“养学”视域下的小学生数学学习内生力量激发探究

王兴伟

［摘  要］ “养学”重在一个“养”字，体现了一种“以人为本”的理念。“内生性”是“养学”的一种教学实践预设。“养学”教学观认为学生的学习是自主性、自能性、自觉性的。“养学”让学生的学习走向“开”“放”，走向“探”“联”，走向“融”“生”。“养学”赋予了学生认知建构和学习能级跳跃的更大的可能性空间，能让学生绽放出一种数学生命之美。

［关键词］ 小学数学；养学课程；内生力量；课堂建构

叶圣陶先生对教育教学有一个鲜明、形象的比喻——“教育是农业而不是工业”［１］。这是因为学生是一个生命体，因此教育教学需要精耕细作，需要让其慢慢生长。“养学”的教学主张，就是提倡以一种“养”的方式来培育学生。“养其根而俟其实，加其膏而希其光”。一个“养”字道出了“以生为本”的教育理念，道出了对学生学习本能的一种信念，道出了对教师教学方式的一种呼吁，即激活学生的数学学习经验，唤醒学生的数学学习思维，丰富学生的数学学习探究。“养学”秉持“以生为本”的理念，即一种以学生的“学”为中心，充分发挥学生主观能动性、充分发掘学生的内生力的数学学习。“养学”的过程，是一种“慢速度”的学习过程。

一、内生性：“养学”的一种教学实践预设

“养学”有一个价值预设，这就是“学习内生”。在这一学习机制的实践预设下，“养学”是尊重和信任、期待和唤醒、激活和引领，而不是灌输和填充，更不是防范和责罚。这种预设，不是一个实证的、经验的科学问题，而是一种内在于学生的生命世界的价值预设。有了这种教学实践的预设，教师在教学中就会产生一种乐观的“期待”，就会形成一种积极的“意向”。

1. 学生的学习是自主性的

“养学”教学观认为，学生的数学学习是自主性的。任何的教育教学，只有学生充满了积极主动的思考、探究与内化，才是真正意义上实现了教学目标。外铄化的教学，对学生的学习来说是无济于事的。这就启示人们：在实践中要赋予学生充分的思考和探究的时空，孕育学生的“养”的场域；赋予学生充分的思考和探究的权利，孕育出“养”的内生能量。只有将“学的权利”真正赋予学生，才能从根本上唤醒、激活学生的内生学习动能，让学生迸发出茁壮的“内生力”。“养学”要求教师在教学中充分相信学生、依靠学生。比如教学“多边形的面积”时，不少教师在教学中总是“千方百计”地提示学生，让学生按照教师预设的轨道开展学习。“养学”不是这样的教学方式，而是教师给学生一个方向：将未知图形转化成已知图形，并根据已知图形的面积推导出未知图形的面积。这样学生在整体性的方向下，就会积极自主地对多边形进行剪拼、分割、倍拼、组合等。尽管这样的一种“养学”过程比较“费时”，但是学生在实实在在地开展思考、探究，因而能获得较为深刻的学习感受与体验。

2. 学生的学习是自能性的

“养学”不仅要赋予学生学习的时空、权利，让学生的学习更自主，还要相信学生有自主学习的能力、素养。基于“养学”的数学学习是自能性的。从某种意义上说，学生的学习过程是学生经验的重组过程，是学生的基于自我已有认知的积极建构、创构过程。教师要尊重学生的认知基础、认知规律，立足于学生的“学的立场”“学的视角”设计教学活动。比如，“圆的认识”这一部分内容相对比较琐碎，因此许多教师在教学中常常亦步亦趋地针对每一个知识点开展教学，并且亦步亦趋地牵引学生。这样的“牵引式教学”是对学生自能学习的漠视。在教学中，笔者先让学生自主学习，熟悉圆各部分的名称。在此基础上，笔者引导学生以小组为单位，探索圆的特征。从“圆的各部分名称”到“圆的各方面的特征”，学生展现出较强的思考、探究能力。比如在探究“圆的直径都相等”这一特征时，有的学生采用量的方法，有的学生采用推理的方法，有的学生采用对折比对的方法等。自能性的数学学习，彰显了学生学习的潜质、潜能。

3. 学生的学习是自觉性的

“养学”要赋予学生自主学习的时空，相信学生的学习潜质、潜能，唤醒学生的学习欲望，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，让学生的学习从传统的“要我学”转向“我要学”。换言之，“养学”要求学生的学习既是“自为性行为”，又是“自觉性行为”。学习自觉性是“养学”的根本目的。当学生的学习成为一种“自觉性行为”时，就能拥有一种对数学的敏锐观察能力，用数学的眼光去观察现实世界。比如教学“正比例的意义”这一部分内容，教师让学生充分经历了正比例的意义的诞生过程，并让学生获得了深刻的感受、体验。因此在教学之后，学生能自觉地借助研究“正比例的意義”的经验来学习“反比例的意义”。在此基础上，学生还自觉地将“正比例的意义”和“反比例的意义”进行对比，从而形成了对“正反比例的意义”的深刻认知。“养学”既依靠了学生学习的内生力量，又强化了学生学习的内生力量，让学生学习的内生力量得到充分的彰显和弘扬。

二、打开性：“养学”的一种教学实践探寻

“养学”教学观认为，“生长”是学生的一种内生性的本能。学生的数学学习应当是一种发自内心的、自然而然的行为。正如陶行知先生所说，“教育即学生自然地生长”［２］。在“养学”过程中，教师要激活、唤醒学生的数学学习本能，促进学生数学思维、认知等的深度参与。“养学”教学观主张，教师的数学教学过程就是教师对教学内容的“再理解”与“再建构”的过程。

1. 走向“开”“放”：对已有经验的激活

“养学”教学观认为，学生的学习过程就是已有知识经验的唤醒、激活、打开、弘扬的过程。为此，教师在教学中要深入研究学生的已有学习经验，以便更好地激活学生的学习经验。“顺生而养”是“养学”的应有之义和应然之举。一方面，要让学生的学习经验充分打开；另一方面，要让学生的学习经验自由生长。换言之，学生的数学学习过程就是学生的学习经验“开”“放”的过程。

教师要让学生的学习经验的“开”“放”走向有序化。只有“有向开放”，才能真正让学生的经验服务于学生的数学学习。比如在教学“认识负数”这一部分内容时，笔者发现，在日常生活中学生对负数这一概念并不陌生，已经遇见了很多的关于负数的内容，比如“电梯负一层”“天气中的零下五摄氏度”“海平面以下一百米”等。对此，教师应当如何唤醒、激活学生的学习经验呢？笔者在实践中设计了“有向开放”的数学活动。

活动1：出示不同地区（北京、海南、哈尔滨）的某一天的天气状况；出示某个年级某一学期的学生转入、转出人数。

活动2：找一找生活中的正负数，用合适的方法表示正负数的意义。

活动3：出示相关的例子，不规定以什么作为标准量，以什么作为正方向，引导学生自主赋予“标准量”“正方向”等。

在“活动1”中，学生对活动材料进行主动观察、分析、比较，在这个过程中，他们体会到“正负数是表示具有相反意义的量”，用文字、图示、符号等对相关内容进行自主性、自能性表征。如果“活动1”是“从生活到数学”的“横向数学化”过程，那么“活动2”是“从数学到生活”的“生活回归化”过程，也是数学知识生活化应用的过程。通过“活动3”则能让学生感受、体验到“正负数中0的意义”，让学生深刻认识到“0的动态变化”对正负数的影响。

2. 走向“探”“联”，对知识意义的探询

“养学”教学观认为，学生的数学学习过程就是学生对知识进行意义表征、意义建构、意义探询的过程。其中，最为核心的两个环节是“探”和“联”。所谓“探”，就是对知识的本质进行探究；所谓“联”，就是对知识的关联部分进行探寻。走向“探”“联”，能够帮助学生对知识的意义进行表征、修订；通过“探”“联”，能够让学生对相关数学知识的认识从感性走向理性、从模糊走向清晰、从肤浅走向深刻。

比如教学“梯形的面积”这一部分内容之后，笔者先画出了梯形，然后连接这个梯形的两条对角线，由此形成了多对三角形。此时，笔者问道：“在这些三角形中，哪些三角形的面积是相等的呢？”这样一个问题涉及诸多数学知识，包括三角形的面积、用字母表示数、等量代换、简易方程等知识。只有当学生深入理解了这一系列知识之后，才能有效地探究数学知识的本质。因此，教师要对学生的数学学习进行有效引导，并提示学生“这个问题与哪些知识有关”，从而让学生自觉调动相关学习经验，展开自主、自能性思考、探究。这样将教师的引导、启发和点拨与学生的自主探究等结合起来，能帮助学生有效地落实探究的基点，进而真正去尝试探究。比如从梯形的上底出发，引导学生借助同底等高的三角形的面积相等来进行推理。在这个过程中，教师要鼓励学生多向思考、探究，深化学生对梯形的相关定理的理解和掌握，从而让学生认识到“梯形的面积与以上底和下底为底的三角形的面积的关系”，即“梯形的面积分别是以梯形的上下底为底的两个三角形的面积之和”。

3. 走向“融”“生”，对素养生成的关注

“养学”教学观主张，对于学生的数学学习要“慢养”“深耕”。在引导学生“探”“联”的基础上，教师要引导学生通过数学学习来内化数学知识，让数学知识融入学生的认知心理结构之中，成为学生数学生命的一部分，這就是“融”“生”的过程。数学学习中的“融”“生”，有助于学生积累数学基本活动经验，内化数学思想方法，生成数学学习力，发展数学核心素养。

教师要关注学生在数学学习中的素养生成。这种关注是一种普遍性的关注，要落实到具体个人身上。由于学生对数学知识的理解、表征、内化、顺应水平等存在差异，使得他们的数学学习始终存在着一种“势能差”。这种“势能差”是学生之间优势互补的前提，能让学生之间互相吸取“养分”。因此，“顺情慢养”是“养学”的基本策略。“养学”不仅针对教师“教学”的过程，还针对学生“互学”的过程。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，笔者出示了两个生活化的活动情境：一是将平行四边形推拉成长方形；二是将平行四边形剪拼成长方形。在此基础上，笔者设计相关的问题启发学生思考、探究：将平行四边形推拉、剪拼成长方形的过程中，平行四边形的周长发生变化了吗？平行四边形的面积呢？可以用哪一种方法来探究平行四边形的面积？为什么？在问题的导引下，有的学生借助笔者提供的平行四边形的框架学具展开了操作，他们推拉木制的平行四边形的对角，并观察、思考着周长、面积的变与不变；有的学生将平行四边形准确地画在了笔者所提供的方格图纸上，并积极地通过剪、拼、移展开自主性思考。在此基础上，学生之间进行互动交流。其中，周长和面积的变与不变，更是引发了学生之间激烈的思维碰撞，暴露了学生的原有认知经验、思维经验等。对学生个人的数学素养生成的关注，是对教师专业素养的一种考量。

教师要秉持保护学生“学”、支持学生“学”的初心。“养学”的一个“养”字，体现了一种“以人为本”的理念。“养学”赋予了学生认知建构和学习能级跳跃的更大的可能性空间。在“养学”的课堂上，教师能倾听到学生数学生命拔节生长的声音，能感知到学生数学生命之花绽放的声音。“养学”，能让学生绽放出一种数学生命之美。

参考文献：

［１］ 彭娟. 寻找“内生”的力量——小学数学“养学课堂”的教学探索［Ｍ］. 武汉：华中科技大学出版社，２０２０.

［２］ 黄伟星. 小学数学教学中应渗透数学属性观的培养［Ｊ］. 小学数学教育，２０１７（Ｚ１）：３９－４０.