高阶思维能力培养的初中数学项目化教学

张春来

【摘要】现代教育理念倡导整个教学应该围绕学生核心素养的培养开展，让学生具备质疑批判、实践创新等思维能力，这就对初中数学的教学带来了新的挑战.在以往的数学教学过程中，教师往往只注重学生低阶思维的训练，缺少了思维提升的教学实践，学生的思维往往很难达到分析、评价和创造更高的水平，难以实现他们数学思维能力的发展.因此，在实际的教学过程中，教师应该以高阶思维能力培养为目的，实施项目化教学，助推学生实现思维与能力的双重提升.基于此，文章对高阶思维能力培养的初中数学项目化教学策略进行了探究，并进行了教学反思.

【关键词】高阶思维；初中数学；项目化教学

项目化教学就是基于数学教育的目标，围绕整个教育活动抛出框架问题，让学生综合运用自身所学知识与技能，甚至可以引入其他学科的知识，解决教师提出的框架问题，以此达到深化知识体系、提高思维层次的目的.因此，基于高阶思维能力培养所展开的项目化教学，能够创新学生的学习行为，丰富学习活动，让学生以问题为核心，展开深层次化的探究，驱动学生勇于思考、勤于实践、精于总结、乐于反思，让学生的思维活动得到拓展和延伸，最终实现深远的发展.所以在实际的教学过程中，教师应该根据具体的教学内容，延伸出项目化任务，驱动学生展开项目化学习及实践，最终助力他们实现高阶思维能力的有效培育.

一、高阶思维能力培养的初中数学项目化教学策略

（一）整合教学内容，明确高阶思维方向

项目化教学带有极强的目的性，所以教师在设计项目任务之前，应该优先设计项目化学习的目标，思考学生想要学习什么？需要从哪些方面来证明学生已经达到了项目化学习的目标？因此，基于高阶思维能力培养的初中数学项目化教学的任务设计一定要遵循“逆向设计”的思路.先明确初中数学教学中要培养的高阶思维方向和目标，然后充分整合相关的教学资源，将这些资源汇集到一起，驱动学生思维的延伸.在这一过程中，教师要打破单一化资源运用的桎梏，尝试设计更多的学习任务群来促进学生高阶思维能力的培养.所以教师在整合资源的过程中，就要大胆尝试，运用更多的知识内容，引入更多的资源，让学生展开综合性学习，使得他们的项目任务探究更有深度.

以浙教版初中数学教材为例，教师在教学《探索勾股定理》时，要结合本单元的教学内容，综合各项资源，创新设计项目化教学任务.经过多方思考，教师可以由这一节内容延伸出项目化任务———芳贺定理与折纸艺术.该项目主要是以“芳贺定理”为理论背景，结合实践活动“七巧板”以及“十二面体”的折纸探究，让学生展开一系列的项目实践.在具体项目实施的时候，教师要先明确培养学生高阶思维的方向，此次高阶思维培养的方向就是让学生担任探索者、操作者、创作者的角色，展开折纸实践、草图设计、完成纸艺模型等，以此探究“数学是怎样创造美的？”这一核心问题.让学生在解决这一问题的过程中，领略数学中存在着的思维之美，感知到数学与生活、与其他学科（语文、美术）之间的联系，提高学生发现并提出问题、分析并解决问题的能力，初步形成创新意识及科学态度，最终实现学生高階思维能力的培养.而后教师就可以设计不同的项目任务群，促进学生高阶思维能力的形成.比如，教师可以让学生“探究一张A4纸可以折成几种不同的几何图形？”，让学生结合自身的生活经验，在头脑中反复思考一张A4纸可以构建成哪些图形，然后形成与之相关的思维具象，以此支撑学生去探究芳贺折纸定理.而学生在展开了实践探究之后，发现利用A4纸可以折出三种大小不一的三角形.同时，学生也发现了七巧板中各个形状之间的联系.由此学生便提出质疑：“A4纸中的不同三角形与七巧板中的不同形状是否有联系？”“A4纸与七巧板之间是否也存在着某种联系？”让学生通过实践探究，形成批判性思维，提出自己的质疑与思考，驱动学生数学思维的延展.在此基础上，教师还可以让学生继续展开探究，让学生尝试利用12张正方形纸片折出一个十二面体，使得纸片从平面图形逐渐过渡到立体图形.让学生通过查阅资料的方式，思考如何运用12张正方形纸片折出一个十二面体，明确折纸的技巧，而后展开小组合作，完成十二面体的折纸过程.学生们在与同伴交流与讨论的过程中，也能够突破本次项目任务的重难点，能够探索出有关于十二面体的特征，以此提高了学生的问题求解能力.在结束了一系列实践探究之后，教师可以让各个小组的学生汇报自己的成果及学习收获，这样也是让学生展开了反思与迁移，促进了他们质疑、创造及批判能力的提高.由此，学生的高阶思维能力也得到了拓展和延伸，实现了本次项目任务教学的最终目标.

（二）创设教学情境，引导课堂思维生成

情境创设主要指的是学生在展开项目实践探究之前，教师要创设有待解决的任务或问题.科学情境的创设能够蕴藏大量的潜在线索，有助于学生展开丰富的联想，驱动学生发现问题，提炼出所学的知识点，并建立起思考与假设之间的联系，为学生的实践探究提供更广阔的方向，以此来激发学生的数学学习兴趣，强化学生对所学知识内容的迁移与运用，实现思维的深度发展.因此，教师在教学时，要根据具体的教学内容来创设与之相对应的教学情境，引导学生在课堂上实现高阶思维的生成，助推学生以良好的思维状态展开项目化学习实践.

以浙教版初中数学教材为例，教师在教学《因式分解》这一单元后，就可以延伸出项目化学习任务———拼图与乘法公式.本项目主要是运用了“因式分解”及“乘法公式”等相关知识点，引导学生展开实践探究.而后教师在创设教学情境的时候，可以从两个方面着手加以落实.一方面，教师可以将情境的创设与学生的学习经验相融合，唤醒学生的个体体验.对此，教师要先让学生回忆本单元所学习的因式分解方法及乘法公式，如何用乘法公式分解因式的基本步骤及方法，并尝试列举出一些经典的案例.以这样的方式，便能够唤醒学生的已有知识经验，让整个项目学习更贴近学生的“最近发展区”，引导学生自主回顾运用平方差公式进行因式分解的方法，明晰因式分解的基本过程，为后续的项目学习活动开展奠定基础；另一方面，教师可以将情境创设与实践相结合，实现“教学做合一”.教师可以向学生提问：我们是否可以用边长不同的两种正方形纸片，并与以这两个边长分别作为长方形纸片的长和宽来进行拼图，尽可能地还原利用面积推导完全平方公式以及平方差公式的过程呢？借助这一问题，能够驱动学生将代数与几何的有机结合，让学生展开深度思考，尝试探寻因式分解与几何图形之间的关系，以此延伸学生的数形结合思想.在经过了这样的情境创设之后，教师就可以给出不同类型的长方形和正方形纸片，让学生用不同的方法来表示图形的面积，驱动学生展开多元化的学习实践.学生通过观察，发现自己所拼的图形与两个公式系数之间有着某一种特定的关系，这样一来，学生便能够顺利地经历由“形”到“数”的过程.以这样的方式，便能够实现“数”与“形”之间的有机结合，让学生感悟数量关系与图形性质之间的相互变化，创新思考，激发学生的学习兴趣，潜移默化地强化学生的生活化学习效能.将因式分解与几何图形进行有机的结合，串联起彼此之间的联系，打破思维之间的桎梏，延展思考，最终实现数学课堂上高阶思维的生成.

（三）提供进阶支架，促进思维深入发展

在实现项目化教学的过程中，教师要注重进阶式学习任务的设计，要保证这些任务都要聚焦项目主题，满足学生高阶思维的生产，解决学生“学什么”的问题，并激活学生“怎么学”的思维意识和理念，帮助学生探索出一条更科学的学习路径及方法.因此，教师可以根据具体的项目任务，为学生设计进阶支架，促进学生思维的逐渐深入，延展学生的思考.

以浙教版初中数学教材为例，教师在教学《二次函数的图像》时，就可以确定项目探究任务———二次函数图像集锦，让学生专注“二次函数的图像”的项目化实践.而教师在搭建进阶支架的时候，可以展开以下实践.

一方面，教师要明确整个进阶式的支架.这里的“进阶”不仅指任务进阶，而且指学生学习进阶，思维方式逐渐深化.换言之，整个项目任务的搭建必须满足学生思维从低阶走向高阶的过程，能够驱动学生展开自主化学习实践.比如，针对这一项目主题，教师可以搭建这样的支架（如图1）：

这样一个“台阶”式支架的搭建能够让整个项目化学习活动以学生为主体，让学生在逐层上台阶的过程中，实现对本项目任务的探究.而教师也要根据学生在每一个台阶上的真实表现，灵活地展开教学实践.每一个台阶所展开的学习实践项目是不同的，所锻炼的学生的学习能力也是不同的.比如观察、对比、描述、归纳、初步运用、得出等，这些都是思维逐渐深化的过程，能够逐层深化学生的学习行为.而学生在走上最后一级阶梯的时候，便能够完成对本项目所涉及的相关知识及技能的自主构建，进而实现思维的进阶.

另一方面，教师应该设计优质的问题，引发学生展开深层的思考.进阶式学习任务的设计一定要以“问题链”的形式呈现出来，驱动学生的思维从低阶逐渐走向高阶，促进学生深度学习行为的发生.所以说，教师一定要注重优质问题链的设计，驱动学生自主思考、独立探究、合作交流.同时，教师在设计问题的时候，也应该对应相应的台阶层次，保证整个问题的设计更合理化，契合每一个台阶上学生的思维能力水平.

一阶：观察描述.需要学生观察具体的函数图像，从自己观察的角度描述出特殊函数的图像特征，进而总结出一般二次函数图像的特征.问题设计：请绘制“y=ax2”及“y=ax2+bx+c”的图像（a均大于0），并根据图像描述它们的图像特征.

二阶：类比探究.需要学生在完成了一阶问题的基础上，自然而然地得出当a>0时的函数图像特征，而后类比研究当a<0时的函数图像特征，进而总结出两个二次函数图像当a<0时的函数图像特征.问题设计：对于任意的二次函数（a≠0）是否都具有相同的特征呢？你是否能够改变a的值，绘制出“y=ax2”及“y=ax2+bx+c”的函数图像，并描述其图像特征呢？

三阶：归纳梳理.需要学生在一阶、二阶的基础上，尝试归纳出二次函数的图像特征.在这一环节，学生的思维会逐渐深化，从特殊二次函数图像特征的总结逐渐过渡到对一般二次函数图像特征的研究上，能够让学生对二次函数图像更进一步地理解，让学生在归纳梳理中实现对函数图像的进一步区别，完成相关知识体系的建构.问题设计：请完成以下表格：

五阶：灵活运用.需要学生在不同的情境中综合运用所学的知识内容，尝试选择最优的方式来解决这一问题.问题设计：已知二次函数经过点（3，-5），你是否能够求出这一函数的表达式呢？请分别说出这一函数的顶点坐标、对称轴、开口方向及图像位置.

如上，教师设计的问题分为五个阶段，每一个阶段对应不同的思维层次，能够激活学生的各项思维.从一阶开始唤醒学生的观察及描述思维逐渐走向五阶，让学生对所学知识进行灵活运用，从而展现了整个项目学习从低锚点转向高锚点的过程，由此也实现了学生高阶思维的形成.

二、高阶思维能力培养的初中数学项目化教学反思

基于高阶思维培养的初中数学项目化教学，没有形成系统的教学模型或者教学理论，它需要教师在一次次的项目化教学实践中反思，逐渐优化，攫取更优的教学经验，反馈于项目化教学，让整个教学效果更佳，让学生高阶思维形成的效度更广.对此，针对于本次项目化教学的设计，有了以下反思.

首先，一定要以目标统筹整个项目化教学.项目化教学是一种全新的教学模式，它是以任务的方式去驱动学生展开一系列的实践探究，所以它更需要教师以宏观的视角去掌控整个项目化课堂.因此，为了让整个实践探究更加契合主题，教师一定要以目标作统筹，以新课标为纲要.在设计项目学习任务之前，对《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行深度解读，明白高阶思维培养的目标及方向，然后深入地挖掘教材，提炼出清晰的、具體的、可操作的学习目标.而后再以目标延伸出一系列的项目主题及任务，这样才能够保证整个项目化教学的有效性及可行性.

其次，整个项目化教学一定要坚持“以生为本”的原则，要关注学生的学习情况.教师应该明白项目化教学的最终目的是让学生实现高阶思维的培养，所以整个项目化教学要围绕学生作开展，要坚持学生主体性原则.如果项目的内容和逻辑不适合每一个学生的学习情况，那么教师就需要设计不同层次的项目任务.就比如文章中提到的进阶支架，主要就是分阶段，让学生展开项目实践.这样不仅能够满足不同层次学生的学习需要，而且能够让学生的思维实现从低阶到高阶的转化，让整个教学达到了“一箭双雕”的效果，充分保证班级内每一个学生都能够完成项目，实现思维的进阶及深化.

再次，教师要注重相关情境的创设.情境与学习任务是相辅相成的，将任务渗透于具体的情境中，能够让学生产生更浓厚的探究兴趣，所以教师在创设情境的时候，就应该以问题为引导，引入相关的生活经验，尝试延展学生的情感，让学生的项目探究融情、融境，在良好的学习氛围中展开实践学习.

最后，教师应该注重学生的思考.要想培养学生的高阶思维，一定要注重学生的思考，所以整个项目任务教师要适当地留白，要引导学生提出质疑，让学生通过实践产生更多的思考，然后延伸出思维的疑惑点，以此展开新的项目实践探究，最终让学生在这种开放性的学习模式中完成任务，达成高阶思维的培养.

结 语

综上所述，在新课改的背景下，初中阶段的数学应专注于项目化教学，教师要借助这种全新的教学模式丰富学生的学习内容，优化他们的学习过程，让学生的学习活动更高效.而学生在这种项目化的学习过程中，也能够实现对相关知识点的串联与迁移，实现学生的深度思考，积累更丰富的学习经验，让学生感悟深刻的数学思想，逐层递进，让思维呈进阶式延展，最终实现高阶思维的培养.而后，学生的数学核心素养也能得到切实的培育，从而有利于学生产生更高效的数学学习行为.

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