交变电磁消旋过程中径向共线构型编队的附加力策略研究

廖潜,石永康,黄少华,陈金山

新疆大学 机械工程学院,乌鲁木齐 830017

1 引言

近五年针对空间碎片不断增多导致近地轨道等空间轨道资源日渐有限的问题[1-2],主要的可行方法:先通过消旋处理,后进行捕捉、移除等操作。其中消旋是关键,根据是否直接接触消旋目标分为接触式和非接触式消旋技术[3-4]。但空间碎片普遍存在较大残余角动量,现有的接触式消旋技术需要极高的控制精度,并且技术实现时容易导致接触结构的损坏,增加二次碎片产生的可能性,而且会对自身消旋装置所在的平台造成冲击。因为非接触式消旋技术不存在因接触而产生碎片二次分解问题,对服务星的位姿精度要求较低,有效工作范围较大,但也存在静电力消旋对目标形状要求高、激光消旋需要解决目标定位等问题。在理论上,电磁消旋方法易于实现,其工程实用性较高。

文献[5-6]首次提出在卫星表面感生涡流消除旋转的方法,但由于当时技术限制,研究一度停滞。随着碎片清除需求越发迫切,电磁消旋技术再次成为研究热点,并随着第二代高温超导技术的进步,解决了电磁消旋技术中力矩较小的问题,真正具备了工程实用性。文献[7-8]采用高温超导线圈产生超强磁场研究涡流制动机理及相互作用力/力矩模型,开展仿真实例分析,并设计了地面实验平台进行验证。文献[9]对超导式涡流消旋技术的可行性进行了定性分析,对典型的高、低速旋转目标、以及复合旋转目标的消旋进行动力学仿真研究,表明超导式涡流消旋具有足够强大的制动能力,能有效消除目标的高速旋转或复合旋转运动。

在电磁消旋机理不断完善的同时,人们还提出了功能多样化的消旋方案,文献[10-11]提出利用双星编队进行消旋的方法,分析了卫星的星间电磁作用和目标与卫星系统之间的电磁相互作用,通过仿真结果说明使用双星电磁编队消旋具备可行性。文献[12]提出一种消旋并同时识别目标的全惯性系数的消旋方案,并在一个空气轴承平台上进行实验,验证了该方法的有效性。

但现有的大部分电磁消旋技术研究及方案设计中并未将电磁卫星与旋转目标视为一个整体,并不考虑消旋过程中的磁场附加力问题,仍然依赖于服务卫星的推力装置等外部作用力长时间地维持相对位置,在研究过程中上述问题极大地限制电磁消旋技术的应用进程。为了突破电磁消旋技术应用限制,本文探索以单个线圈的电磁卫星模拟非匀强磁场,以球状失效卫星为目标星,在径向构型条件下提出一种利用电磁附加力的电磁消旋策略,将消旋过程中电流-磁场-作用力-相对位置的关系联系在一起,初步形成消旋编队的概念,并通过数值仿真进行验证,设计电磁卫星对目标消旋的同时,能在一定程度上利用磁场附加力,减少推进剂的消耗。

2 电磁消旋编队模型

2.1 服务星和目标星模型

为了方便研究,将服务星模型简化为电磁线圈,通过控制线圈电流进而控制线圈产生的磁感应强度大小及方向,精确计算线圈磁感应强度公式如下:

(1)

式中:Bx,Br分别为B(s)沿线圈中心轴向和径向的分量;x,r分别为线圈中心轴线方向及其垂线方向上的单位矢量;α=r/R,β=x/R,γ=x/r,Q=(1+α)2+β2,k=(4α/Q)1/2;K(k)为第一类完全椭圆积分;E(k)是第二类完全椭圆积分;k为模;R为线圈半径;B=μ0Ni/2R为线圈中心点处的磁感应强度,μ0为真空磁导率;N为线圈匝数,i是线圈电流。

失效卫星大多为球状、柱状,为了便于应用磁张量理论,根据激励磁感应强度推导出目标星的近似涡流转矩模型,将目标星模型假设为铝制薄壁球壳状失效卫星,在分析过程中忽略卫星其他结构对涡流消旋的影响,只计算卫星表面的涡流消旋作用。设球壳半径为Rt,质心与球心重合,以质心为原点建立球坐标系,球壳厚度为e,球壳材料的电导率为σ,并且球壳绕y轴以角速度ω匀速旋转,如图1所示。

图1 服务星-目标星电磁消旋示意

2.2 电磁力/力矩模型

在服务星主动激发形成的非匀强磁场中,旋转运动的目标星感生的消旋力和力矩[8,13]为:

Fd=μeffMΛ(ω×BGt)

(2)

Td=[M(ω×BGt)]×BGt

(3)

式中:Fd为消旋力;Td为消旋力矩;BGt为碎片重心处的磁感应强度;Λ为磁场的雅可比矩阵;M为旋转目标的电磁张量;ω为旋转目标的角速度,μeff为非匀强磁场的修正系数,

(4)

(5)

(6)

式中:θ为球壳内的方位角;Bo为目标星体内点o处的磁感应强度;x为线圈与目标的相对距离;mc为线圈的磁矩。

根据文献[14]考虑在感生涡流场中旋转目标与源磁场相互作用会产生影响相对位置的磁场附加力,主要有一阶涡流导致的侧向力、二阶涡流导致的排斥力。

(7)

(8)

(9)

式中:Fc为侧向力;Fp为排斥力;Bd为线圈磁感应强度轴向分量;Bd1为涡流磁感应强度。消旋过程中力的示意如图2所示,其中i1为一阶涡流,i2为二阶涡流。

图2 消旋过程中力的示意

2.3 动力学方程

假设没有其他摄动作用,将两星之间的电磁涡流消旋作用作为编队间的内力作用,那么服务星、目标星的摄动加速度为:

fk=Fk/mk,k=0,1

(10)

式中:下标k中的0、1分别表示服务星、目标星;F为摄动力;f为摄动加速度;m为质量。

通过控制卫星电磁线圈的输出,进而产生相应的磁场,使得服务星能够主动控制与目标星之间的电磁涡流消旋作用,那么可认为其过程中产生的涡流力、侧向力以及排斥力的大小、方向均受到控制,那么联立式(2)(7)(8),转换到同一坐标系下,可以得到对服务星的摄动力为:

(11)

且由编队间的内力作用可知:

F0=-F1

(12)

那么根据近圆轨道假设条件下的近距离相对运动动力学方程,忽略干扰项,可建立关于服务星与目标星的Hill方程:

(13)

2.4 径向分布编队构型下的消旋策略

将服务星与目标星设计为径向分布的编队构型,根据文献[15]可知径向分布的静态电磁编队只受磁矩的径向作用。通过服务星、目标星的轨道设计可实现将两星相对位置的控制转换为相对距离的控制。尽管目标星选择为对称均匀分布的球状目标,但相对姿态的影响仍然存在,主要体现在反作用的消旋力矩对服务星的作用,造成服务星的角速度增加。

在轨道设计中考虑仿真起始时刻下轨道要素在J2摄动作用下的变化率,那么仿真起始日期的平均轨道六要素等于初始轨道六要素加仿真起始时刻处轨道要素在J2摄动作用下的变化量。

θ服务星=θ目标星+d/a目标星

式中:GM为地心引力常数;a0为半长轴;e0为偏心率;i0为轨道倾角;Ω为升交点赤经;ω为近地点幅角;θ为真近点角;J2为地球形状摄动;Ro为地球半径;δΩ为升交点赤经变化率;δω为近地点幅角变化率;δωorb为目标星轨道运行角速度。

使用Simulink软件搭建关于服务星与目标星的电磁涡流消旋编队系统模型,其中两星之间的电磁消旋作用为内力作用,由两星的绝对位置计算相对位置,再根据维持状态所需的电磁力计算出所需的磁感应强度。在径向构型条件下,当存在相对距离跟踪指令x*时,根据两星的相对距离误差(xe=x*-x)反馈计算输出:

在电磁消旋编队中需要考虑到电磁卫星的角动量饱和与卸载问题,电磁卫星采用反作用飞轮系统。以I表示目标星的转动惯量,涡流力矩作用下目标星的姿态动力学方程为:

综上,该消旋策略建立在服务星与目标星形成径向分布共线构型条件下,将两星相对位置转换成相对距离,探索通过距离变化引起的磁感应强度变化来弥补目标角速度的降低,使上一时刻的角速度与磁感应强度的向量积尽可能等于下一时刻的角速度与磁感应强度的向量积,从而使得消旋速率尽可能呈斜直线下降,而距离变化范围通过交变电磁场实现减小。其仿真流程如图3所示。

图3 仿真控制方案

3 消旋案例仿真研究

采用上述计算公式,设置的仿真参数如表1所示。

表1 仿真条件

使用上述模型研究在消旋过程中利用非匀强交变磁场实现无推进剂消旋任务的可行性,设当相对距离为5m时,整个电磁消旋编队系统失效,且不考虑输出信号的时滞问题,根据式(6)计算10m处磁场有效因子μeff=0.994547。

3.1 磁场附加力对消旋的影响

如图4所示,在形成径向共线构型编队的基础上,在整个电磁消旋系统模型中考虑磁场附加力,会发现附加力使两星相对距离变化更加剧烈,而图5说明磁场附加力对目标没有直接的消旋作用。易知,当目标星与服务星的相对位置发生变化时会造成旋转目标所受磁感应强度的变化,从而间接影响电磁卫星对消旋目标的电磁消旋作用。

图4 磁场附加力对相对距离的影响

图5 磁场附加力对角速度的影响

3.2 磁场源对消旋的影响

根据式(9),可知通过控制电磁线圈的输出电流可控制磁场附加力大小、方向,那么有必要研究应用交变电流形式下的非匀强磁场在电磁消旋过程中制动能力和保持相对位置的影响因素,在形成径向共线构型编队的基础上,以正弦波等多种常见波形的交流电磁场为例,与恒定电磁场在保持两星相对距离以及消旋速率方面上进行比较。其中恒定电流与交变电流均采用表1中的300匝、100A的线圈、电流参数,在交变电流中选取0.016Hz作为交变频率进行仿真,结果如图6～8所示。

图6 磁场源对相对距离的影响

由图6可知,交变电磁场在保持执行长期消旋任务能力上有明显优势。而图7可看到在消旋速率方面,恒定电流和方波电流作用下有部分重合的消旋速率曲线,这说明旋转目标在这段时间内受到同等制动作用,但恒定电流作用下目标角速度迅速降低,这说明在电磁场的持续作用下消旋目标与电磁卫星持续靠近,导致旋转目标所受磁场增大,消旋速率加快。而在交变电磁场中,旋转目标与服务星的相对距离变化较小,不用服务星主动消耗推进剂维持相对位置也能保持较长时间的持续消旋。但不难看出,固定变化形式的电磁场不满足任务需要,最终会因为目标的旋转速度降低,导致电磁消旋编队系统的内力作用减弱,直至整个系统最终失效。图8是以恒定电流与方波信号的交变电流为例,仿真得到的消旋过程中的涡流力、侧向力、排斥力的变化。

图7 磁场源对角速度的影响

图8 消旋过程中力的变化

3.3 径向分布共线构型对消旋的影响

如图9、图10所示,在线圈坐标系中可以观察到目标星中COG点的各轴位置变化,其中y、z轴位置分量变化量在10-14m量级,可认为其仿真结果符合径向分布的静态电磁编队只受磁矩径向作用的结论,其x轴位置分量即为两星的相对距离。

图9 y轴位置分量变化

图10 z轴位置分量变化

3.4 消旋策略的效果

以方波电流为例,结合磁场附加力和交变电磁场的特性,在径向编队构型下进行高效消旋且减少推进剂消耗的消旋策略仿真,综合说明在非匀强磁场中应用交变电磁场控制磁场附加力进行电磁消旋,以及径向分布消旋编队的可行性,如图11、图12所示。

图11 消旋策略在相对距离方面的效果

图12 消旋策略在角速度方面的效果

由图11可知,利用对交变电磁场的控制可实现对消旋过程进行控制,能初步达到控制相对距离的目的,但是随着目标角速度下降,在输出电流幅值不变时,维持消旋过程的进行需要减小相对距离从而维持角速度下降速率基本呈一条斜线,与图6相比,仿真1.8天时相对距离从6.278m变为6.786m,相对距离有0.5m的变化,且该变化是通过磁场交变实现,并不通过消耗推进剂实现。图12可看出消旋速率明显提高,并且目标星的角速度变化曲线恰好证实图11的结论。从相对距离的变化曲线中可以看到,在消旋过程中利用磁场附加力能维持服务星与目标星的相对距离,该方法具备可行性。由图11可知刚开始消旋时,目标角速度越大,相对距离变化越小,此时的消旋速率最快。其中相对角速度曲线的波动对应相对距离的变化,当相对角速度变化停滞时,相对距离的曲线变化幅度变大,表现为目标星的角速度下降速率基本不变。从两星的角速度变化曲线可知,电磁涡流消旋存在以下的弊端:在消旋过程中会导致服务星的角速度增加,如果不主动进行服务星的角动量管理,会导致目标星的角速度始终无法消旋至0,即它们之间会始终存在一个相对角速度。从服务星角速度变化曲线可知,服务星角速度在消旋过程的早期呈单调递增,在消旋的后期,从目标星的角速度变化曲线的波动可以看出当服务星的角速度比目标星的角速度大时,会导致目标星的角速度增大。即当前的目标星角速度在服务星的磁场中无法引起电磁涡流消旋作用时,会使得相对距离快速变化,使得目标受到的磁感应强度变大,达到新的一个距离与角速度变化的平衡,表现为角速度能够按一定下降速率继续下降。图13表示在整个消旋过程中由于距离变化导致消旋力矩发生相应变化,但随着目标角速度的下降,消旋力矩总体呈下降的趋势,下降中的波动主要是由于距离的波动变化引起的。

图13 消旋策略在消旋力矩方面的效果

以相对距离变化曲线中的1.5天至1.6天变化为例进行说明,如图14、图15所示,此时距离曲线变化较大,电流相应在正向或负向持续时间较长,使得目标质心所受到的磁感应强度大小也发生相应变化,但电流、磁场后续变化趋于平缓说明此时相对距离与角速度变化达到新的一个平衡,与图13的力矩变化具有一致性。

图14 局部时间内的电流变化

图15 局部时间内的磁感应强度变化

4 结论

本文主要研究电磁卫星与无控目标组成径向构型电磁消旋编队的可能性,通过建立电磁场的数学模型、编队系统的相对运动方程,将电磁消旋过程中的电磁力与相对位置变化、电磁场变化、角速度变化联系在一起。通过径向共线构型编队条件将两星的相对位置问题转化为相对距离问题,在不考虑相对姿态的基础上,将三维问题简化为一维问题。通过相对距离的变化调节服务星电磁线圈的交变电流,从而控制无控目标受到的磁感应强度,通过相对距离变化引起的电磁场变化来弥补目标角速度的降低,一定程度上将电磁消旋过程中影响位置的电磁力转化为主动的牵引力,具有电磁被动牵引和减少推进剂消耗的可能性。

Simulink仿真结果表明:在径向共线构型的消旋编队中结合交变电磁场条件下,电磁涡流消旋过程中附加力的应用具有可行性,具有实际工程意义,一定程度上能在消旋的同时减少对服务星位置的控制,减少推进剂消耗。