浅析近代中国数学发展史及其落后原因

周悄 安斯媛

【摘要】中国古代数学的发展曾经十分辉煌，比如“十位进制记数法和零的使用”、《九章算术》《算经十书》以及“杨辉三角”“孙子定理”等。然而随着近代数学的发展与社会工业化紧密相连，中国数学在某些方面已然走向衰落。数学家高斯曾经说过：“数学是科学之王。”数学作为一门基础学科，贯穿于几乎所有的科学理论中，可以说数学是其他学科发展的基础性条件。本文将从近代数学的发展，分析数学发展史及其落后的原因。

【关键词】中国；近代数学；落后原因

【中图分类号】O112 【文献标识码】A 【文章编号】2097-2261（2023）07-0008-04

在数学发展的历史长河中有一个引人注目的问题——“李约瑟问题”。它是由著名的研究中国科技史专家李约瑟博士在《中国科技史》数学一章中所提出的。它提出了如下思考：近代科学为什么没有产生于科技成果极其丰富且经济发展水平也遥遥领先的古代中国[1]？李约瑟先生从各个角度对这一问题进行了大量的探索和阐述，许多学者对这一问题也提出了自己的看法。针对这个问题，本文将对中国古代数学发展史及其落后的原因作出初步分析。

一、中国古代数学的辉煌成就

（一）起源

数学诞生于人类早期的生产活动，自有文字记载以来，计数和简单的算术就发展起来了。具有代表性的有石子计数（有的是用小木棍）、结绳计数和刻痕计数（在木头、石块、树皮或兽骨上）。它被认为是古代中国的六艺之一，也被古希腊认为是哲学的起点。早期人类由于对于计数、度量以及贸易的需要，数学被理解为对结构以及空间的研究。对结构的研究是从自然数、整数以及算术关系式开始的；对空间的研究则是从几何学开始的。

（二）重要成就

中华民族是全世界唯一有连续不断的文明的民族。在我们发展的历史长河中出现过许多优秀的文明与成就，接下来就对一些重要的辉煌成就进行阐述。第一，《周髀算经》是中国古代天文学和数学的杰作，是现存最古老的著作。它写于公元前1世纪，主要阐述了天理和四部历法。第二，现存最古老的几何学著作来自《墨经》，它涉及认识论、逻辑学和自然科学。第三，《九章算术》是中国古代数学专著。它是出现在汉唐时期的《算术十书》中最重要的一本。据考证，成书于东汉前期，西汉张苍、耿寿昌等人对该书作了一些补充和完善，但基本内容在东汉晚期已基本定型。《九章算术》内容十分丰富，采用问题集的形式，包含246道与生产生活实践相关的应用问题。与希腊数学相比，以《九章算术》为代表的数学体系主要关注实际计算问题，不考虑抽象理论和逻辑系统性。它不仅证明了勾股定理，而且证明了高斯消元公式。第四，数学家刘徽（三国时期）的割圆术是中国古代数学中重要的成就之一。割圆术是利用极限思想证明圆面积公式并计算圆周率的一种简单方法。刘徽把圆分成192边形，计算出圆周率在3.141024到3.142704之间。刘徽的割圆术方法简单、严谨、充满程序性，可以进一步划分得到更精确的圆周率。于是著名数学家祖冲之用刘徽的割圆术计算了11次，将圆分成12288边形，计算出圆周率为3.1415926，其精确度领先欧洲1000年。刘徽割圆术虽然不是世界上最早的，但却是数学史上最严谨简洁的割圆术。它比阿基米德的割圆术更简洁，比托勒密（Claudius Ptolemaeus）割圆术更严谨。第五、孙子定理在中国古代数学中是最显著的发现，又称中国剩余定理（Chinese remainder theorem）。公元5世纪，中国南北朝在《孙子算经》卷中提出了“物不知数”的问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？把这个问题转换一下即是：有一批物品，不知道有多少件，如果每次数三件，就会剩下两件；如果每次数五件，就剩下三件；如果每次数七件，就会剩下二件。问：这批物品共有多少件？我们运用数学语言进行描述如下：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2，求这个数是多少。这个问题放在现在很简单，我们想到这个数用5除余3，用3除余2，用7除也余2，我们不妨想到3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；而23恰好就是此题的一个答案。《孙子算经》首先提到了关于一元线性同余方程组的问题以及上述具体问题的求解。巧合的是，直到1801年，伟大而有才华的德国数学家高斯在他的著名著作《算术研究》中研究了这一问题，并用于计算复活节的日期。

（三）小结

中国古代数学的辉煌成就是所有人有目共睹的，它对世界的数学的发展起到了一定的推动作用。中国古代数学问题的核心在于对实际问题的解释和再利用；而西方数学主要体现了公理化思想，具有抽象性和系统性。从中我们可以看出的一点是，在数学体系的建立和推演体系上，中西方数学早早地背道而驰。因此，我们要反思迄今为止中国数学落后的原因。

二、近代中国数学落后的原因分析

（一）公理化体系

《几何原本》时说过，“度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用”“不用为用，众用所基”。第一个开眼看世界的人印象中便已经很重视“公理”“演绎”。公理化方法在现代数学发展中发挥了重要作用。我们可以说，它对现代数学有着深远的影响。公理法也是数学教学中最重要的方法之一。数学系统的公理化方法是以选取几个未定义的原始概念（基本概念）和无条件承认的相互限制的规定（公理）为起点，通过严格的逻辑演绎，使一个数学分支成为演绎系统。试问：离开公理化体系，何谈欧几里得、希尔伯特？

中国数学发展缺乏公理化体系，而这恰恰是从初等数学到高等数学发展的瓶颈。中国数学从一开始就没有向公理化发展的倾向，更多的是对某类具体问题的解法或者对某类规律的归纳。而西方数学家的代表人物欧几里得所做的最重要的工作可以说就是几何学的公理化。《几何原本》就是以数个不证自明的公理为基础的公理化体系的著作。牛顿最重要的著作《自然哲学的数学原理》就是沿用这种公理化体系的过程。对现象进行描述，再把这类有规律的现象整理为最基本的数个公理、定律，再运用这些定律解释更复杂的现象。其最具代表性的便是万有引力定律和三大運动定律。以当时的水平来讲，这样就足以“预言万物的运动”了。如果近代没有向欧洲学习，中国就不会这么快有高等数学体系[2]。

（二）数学发展的文化环境

从外部讲，由于地理上的因素，古代中国与外界的交流远远比不上欧洲。欧洲在自己落后于阿拉伯的时候，可以靠大量学习阿拉伯文明的知识来跟上世界的发展。但是当时的中国却没有办到。当时的中国迷失了很长一段时间，一直等到鸦片战争的到来，才开始有所觉醒。但由于这段时间太过长久，中国已经落后世界先进水平太多了。

从内部讲，为什么中国不能仅靠自身突破呢？

就文化而言，孔夫子所提倡的儒家思想在中国已有数千年的历史。儒教对于自然的忽视，对于中国人民的世界观、人生观、价值观都有很大的消极作用，这种消极作用对于近代数学家来说是极其有害的。由于数学是一种反映规则和自然现象的科学，因此，我们必须要对自然进行更多的探索、更多的理解，这样我们才可以得到精确的数学关系。在古代中國，科技被看作“雕虫小技”，数学被讥讽成“九九贱技”，而当时的儒学则把一切专门学问看作“玩物丧志”。这些轻蔑的心态，使数学的发展受到极大的影响。再者，在儒学和封建主义的作用下，建立了“君臣、父子、官民、师生”关系，在这种关系下，人们的探索、怀疑精神会被极大地束缚[3]。与此形成鲜明对比的是，在西方，理性与真理却对科学与技术的发展产生了深远的作用，希腊哲学家柏拉图的“理念论”更是一本倡导理性的巨著。就像亚里士多德所说的“吾爱吾师，吾更爱真理”一样，这也是古代希腊文人追求真理、崇尚理性的一个现实的体现。

就人文因素而言，首先，中国古代没有自然科学的启发性要求。人们对大自然的认识、经验的总结，对日食、月食的预测，对历法的计算都不够充分。这种缺陷一直持续到了明清时期才显现出害处来。其次，就是没有高层次的数学工作者。在此时期，数学工作者缺少探索和探索的能力，除了在某些问题上有所突破之外，连前代几位数学工作者的高层次研究结果都没有达到。例如秦九韶的《术数大略》虽然有孤抄本流传，但没有一个人对此进行深入探索；朱世杰的两部著作《算学启蒙》《四元玉鉴》在中国竟然失传。这全是由于中国在数学方面的自由度太高了，没有人告诉你研究什么、如何研究，可以说，中国数学的发展到了清代已经几乎完全停止，数学研究只停留在对古籍的发掘和解释上。

（三）政治原因

华罗庚曾说：“明末以后，中国数学开始落后了，这是封建社会生产力长期落后所决定的。”[4]陕西师范大学黄秦安教授在《论封建政治皇权对中国古代数学发展的影响》一文中指出：“经济、文化只能作为一维政治轴的参数，封建专制下的政治文化追求稳定、静态、封闭的统治模式，这种统治模式在不平等、缺乏自由的社会等级制度中得到强化。由此可以推断，皇权所概括的官僚意志所呈现的政治心理在多大程度上破坏、扼杀和侵蚀了中国人探索自然真理和奥秘的精神。”[4]从这些描述中可以清楚地看到，封建政治思想与数学精神在本质上是对立的、背道而驰的。

儒家文化在中国古代占有主导地位，儒家思想强调社会对实现自我价值目标的贡献。当时许多知识分子热衷于科举考试，对科学技术的发展不甚关注。因此，统治者强烈主张儒家思想，对科学技术的发展不够重视。乃至近代清政府的守旧派，把西方的先进技术称为奇巧；洋务派又只对西方的一些实用技术感兴趣，对西方科学技术缺乏全面的了解[5]。种种原因导致政府对科技的忽视，使得科技人才的地位低下，缺乏培养该领域人才的意识。与此同时，当时的西方却采取了与中国不同的态度，英国议会在1624年通过了鼓励和保护私人发明的《专利法》，极大地促进了近代英国科学技术的发展。

（四）社会动荡影响科技发展

中国近代百年的屈辱史，根本原因就是我们不是一个现代意义上的国家，人民犹如一盘散沙。中国自鸦片战争后社会便动荡不安，虽然有许多学者出国留学，试图学习西方的先进科学技术和人文思想来拯救祖国。但是由于当时的政局不稳，清政府腐败无能、懦弱不已，并未产生明显作用。特别是在签订了一系列的丧权辱国条约以及各国列强对华夏儿女的强盗行为下，人民被封建思想禁锢，中国社会一直处于动荡状态。而科技的发展往往需要稳定的社会环境，处于不安状态下的中国科技发展缺乏一个相对稳定的社会环境，这在一定程度上限制了社会科技的发展。

三、中国数学发展对我们的启示

（一）历史的反思

中华民族向来是一个勤奋、智慧的民族，我们曾经无比强大，傲立于世界民族之林，可是到了近代却落后了，背负了巨大的屈辱，为什么一个流淌着勤劳智慧血液的民族会有如此遭遇？是偶然还是必然？作为后人，我们应当反思。在“中国经济专题”课上，北大经济学教授林毅夫提出了他的观点：中西方社会的进步与落后本质上是由于各自技术变迁方式的改变与否[6]。

回望历史，不难发现前现代社会的发明主要靠人们的经验（生产过程中的偶然发现），而近现代社会的发明主要靠以科学为基础的实验（有目的的人为）[4]。前现代社会的中国由于地理环境的优势孕育出了中华文明，通俗来说可以理解为气候的优越导致了降水量多，这样土地就会肥沃，肥沃的土地使得农业得以出现并发展，人口数量便可以增加，这样人才的数量在一定比例上也是增加的，社会经验不断丰富，这样又促进了文明的发展。我们前现代社会时期的人口数量是多于欧洲社会的，几乎是他们的两倍，因此那个时期的中国在社会发展上是有绝对优势的。

3-6世纪时期的中国（魏晋南北朝及后）由于战争因素（五胡乱华）导致人口南移，中国农业从北方的旱作区变成了南方的稻作区，因此人们的生产方式不得不改变，为了尽快适应这样的物质环境，人们改进了生产技术，这一时期社会技术的发展是飞速的，生产力得到了迅速提高，使得中国的国力逐渐强大。但是13世纪后依然依靠经验的方式使得技术的发展遇到了瓶颈，因此后期社会技术的发展非常缓慢，生产力也难以得到大的提高。

而西方社会18世纪开始出现工业革命，这使得他们的技术发展由经验为主的技术创新开始转变为以实验为基础的技术创新，科学家大量出现，这种人为的钻研打破了以人口数量增加带来的技术创新的规律，这和中国社会的技术发展方式开始有了质的区别。他们的技术不断创新，突破了过去发展的瓶颈，各种产业附加价值不断提高，社会生产力以加速度的方式呈现指数级提高，使得他们开始领先于全球，而中国在这样的形势下不得不开始告别昔日的辉煌。

随着人类的发展和需求，数学诞生。数学的诞生是为了刚需，没有其他的动机，这是毋庸置疑的。数学的分化在于某些人的作用，有一个人或者几个人，赋予了数学新的意义，让数学获得新生，这也为我们的落后埋下伏笔。在学科发展初期，会出现趋势变革，容易产生成就，也容易决定发展进程，构造了一种存在，这种存在也封锁了大部分人。这种存在就像是范式，像是新学科的产生。康德的出现也是这样，他的出现让哲学也需要训练。但改革开放以来，近代中国学者对科学知识的不断研究和发现，使中国再次站在世界前列。现在，我们既要把握现状，又要探索中国历史的进程，从各个方面进行反思，取其精华，去其糟粕，避免重蹈覆辙。

（二）对我们的启示

一个国家必须果敢和能够拥抱变化，永远谦虚和学习，才能继续强大。清朝不能真正理解这一点，所以赶不上世界快车。这当然是很大的遗憾，但也是非常宝贵的遗憾。正是因为曾经的失败经验，让我们找到了正确的道路，今天才能站得高，站得快。在历史的长河中，如果你想从中得到深刻的启示，你不能仅仅依靠主观印象，我们必须进行深刻而细致的思考。中国和西方的历史步伐正在走向两条完全不同的道路。只有通过不断地比较和探索，才能得到这两段不同历史的异同，从而对未来的发展有所启示。

参考文献：

[1]包晗，韩祥临.近代数学没在中国产生的原因分析——再谈李约瑟难题[J].湖州师范学院学报，2016（38）：24-29.

[2]段志贵.公理化思想的萌发与完善探析[J].数学学习与研究，2010（23）：10-11.

[3]卢旺林.近代中国数学衰落原因的系统分析[J].求索，2006（08）：99-101.

[4]黄秦安.论封建政治皇权对中国古代数学发展的影响[J].陕西师范大学学报（哲学社会科学版），1997（04）.

[5]北京大学物理系《中国古代科学技术大事记》编写小组.中国古代科學技术大事记[M].北京：人民教育出版社，1978.

[6]林毅夫.21世纪全球多极增长格局中的中国经济发展和文化复兴[J].北京大学学报（哲学社会科学版），2012，49（01）：21-28.

作者简介：

周悄（1990.6-）男，汉族，重庆人，博士研究生，重庆第二师范学院，讲师，研究方向：计算物理。

安斯媛（2003.6-）女，汉族，重庆人，本科，重庆第二师范学院，学生，研究方向：数学与应用数学。