巧妙整合重组 走向深度学习

黄国忠

【摘要】在小学阶段数的认识体系中，学生对11～20各数的认识占有重要的地位.笔者先研究了苏教版、人教版、北师大版这三个版本的教材，从主题情境图、活动設计和表达方式三个方面进行比较，再根据具体的学情，把三个版本的教材巧妙地整合重组，引领学生走向深度学习.用“古人计数”创设情境，唤醒学生的生活经验，“再造”十进制，把“用小棒表示数、用计数器表示数、用数字表示数”整合在一课时，让学生体验一步步抽象出十进制计数法的完整过程，师生一起挖掘与包装数学隐性的美，体会“人类设计”这一规则背后的大智慧.

【关键词】整合重组；深度学习；再创造

“11～20各数的认识”教学是在学生认识10以内数的基础上进行的，它是认识100以内乃至更大的自然数的基础，同时为学习20以内数的加减运算做好准备.因学生首次接触“计数单位”这个核心概念，所以在小学阶段数的认识体系中，学生对11～20各数的认识起着承前启后的作用.十进制计数法就是利用10个数字符号，遵循“满十进一”和“位值制”原则，使繁杂的整数表示方式变得简便易行，因此马克思称之为数学史上“最妙的发明之一”.这种计数法之妙，对于一年级学生来说，并不是一朝一夕就可以领悟的，但在认识数的整个过程中，教师可以逐步向学生展示数学的简洁美.经过学情前测知道，对于20以内各数的读数、写数、估计等，孩子们早就会了，但是他们对于数的意义理解得不够深刻，对于“十进制”计数的价值没有切身的体会.如果教师将“11～20各数的认识”的教学目标仅仅定位为读数、认数、数数、估数等，那么课堂势必会以学生的“浅层学习”为主.但是低年级学生的数学学习确实也需要“深度学习”，在教师的组织和引领下，学生围绕“大问题、真问题”，全身心参与活动，体验成功，经历有意义的学习过程，从而引发数学思考，发展思维、提升素养.

如何让学生对“11～20各数的认识”走向深入，笔者查阅了苏教版、人教版和北师大版的教材，并尝试对教材中的内容进行比较分析，然后进行重新整合，力图充分发挥出各版本教材的教育价值，引发学生的深度学习.

一、对比研究，发现各版本教材的价值

（一）主题情境图的比较

新课改实施以来，很多版本的教材都采用“主题图”来创设情境、呈现教学内容，从而引入教学.

如表1所示，三个版本的教材都采用了主题图呈现的方式，编写的思路基本一致.人教版教材采用“单元主题图”引领单元教学，其他两个版本则采用“课时主题图”引领课时教学.人教版和苏教版呈现内容的场景和引入的问题都采用学生熟悉的素材，以水果图片、小木棒等为载体，呈现11～20各数的认识体验的素材情境.北师大版的主题图非常特别，引入了“古人计数”的故事.低年级的学生喜欢听故事，以故事的形式来创设情境更具有吸引力，同时可让学生通过故事感受“古人计数”的产生和发展，这是一个“知识再造”的过程.

（二）活动设计比较

三个版本的教材都以10为载体，设计相关的活动，引导学生认知“10个一是1个十”.设计活动汇总如表2所示：

不同版本教材都借助“10根小棒”为活动工具，比较直观地引出10这个数，借助小棒来数10.把具体的生活中的数学逐步上升到抽象的数学，有一个模型化的过程.北师大版教材把计数器表示数融入活动中，使学生经历“用小棒记数—用计数器记数—用数字记数”的全过程，体会数学抽象的过程，发展直观思维和简单的抽象思维能力.苏教版更注重让学生经历用小棒数数抽象出数的过程，让学生初步体会十进制，感受由具体数数中抽象出数的过程，在数数、认数过程中形成相应的数感.

（三）表征方式的比较

三个版本的教材，都在认识“10个一是1个十”的基础上进行后续数的认识，但不同版本的教材各自选取的数、表征方式各不一样，如表3所示.

从上表可以看出，在本节课中，苏教版的表征方式只有小棒，而人教版和北师大版的表征方式有小棒和计数器.苏教版表征的数最多，有4个，但表征方式比较单一，仅用了小棒一种.人教版和北师大版都选取了三个数来表征，11由1个十和1个一组成，其中北师大版中由19衔接到20的学习，思维更流畅.尤其是19在计数器上表示的个位上有9颗珠子，再加1颗珠子就可满十进一，计数器的十位上2颗珠子表示20，突破了课堂难点.

二、巧妙整合教材，引领深度学习

研究了三个版本的教材之后，笔者对“11～20各数的认识”的教学有了新的想法，那就是要根据具体的学情，以引领学生深度学习为目的，把三个版本的教材进行巧妙整合重组.课堂上应该用“古人计数”创设情境，唤醒学生的生活经验，“再造”十进制，还应把“小棒表示数、计数器表示数、用数字表示数”整合在同一节课中，让学生体验从具体一步步抽象出十进制计数法的完整过程，加强对“摆小棒、计数器、数字”三种数的表征方式的比较，促进学生对十进制的理解.

（一）课堂教学片段实录———“古今”结合，再造十进制

1.用小棒表示古人羊圈中的羊

教师用课件演示：动态放羊，古人用石块计数.教师提问：“我们在课堂上没有石块，那怎么表示羊？”（可以用小棒、铅笔、橡皮等表示羊）

接着，教师出示情境图（如下图所示），布置任务：“图中有11只羊，请你利用小棒把羊的只数摆出来.”

学生有三种情况：第一种，均匀地摆放在桌上；第二种，往桌上随意一放，胡乱堆在一起；第三种，整整齐齐地拢成一堆放桌上.

教师将学生的三种摆放方式用大屏幕呈现出来，然后提问：“都是11根，哪一种摆法最好认啊？”大家认为：“均匀摆放最好认.”（学生的任务由“计数”变成了“认数”）

2.唤醒学生生活经验理解十进制

教师：你们知道吗？几万年以前的原始人，他们就会这样摆了.（PPT出示均匀摆放的10个石子）

教师：后来不知道过了多少年，有非常聪明的原始人说，这就是11，你能看懂吗？

孩子们玩橡皮泥或玩泥巴的生活经验被唤醒了.大石头怎么来的呢？有的孩子说：“可以把那10个小的捏成1个大的.”还有孩子说：“把大的石头敲碎就变成了10个小的”.

教师：我们把10个小的捏成1个大的，就是10个一合成1个十；把1个大的石头敲成10个小的，就是1个十分成10个一.

教师：我明白大家的想法了，这样表示11好方便啊，既好数又好认.你的小棒怎样变一下，才能让大家既好数又好认？（把学生的生活经验准确转化为数学经验）

学生：太简单了.（学生纷纷动手）

（在学生都把10根捆成一捆后）

教师：你们的意思是这样的吗？（学生：是的）那一捆是多少根？（学生：10根）几个十？（学生：1个十）这1个十是怎么来的？（学生：用10根捆成一捆得到的）哦，上面的10个一根，捆成了这1个十根.为什么要捆起来呢？（学生：好数、好认）之后教师再让学生快速地摆出13，14，15，19.（至此，学生基本感受到了10个一与1个十的关系）

（二）课堂教学片段实录———表征方式逐步抽象，促进学生对十进制和位值制的深度理解

1.初步认识计数器，了解位值制

教师：今天我们要认识一个新朋友.（出示计数器）谁知道这是什么？（学生：计数器）

教师：计数器个位上的一颗珠子就表示1.老师拨珠子，你们来数一数！1个一，2个一，…，9个一就是几？（学生：9）

教师：再添1颗珠子是多少呀？（学生：就是10）个位上的10颗珠子表示什么？（学生：10个一）满十了，个位上的10颗珠子就可以用十位上的1颗珠子来代替，十位上的1颗珠子就表示“1个十”.

教师：请问十位上的这1颗珠子表示多少？（学生：表示1个十）（学生：表示个位上的10颗珠子）

2.有序提升数的表征方式，引领逐步抽象

教师：怎么在计数器上拨出11呢？请你想一想，再拨一拨.（学生独立在计数器上表示11然后同桌进行交流）

教师：同学们，1捆小棒可以表示1个十，在计数器的十位上只要拨1颗珠子就可以表示10；1根小棒表示的是1个一，在计数器的个位上拨1颗珠子就可以表示1.1个十和1个一，合起来就是11.

教师：哎，奇怪了，同样的一颗珠子，怎么一会儿表示1个一，一会儿又表示1个十呢？（学生：因为珠子的位置不一样，有时在个位上，有时在十位上）（学生：同样一颗珠子放在个位上，就表示1个一，而放在十位上，就表示1个十）

教师：是啊，同样一颗珠子，放在不同的数位上，可以表示不同的数，多么神奇啊！

教师：11是这样写的（在黑板上板书数字11）.大家一起把11读一读（指着黑板上的11），这两个都写“1”，那读音一样吗？表示的意义一样吗？（学生：读音不一样，表示的意义也不一样）

三、课堂教学反思

（一）引领学生自主深度学习，促进学生全面发展

本节课，笔者借助“古人计数”的故事巧妙创设问题情境，让学生动手动脑，唤醒学生已有的生活经验，经历一个数学“再创造”的过程，让学生自主建立整数的数学模型.整个过程充满挑战，需要学生用聪明才智去解决问题.学生在领悟十进制计数法奇妙之处的同时提升了数学能力、发散了数学思维，学生的思维品质、深刻性、灵活性、创造性、批判性也得到了同步的发展.其实，小学数学中的每部分教学内容各版本教材的设计都有侧重点，教师可以充分挖掘各版本教材的教学价值，把它们整合重组，引领学生经历自主“再创造”“再发现”的学习过程.学生只有经历“再创造”“再发现”的过程，才能真正地走向“深度学习”，才能促进自身数学学习品质的提升.

（二）经历十进制计数的完整过程，提升学生的抽象思维

本节课的整体设计脉络是：古人计数—小棒表示数—计数器表示数—用数字表示数，让学生体验了从具体中一步步抽象出十进制计数法的完整过程.然后，笔者通过对不同表征方式的比较，让学生体验“满十进一”和“位值制”的简洁之美.数学教材中蕴含数学之美，人类创造“位值制”是一种大智慧.教师通过引领学生经历“再创造”的过程，让其体会“人类设计”这一规则背后的大智慧.雖然小学低年级的数学相对简单，但要避免让学生陷入“浅层学习”.教师要挖掘简单的数学知识背后蕴含的丰富的数学思想和方法，根据所教学班级学生的学情，巧妙整合重组各版本教材，引领学生主动把数学知识和生活经验相结合，引导学生自主创造、自主建构新的知识体系，这样就能让低年级学生的数学学习从“浅层”走向“深度”.“深度学习”让学生不仅学会了知识，还掌握了学习的方法，同时发展了思维、提升了素养，在学习的过程中还可获得成功的喜悦，真正达成了“学会”“会学”和“乐学”这三个目标.

研究教材时，教师既要“瞻前顾后”，弄清楚数学知识的逻辑起点和学生学习知识的现实起点，还要“左顾右盼”，研究不同版本教材的异同点，发现其教学价值.教学设计时，教师可以把各版本教材进行整合重组，引领学生经历“再创造、再发现”的过程.学生在知识的产生、完善过程中，一定不会觉得非常顺畅，可能会走歧路，会产生磕磕碰碰，这些困难虽然对于知识本身来说没有意义，但对于学习者来说，却是产生深度理解、走向“深度学习”的必经之路.

【参考文献】

[1]谢玉娓，郑晓婧.经历“再创造”品古人智慧悟计数之妙：以“古人计数”的教学为例[J].小学教学（数学版），2015（9）：16-18.

[2]蔡宏圣.携手了，便未曾放开：探寻“数学史”的教育意义[J].小学数学教师，2015（4）：33-39.

[3]李花连，江秀丽.让数感深刻起来———“11～20各数的认识”教学实践与反思[J].课程教材教学研究（小教研究），2021（Z4）：45-46.