中职学校基于“做学教合一”的数学教学案例研究

【摘要】中职学校数学学生的实际学习情况不容乐观.教师根据新教育环境的要求及学生的学习情况对教学方式进行改革，借助一系列的信息化教学手段让学生在做中学、教师在做中教，能够充分激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性与主动性.文章将具体讨论数学与“做学教合一”的教学理念相结合的实际案例，探索提高学生学习数学知识的兴趣和学习数控专业的能力的方法，让数学服务于专业，服务于生活.

【关键词】做学教合一；中职数学；信息化手段

近年来，职业学校主要招收以初中毕业生，进行三年制的职业学校的学习，同时招收参加3+3和五年一贯制高职的学生，所有学生前三年都是使用中职类的数学省编教材.这些学生普遍存在对数学学习缺乏兴趣、数学的基础较薄弱、对数学学习没有自信、课堂好动但在课堂教学参与度低，上课时注意力很难集中等问题.他们在思想、行为、学习习惯等方面存在较大的缺陷，数学思维不够活跃，数学逻辑推导能力欠缺，对数学学习缺乏信心，这些都是导致数学课堂教学难以组织的原因.本文以数控专业的学生为例进行分析.数控专业大部分学生认为数学学习并不重要，只需要学习专业课中的操作技能即可，同时不重视对数学课的学习，对数学课不感兴趣，厌学情绪严重，不了解数学对专业课的帮助和影响，给授课教师带来极大的管理困难.

而“做学教合一”这一教学理念强调学生课堂的主动性和教学实践的重要性，强调将理论与实践相结合.这一理念为解决中职数学教与学的困境提供了新思路，改善了中职数学教与学的环境，提升了数学的育人功效，提高了数学教学质量.教师应积极开展基于“做学教合一”的中职数学教学实践研究，更加突出学生的主体地位，更加充分地调动学生学习积极性及主动性.下面我们以“平面和平面平行的判定及性质”这一节课教学过程为例，从以下几个方面进行分析.

一、教学分析

“平面和平面平行的判定及性质”这节课是选自省编教材第9章第4节第1课时.省编教材第9章主要阐述了空间中直线与平面的位置关系及简单几何体，而平行是空间中直线与平面之间的一种非常重要的位置关系，其中平面与平面平行的判定定理（及其推论）给出了由直线与平面平行（直线与直线平行）得出平面与平面平行的方法；平面与平面平行的性质定理又给出了由平面与平面平行得出直线与平面平行、直线与直线平行的方法，平面与平面平行的位置关系是直线与直线平行以及直线与平面平行关系的延伸，同时进一步实现了直线与直线平行、直线与平面平行和平面与平面平行三者之间的有機转化.

笔者的授课对象是本校数控专业一年级学生.这些学生在学习本单元内容的同时专业课程正在学习机械制图，对比其他专业的学生，他们具备了一定的空间概念基础和读图作图能力.在本节课之前学生已学习过空间中直线与直线平行及直线与平面平行的判定和性质，对研究空间直线与平面关系的方法有了一定的认识，初步体会到空间直线与直线平行与直线与平面平行的相互转化，为本节内容的学习奠定了良好的知识和能力基础.虽然具备一定的空间想象、逻辑推理、数学运算能力，但是这部分学生仍存在一些不足，其直观想象和数学抽象等核心素养还有待提高以及逻辑思维和符号表达能力仍有所欠缺.

结合课程标准、教学内容及以及专业人才培养方案及学生的学习现状，笔者确立了本节课的教学目标：理解平面与平面的位置关系，能正确画出图形并用符号语言表示；理解平面与平面平行的判定定理及性质定理，能运用定理分析、解决简单问题；通过从实际情境中抽象出两个平面的位置关系，学习数学抽象的方法，体验从实际现象到数学抽象的过程，激发学习兴趣.其中重点是平面和平面平行的判定定理和性质定理，难点是对判定定理的理解，培养学生的专业素养以及工匠精神，爱国情怀.

在整个过程中笔者以学生活动为主体，以培养学生能力为中心，以提高课堂教学质量以及数学核心素养为目标.围绕教学内容，教师可采用“六步教学法”：即内容选定—任务导学—合作探究—交流研讨—归纳提升—反馈巩固等六个环节，借助信息化平台，将课前、课中及课后学习过程有机结合.

二、教学实施

目前在职业学校中手机已经成为学生学习、生活必不可少的一部分，对于基础较差的学生而言传统课堂已经不能够激发学生的学习兴趣，学生课堂效率也会变低，此时信息化手段在教学中的应用就显得尤为重要，既可以帮助学生掌握知识，又可以将课堂教学延伸至课前课后.信息化手段对于激发学生的学习热情起到了至关重要的作用，能够更快地将学生吸引到课程教学中.

本节课笔者除了借助学习通平台将课堂延伸至课前课后，让学生可以时时学习，并与教师及时互动，教师也可实时解答学生的困惑.同时，教师借助了Geogebra数学软件，此款软件整合了代数、平面几何和立体几何、列表、图形、统计、导数和积分，能应用于小学、中学以及大学阶段的数学教学和学生自主学习的一款软件.它具有免费、开源、离线、在线、多平台、多语言的优势，有着广阔的应用和发展前景.同时它的操作简单，手机即可操作.授课教师可在校开设Geogebra课程的选修课以及创办相关的社团，教会学生简单的基础的操作，方便学生在课后学习使用，让此软件能够更好地为数学的教与学服务.

在本节课中，课前学生登录学习通平台领取本节课的课前自主学习任务单，教师通过课前与学生互研共研，引导学生了解数控专业课程中机床调平的方法，机床调平的原理，查找收集生活中平面需要调平的实例并思考为什么这样操作.这种形式将数学与专业、职场、生活内容相结合，能充分调动学生的学习积极性，让学生真正“动”起来，以学生为主，让学生参与整个教学过程.同时教师也可通过学生上传的材料及时了解学生的预习情况及任务完成情况，同时在学生提交的作品中选取适当的案例在课堂上供师生进行共同研讨.

课中讲授环节，教师可通过回顾空间中直线与直线、直线与平面的位置关系引入新课平面与平面的位置关系.学生在任务引导下，通过小组合作、交流研讨，完成内容学习.教师参与学生讨论，适时引导点评，真正体现“做学教合一”.在本节课中主要设置三个任务.

任务一：探究平面与平面的位置关系.

学生课前复习准备，教师提出问题，学生先回顾空间中直线与直线、直线与平面有怎样的位置关系，随后教师提问引导学生，然后借助生活中的实例：将书本所在平面和桌面所在平面作为两个平面，引导学生自己通过动手操作探究两个平面的位置关系，从而做到让学生在做中学，教师在做中教，学生能够通过操作直观感知两个平面可能的位置关系，并以小组讨论的形式归纳得出两个平面的位置关系.学生以小组为单位进行汇报讨论结果时，教师要根据学生回答进行点评和补充，同时强调用符号图形语言表示平面与平面位置关系的重要性，充分体现学生的主体地位.为及时巩固，教师可通过平台发布一组判断题，让学生独立完成，教师及时查看，并对存在问题进行辨析.

任务二：探究平面与平面平行的判定定理.

在任務一中学生已经掌握平面与平面位置关系的基础上进一步掌握平面与平面平行的判定及性质.平面与平面平行的判定定理既是本节课的重点之一，又是本课的难点.讲授此部分内容时教师要求学生展示课前收集的相关机床调平方法和生活中需要对平面调平问题的实例，师生共同分析讨论，引导学生思考其中蕴含的数学原理，同时对实际问题进行数学抽象从而归纳得出平面与平面平行的判定定理，并分别用符号和图形语言表示，强调定理中两条直线相交的重要性，帮助学生初步理解平面与平面平行的判定定理.

在此部分内容中教师从学生收集的案例出发激发学生的学习兴趣，再通过问题引导学生在做中学，让学生得出相关定理，随后提出三个层层递进与定理相关的问题供学生自主讨论.问题1：如果平面α与平面β不平行，那么它们的位置关系是怎样的？问题2：如果直线a，b分别是平面α与平面β上的一条线，平面α与平面β相交，设交线为c，那么直线c与直线a有什么样的位置关系？直线c与直线b呢？问题3：根据问题2的结论，你能得出直线a和b是什么样的位置关系？为什么？这三个问题能帮助学生更好地理解判定定理，从而突破本节课的难点，突出定理中两条直线相交的重要性.在此基础上，学生通过学习通平台完成课堂练习，教师即时检查学生掌握情况，并对存在问题进行进一步讲解，再次强调定理中两条直线相交.随后师生共同分析例题，应用定理解决问题，进一步巩固判定定理.学生尝试回答问题，教师用PPT给出规范的解题过程.

随后教师给出问题：要证面面平行是否只要证一个平面内两条相交的直线与另一平面内两条相交的直线平行即可？并引导学生归纳出平面与平面平行判定定理的推论.

任务三：探究平面与平面平行的性质定理.

平面与平面的性质定理也是本课的重点之一.教师课前通过Geogebra数学软件制作机床切割材料的动画，课堂上通过播放机床切割材料的视频（如图1），提出问题：切面与两平行平面的交线有怎样的位置关系？引导学生观察切面与两平行平面交线的位置关系.学生通过小组讨论归纳得出平面与平面平行的性质定理，并尝试用图形和符号语言表示.教师及时点评补充，给出规范的表达方式.

教师通过PPT给出结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.

教师引导学生用符号语言表述问题并画出图形表示.学生独立思考后在黑板板书完成解答，教师点评完善，规范解题步骤，同时强调答题步骤的规范与严谨.

在完成上述三个任务的基础上，教师引导学生归纳总结本课所学的知识和方法，各小组派代表交流、相互补充，教师点评完善.然后学生通过学习通平台完成课堂检测，教师根据完成情况进行点评纠错.

课后学生可通过学习通完成课堂评价，对学习情况和教师教学多角度进行评价，教师了解学生的学习情况，以便更好地改进今后的教学.

学生还可通过学习通领取并完成课后学习任务，将完成过程中遇到的问题和困难在平台内的课后交流中留言，师生可通过平台交流.

在整个教学实施的过程中，笔者采用动手操作、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段进行教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对平面与平面平行的判定及性质定理的体验和理解.

三、教学效果

在本节课程中，教师让学生课前收集机床调平方法和平面调平实例，课中通过实例抽象出判定定理，体验到从实际现象到数学表述的过程，极大地激发了学生的学习兴趣.

切割动画的有效使用，递进式问题串的合理设计，很好地突破了本节课的难点.职业学校的学生本来就对数学缺乏兴趣、基础薄弱、没有成就感、好动却又在课堂教学中参与度低，注意力很难集中，而这样引人注意的现代信息技术的应用下，教学效果可想而知.其实并不缺乏优秀数学专用教育教学软件，即使在Geogebra出现之前，几何画板、几何图霸、英壬画板和Cabri3D等也能承担大任.可是为何大部分职教数学教师还在用PPT这么低层次的信息技术呢？究其原因，一是精妙的课件制作费力费时，且往往课件不够灵活、模式呆板固定，教学必须被动跟着课件走，教学节奏不好控制.二是即便教师费了很大工夫做课件，学生并没有积累基本的数学学科软件应用知识，无法参与到教学软件的操作活动中来，不能体会自我动手创造的乐趣以及获取的乐趣.在国家大力发展职业教育的背景下，学校要围绕“数学的大众性”“数学的趣味性”“数学的应用性”精选课程内容，指导学生参与教学活动，职教数学教育的资源内容、组织形式、传递方式、评价考核、教师发展都面临着升级.课程不是孤立于生活世界的抽象存在，而是生活世界的有机构成；课程不是把学生与生活割裂开来的屏障，而是使学生与生活有机融合起来的基本途径.学习数学的重要方式是动手实践、自主探索、合作交流，将学生的学习活动回归到真实的生活中，将孤立的知识回归到真实的生活中，将分割日益严重的学科还原为完整的思想整体，将单一被动的学习方式还原为丰富多彩的学习方式.又由于数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于学生的面前，以帮助学生理解、记忆抽象的数学内容.因此，在职校数学教学中研究能够直观用图形解释抽象问题，“数形结合”的方式来提高教学效益的软件应用成了当务之急.

利用Geogerab制作切割动画，通过课前预习、课中讲解课后自由观看的方式展示，有利于加深学生的对课堂内容的理解，有效地突破本课难点.教师可以利用课余时间组织学生学习了解课件的制作过程，激发学生的兴趣，进一步巩固教学要求.维特罗克提出的学习生成模型指出：学习过程不是从感觉经验本身开始，而是从感觉经验的选择性注意开始的.在注意的基础上忽略不相关刺激而对相关刺激进行选择就是选择性注意.Erisman信号衰减理论、特征整合理论以及斯特鲁普效应是目前比较流行的三种选择性注意理论模式.比如，在动态几何学习的过程中，经常会见到由曲线和直线构成的图片，学生看到这样的图片时，先注意到的是曲线，然后才能分辨直线图形的特点，这个现象称为“直曲现象”.直曲现象是学生运用选择性注意力的自然表现.选择性注意是对外界丰富的信息进行筛选以确保有限的认知资源得以高效运行的认知系统.注意的选择性维量和信息加工者活动的主动性是选择性注意的先决条件.学生数学学习效率低与选择性注意习惯有直接关系.筆者通过选择性注意力在学习过程中的作用进行认知分析，从而达到优化课堂效果，提高学习效率的目的.颜色是引起视觉的重要属性，颜色的不同将引起学生的选择性注意力，Geogebra可以制作出具有色彩特征的图片吸引学生注意.学生对几何的认知水平是不同的，皮亚杰认为：空间知觉能力经历拓扑性、投影性和欧几里得性.杜福尔的研究认为：视觉、推理、构造独立地发展，不同的人的视觉过程和推理过程是不同的，只有经过恰当的区分才能协调地发展.演示实验更容易使人得到灵感，变化的比静止的刺激物更能引起注意，Geogebra可实时地变动图形增强选择性注意力.创设的情境，有利于调动多种知觉系统共同作用、增强学习兴趣、促进积极反思，引发学生对结论的进一步思考、探究.

学习通平台的使用将课堂延伸到课外，提高了学生自主学习的能力，同时通过学习通，教师可以及时了解学生的学习状况，加强了师生的沟通交流.

本课容量偏大，课堂检测与点评进行略显仓促，课堂评价只能放在课后进行.

笔者在本节课的教学当中始终坚持“让学生在‘做中学，教师在‘做中教”的教育理念，充分体现了学生的主体地位，在教学过程中切实落实“做”字当头、“学”贯始终、相机而“教”的基本思想.“做学教合一”强调做、学、教是一种学习活动的三个方面，是一个整体，而不是三个孤立的过程.笔者将数学知识与生活中调平实例、职场中机床调平案例相结合，激发学生的学习兴趣，也体现出数学是为专业服务的作用，更教会了学生要用数学的眼光看世界，用数学的语言描述世界.

【参考文献】

[1]顾志刚，吴建平.基于“教学做合一”的中职课程改革实践[J].职业教育研究，2009，11（06）：39-40.

[2]徐婷婷.基于“做学教合一”的中职数学教学改革实践———以等比数列的实际应用（会计年金）为例[J].科技经济导刊，2018，26（31）：145.

[3]李航.中职数学与数控学习对接的校本教材研究与实践[J].新一代（下半月），2017（14）：41，49.