谈谈求解立体几何问题的思路

2023-09-25 03:20施建华
语数外学习·高中版下旬 2023年7期
关键词:主视图棱长三视图

施建华

立体几何是高考数学的必考内容,且立体几何问题在高考试题中占有较大的比重.这类问题侧重于考查同学们的空间想象和运算能力.下面结合几道例题,来归纳总结一下三类立体几何问题的特点以及解题思路.

一、立体几何中的存在性问题

立体几何中的存在性问题一般较为复杂,通常要求判断某两条线段的比值、垂直关系、平行关系、点等是否存在.解答这类问题,需首先画出相应的立体几何图形;然后假设要判断的对象存在,并将其看作已知的条件,代入题设中进行推理运算.若得出与题意、相关结论、公式相矛盾的结论,则说明该假设不成立,否则,该假设成立.解题时,要确保推理合理,逻辑严密.

如果几何体为棱长为1的正方体,则俯视图如图6;如果几何体为圆柱,它的底面直径为1,高为1,则俯视图如图9;如果几何体为从棱长为1的正方体中挖去直径为2,高为1的圆柱的,则俯视图如图7;以图8为俯视图的几何体的正视图不是正方形.故选C.

本题主要考查三视图的定义的应用以及画三视图的方法.画三视图要注意几个要点:(1)主视图和俯视图的长要相等;(2)主视图和左视图的高要相等;(3)左视图和俯视图的宽要相等;(4)看不到的线画虚線.

虽然立体几何题目的命题形式较多,其解法也各不相同,但是同学们在解题时只要结合立体图形及其特征明确各个点、线、面的位置及其关系;然后将问题与相关的定理、性质、公式相关联,添加合适的辅助线,灵活利用相关的定理、性质、公式进行推理、运算,就能顺利求得问题的答案.

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