴趣

数学建模竞赛的开展，不仅有助于巩固学生的基础理论知识，拓展知识面，而且有助于提高大学生的综合素质，同时丰富了大学生的课余生活.为了组织好每年的数学建模竞赛，教师可以在数学建模教学以及数学实验课程教学的过程中，积极宣传数学建模竞赛，吸引有兴趣、有潜质的学生参与这项竞赛活动.我校每年暑假都会组织参赛队员进行集训，扩充参赛队员的数学建模知识、提高其论文写作能力以及进行相应的模拟训练.同时学校和教师应积极组织学生参加学术讲座、学术交流、参观考察等活动，这样不仅可以使所学知识得到不断深化，更重要的是可以通过这些活动锻炼学生的思维，激发学生的研究兴趣，增强学生学习的积极性[6].

四、总 结

在我国教育事业的发展中越来越重视素质教育，传统的教育方式已经不能适应信息化时代快速发展的要求，而培养核心素养是实现素质教育的必要过程.随着教学方式的改革与深化，数学教师除了让学生学习数学知识之外，也要把核心素养看作是今后发展的重要选择.教师应聚焦核心素养的发展、改变教学方法、关注学生能力发展，从而让学生学会善于用数学的观点和方法解决问题，实现真正意义上教学效率的提高.同时高校数学教育教学的改革也会给教师以及学生带来一系列新的压力，所以学校在改革时应根据实际情况因地制宜、因材施教，以此完成高校的教学改革和人才培养工作.

【参考文献】

[1]姜启源主编.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]刘冬梅.大学生数学建模竞赛与教学策略研究[D].山东师范大学，2008.

[3]汤燕.高职院校数学建模竞赛的探讨[J].科教文汇（中旬刊），2019（10）：125-126.

[4]马树建、焦军彩.数学学科竞赛与大学数学课程教学和实践改革的有机融合[J].科技创新导报，2016，13（22）：155-156.

[5]饶从军、王成.让数学建模活动促进数学教学改革[J].中央民族大学学报（自然科学版），2004（02）：183-185.

[6]鄢化彪.理工类院校数学建模创新教育模式的探索与实践[J].中国电力教育，2013（07）：111-112+118.