考虑医院用户停车偏好和优先级的共享停车位分配

姬杨蓓蓓, 陆雪晴, 董继昌, 赖泽荣

(1. 上海大学管理学院, 上海 200444;2. 上海投资咨询集团有限公司, 上海 200001)

随着机动车保有量的快速上升, 城市中心区域停车问题凸显. 日益扩大的车位缺口使得停车矛盾频繁出现, 而三甲医院的停车矛盾尤为严峻. 市中心区域的三甲医院大多建设时间早,其停车位配建指标低, 而且近年来门急诊人数增长迅速, 市中心区医院经常“一位难求”, 部分时段停车场入口排队严重, 不仅耽误病人就医, 而且严重影响医院周边的交通秩序. 年龄、紧急程度、健康等因素使得小汽车出行成为部分就医出行者的刚性需求. 因此, 如何缓解三甲医院的“停车难” 问题成为特大城市精细化管理中政府努力推进的市政府实事项目[1].

共享停车作为解决城市停车问题的重要手段被广泛关注[2], 也是解决医院停车矛盾的重要突破口[3-4]. 共享停车利用不同性质用地停车高峰时段的差异性, 整合闲置车位信息并通过手机终端等方式向公众共享停车资源. 这不仅有助于解决医院等停车问题, 还能提高车位利用率, 具有显著的社会经济效益. 不同目的类型的医院停车用户在停车紧迫程度和停车偏好上具有一定差异. ①停车紧迫程度: 例如医院门诊类、急诊类用户的停车紧迫程度高于探视类用户和医院工作类用户[5]; ②停车偏好: 例如健康状况较差、紧迫度高的用户更偏好步行距离短的停车位; 而停车时间长、健康状况良好、时间紧迫性低的用户则更希望将车停在停车费率低的车位. 因此, 如何兼顾医院用户对停车的迫切程度, 以及他们对步行距离和停车价格的偏好,从而优化医院共享停车分配是本工作需要研究的重要问题.

国内外学者在共享停车位优化分配问题上做了广泛的研究. Shao 等[6]考虑了平台拒绝停车请求的惩罚, 建立了以最大化平台利润为目标的共享停车位分配模型, 提出了共享停车位静态分配机制, 并与“先到先服务” 分配机制进行对比. 林小围等[7]提出了共享停车位动态分配机制, 并与车位静态分配机制进行比较, 证明了车位静态分配机制更有利于提升车位利用率,这一结论得到了Shang 等[8]的验证. Zou 等[9]以微观经济学中的社会福利最大为目标函数, 提出了共享停车位静态分配模型和动态分配模型, 之后王鹏飞等[10]进一步考虑了用户对地块步行距离的选择偏好改进了该模型. 张水潮等[11]考虑延时停车需求, 建立了最大化平台收益、最小化步行距离的共享停车位分配模型. 刘永红等[12]建立了面向临时需求和预约需求的共享停车位分配模型, 对临时需求以用户成本最小为目标, 对预约需求以系统最大为目标, 并实验分析了临时需求不同占比下的分配效果. 李常敏等[13]考虑了混合停车场的充电负荷约束, 按停车需求类型和车位类型的匹配度划分了优先级.

虽然上述研究在共享停车位分配决策问题上取得了不少成果, 但鲜有学者考虑到用户紧迫程度和停车偏好的差异性来分析医院停车用户的共享停车位分配问题. 受停车目的、年龄段等因素影响医院停车用户对车位的停车费率和步行距离偏好程度不同. 为提升车位利用效率,提升用户停车体验, 本工作考虑医院用户的停车偏好和紧迫程度, 对共享停车位分配优化问题展开研究, 旨在解决医院停车难问题.

本工作首先根据用户停车紧迫程度和年龄段对车位分配优先级进行划分, 并建立主观停车效用函数; 基于此, 构建了以最大化考虑分配优先级的请求接受率为主目标, 以最大化总主观停车效用为次目标的共享停车分配模型, 分析了车位静态分配机制和车位动态分配机制的优劣性, 并提出了考虑急诊车位预留的车位动态分配机制. 最后通过数值实验验证了模型和车位分配机制的有效性和适用性. 研究结果能够为医院共享停车管理者进行车位分配决策、制定车位价格策略提供理论参考.

1 共享停车位分配模型

1.1 基本设定

1.1.1 问题描述与基本假设

本工作中共享停车应用场景定义为某医院附近有N个居住区向该医院开放车位共享. 图1 为共享停车系统示意图. 共享停车系统包括3 个主体: 共享停车平台、居住区可共享的停车位和根据停车目的划分的不同停车用户. 首先, 按停车目的将前往医院的用户划分为4 类: 急诊类、门诊类、探视类和工作类. 用户首先需要在平台上预约停车, 并上传停车目的、年龄段,以及停车时间、停车时长、停车偏好等信息. 居住区车位业主提前将可共享的车位信息提供给共享停车平台. 平台整合以上双方信息进行车位分配.

令共享停车位的集合为UM,m表示停车位的序号(m ∈UM). 共享停车位总的数量为M, 其中位于居住区n的共享停车位的总数量是Mn, 则共享停车位分配模型基于以下假设: ①居住区车位业主提前将车位的可共享时段信息提交至平台; ②所有共享停车位使用者遵循车位使用规定, 不存在提前停车、超时停车和违规停车; ③同在居住区n内的所有共享停车位的停车后步行距离相等为Ln, 停车费率相等为Pn; ④用户的停车偏好仅为共享停车的步行距离和停车费率.

1.1.2 分配优先级δ

分配优先级δ定义为停车需求被分配车位时的优先等级,δ越大表示分配优先级越高. 根据用户的停车紧迫程度和是否为老年人来确定δ, 并设计二维优先级表[14].

引入紧迫程度系数I表征用户的停车紧迫程度,

值越大表示紧迫程度越高, 且紧迫程度根据用户的停车目的而定.

引入年龄段系数J来区分用户是否为老年人,

假设停车紧迫程度的重要性高于是否为老年人, 根据预约共享停车位的停车目的和年龄段信息, 由

可以计算得到6 类优先级(见表1). 例如, 非老年探视类用户或工作类用户优先级最低,δ=1;而老年急诊类用户优先级最高,δ=9.

表1 用户共享停车位分配优先级δ 表Table 1 Priority table for shared parking slots allocation

1.1.3 主观停车效用函数

通常, 停车后步行距离和停车费用是影响停车场选择的2 个最主要因素, 但不同人群对二者的相对偏好程度不同[15]. 例如, 急诊类用户更偏好步行距离较短的车位, 而工作类用户由于停车时间较长, 通常更偏好停车费率更低的车位. 本工作将车位的停车后步行距离L和停车费用P作为影响停车效用的特性变量, 构建考虑用户偏好的主观停车效用函数U*(L,P).

(1) 效用函数U(L,P). 用户的效用函数由停车后步行距离L(米) 和停车费用P(元) 构成,L和P采用min-max 标准化法无量纲化处理后代入效用函数[10], 可得

式中:θ1和θ2分别为2 个特性变量的线性系数, 表征相应特性变量在效用函数中的权重, 通常采用Logistic 回归分析的方法对线性系数进行标定[16];Lmin、Lmax分别表示所有共享停车位停车后步行距离的最小值和最大值;Pmin、Pmax表示所有共享停车位停车费率的最小值和最大值. 停车后步行距离和停车费用都属于负效用, 因此停车效用U≤0.

(2) 主观停车效用函数U*(L,P). 引入偏好得分参数φ, 用以衡量用户对步行距离和停车费用的相对偏好程度.φ取0～10 的整数值.φ越接近0, 代表用户越偏好较短步行距离的车位; 值越接近10, 代表用户越偏好停车费率较低的车位;φ取中间值4～6, 代表无显著偏好. 基于偏好得分φ, 定义步行距离偏好程度系数φ(L)和停车费率偏好程度系数φ(P)(0 ≤φ(L),φ(P)≤1), 分别表示用户对停车后步行距离和停车费率的偏好程度.φ(P)越接近1, 表示偏好程度越高; 值越接近0, 表示偏好程度越低.φ(L)和φ(P)满足如下等式:

将偏好程度系数φ(L)和φ(P)引入效用函数U(L,P), 得到主观停车效用函数U*(L,P),

主观停车效用U*越大, 说明车位越符合用户偏好.

1.2 模型参数与符号

假设共享停车位的开放时间为每天7:30～17:30, 将其以ΔT为时间间隔划分为等长的T(t=1,2,··· ,T) 个分配周期, 则第t段时间为[7:30+(t-1)ΔT, 7:30+tΔT). 平台将在每个周期的开始时刻进行一次车位分配, 因此一天内的分配次数为T, 第τ(τ= 1,2,··· ,T) 次分配发生在7:30+(τ -1)ΔT时刻.

引入车位开放状态参数, 有

式中:τ ∈T;m ∈UM;t=τ,τ+1,··· ,T.

引入用户需求状态参数假设第τ次分配时待分配的停车用户(或称为“ 停车请求”)集合为Rτ, 有

式中:τ ∈T;r ∈Rτ;t=τ,τ+1,··· ,T.

定义为车位分配决策变量, 有

式中:τ ∈T;r ∈Rτ;m=UM.

假设用户不拒绝分配结果, 则第τ次分配结束后, 车位m的开放状态更新为

式中:为第τ次分配后的开放状态, 也是第τ+1 次分配前的车位开放状态.

1.3 模型构建

1.3.1 本模型

请求接受率α是指被接受的停车请求的数量与总停车请求数量之比, 即

α指标越大, 说明停车需求被满足程度越高.

定义α(δ)为考虑分配优先级δ的请求接受率, 将用户r的优先级δr作为决策变量的系数, 有

α(δ)越大, 说明越多高优先级的停车请求得到满足.

为了优先满足紧迫程度更高的停车需求, 将

作为共享停车位分配模型的主目标函数, 再以最大化总主观停车效用

为次目标函数, 在主目标函数最优的前提下, 进一步提高用户与所偏好车位的匹配度.表示用户r停在车位m的主观停车效用. 假设平台每次分配车位只考虑当前周期的目标函数最优, 不允许将可用车位预留到后期而拒绝当前分配周期的停车需求.

模型服从以下约束条件:

约束式(12) 表示一个用户至多分配一个车位. 约束式(13) 表示车位的一个可用时段最多分配给一个用户, 同时表示车位的非可用时段不能被分配. 约束式(14) 和(15) 表示车位的停车后步行距离和停车费率均不能超过用户的最大可接受范围, 其中Lm和Pm分别表示车位m的停车后步行距离和停车费率,和分别表示用户r的最大可接受步行距离和最大可接受停车费率.

为了便于模型求解, 采用权重法将双目标规划模型转化为单目标规划模型. 设主目标函数和次目标函数的权重分别为W1和W2且W1+W2=1, 则转化后的单目标目标函数为

1.3.2 对比模型

以往关于共享停车位优化分配的研究大多仅考虑了共享停车位利用[7,17], 其优化的目标函数为

式中:β为共享车位利用率, 表示共享车位被利用的总时间与共享车位可以被共享的总时间的比值. 对比模型的约束条件同本模型, 即式(12)～(16).

1.4 模型求解及分配机制

1.4.1 模型求解

本工作构建的共享停车位分配模型属于0-1 整数线性规划模型, 可使用Matlab2018b 自带的混合整数线性规划求解器Intlinprog 来求解.

1.4.2 共享停车位分配机制

(1) 静态分配(static allocation, SA) 机制. 静态分配机制是指所有停车供给和需求信息均提前一天提供给平台, 平台基于一天内的共享停车供给和需求信息进行一次性车位分配. 但由于部分医院停车用户的停车需求难以提前确定, 尤其是急诊类停车需求, 因此静态分配机制在实际中较难实现.

(2) 动态分配(dynamic allocation, DA) 机制. 动态分配机制是指平台基于动态的停车需求信息进行周期性的车位分配, 平台动态地收集共享停车预约请求, 这允许用户可以在共享时间段内的任意时刻进行车位预约. 由于部分急诊类和门诊类用户的停车需求时间存在较大的不确定性, 无法提前一天预约车位, 因此动态分配机制更贴近实际情况.

(3) 考虑急诊车位预留的动态分配(improved dynamic allocation, IDA) 机制. 相比于其他类型用户, 急诊类用户由于健康状况较差, 他们的最大可接受步行距离较短. 在动态分配情形下, 为了保障急诊类用户的车位供给, 需要提前预留一定数量的急诊病人车位. 将全部共享停车位集合UM划分为急诊预留车位(集合Y) 和非急诊预留车位(集合Y(not)), 且Y ∪Y(not)=UM. 定义急诊车位预留率ω为预留车位数量占总车位数量的比率, 有

式中:

2 评价指标

本工作基于4类指标来评价模型分配效果,分别为请求接受率α、考虑分配优先级的请求接受率α(δ)、平均停车负效用以及共享停车位利用率β.下面仅对α和进行解释说明.

(1)α. 将用户划分为急诊类用户和非急诊类用户, 急诊类用户的请求接受率用αem表示,非急诊类用户的请求接受率用αnon-em表示. 由于急诊类用户的停车需求刚性大、可调节性小, 因此急诊类用户的请求接受率αem是评价医院用户车位分配效果的重要指标.

(2).是衡量用户停车偏好与所分配车位的匹配程度, 该指标越大, 说明停车偏好与共享停车位的匹配度越高.定义为停车请求被接受的主观停车效用的均值, 有

3 数值实验

3.1 参数设置

表2 为数值实验的参数设置. 实验一为本模型与对比模型的对比实验, 即在相同供需条件和SA 机制下对比2 个模型的分配效果. 实验二是在不同需求条件下对比DA 机制和IDA 机制的分配结果. 实验三分析了不同的急诊车位预留率ω对IDA 机制的分配效果.

假设共享时段为7:30～17:30, ΔT=15 min,T=40, 平台第一次车位分配在7:30, 之后每隔15 min 进行一次分配. 急诊类、门诊类、探视类和工作类停车需求的停车时长分别服从期望为1.5、2.5、2.0 和8.0 h 的正态分布[5,11]. 门诊类和探视类停车需求的停车开始时间服从泊松分布[18]. 急诊类和工作类停车需求的停车开始时间分别服从7:30～17:30 和7:45～8:30 内的离散分布. 居住区停车位共享开始时间和共享结束时间分别服从7:30～8:30 和16:30～17:30 内的离散分布. 表3 为共享停车场的属性表, 本研究设置的4 个共享停车场总计100 个共享停车位, 数值实验设置了100 个共享停车位, 其中停车场1 是距离医院最近的停车场, 其中的20 个车位可作为急诊预留车位, 因此预留率ω的值域为[0, 20%]. 权重W1=0.999,W2=0.001.

表3 共享停车场属性表Table 3 Table of shared parking lots’ properties

为模拟现实中不同停车需求和供给下共享停车位分配的情形, 各组实验重复20 次, 每一次的需求和供给数据均随机生成, 以20 次结果的均值进行实验分析.

3.2 模型对比(实验一)

图2 给出了本模型与对比模型在不同需求规模下评价指标的对比结果. 由图2(a) 可知,当需求总量小于150 时, 2 种模型的请求接受率α均接近100%, 随着需求总量的增大, 2 种模型的α均显著降低, 但二者无明显差异. 从图2(b) 可知, 当需求总量大于150 时, 本模型的α(δ)明显高于对比模型, 且提升幅度随需求量逐渐增大, 最大达到了12.3%, 说明本模型在保持原有请求接受率的情况下更好地满足了优先级较高的停车需求, 例如老年人或急诊类病人. 由图2(c) 可知, 本模型的共享停车位利用率β低于对比模型, 当需求量为400 时降幅为12.5%. 由图2(d) 可以发现, 不论需求数量多大, 本模型的总是显著高于对比模型, 且提升幅度为0.022～0.032. 这等价于减少偏好得分φ= 0 用户的步行距离6.16～8.96 m, 或降低φ=10 用户的停车费率0.33～0.48 元/h.

图2 不同需求量下本工作模型与对比模型的评价指标对比Fig.2 Comparison of the metrics between the proposed model and the typical model underdifferent demands

实验一表明, 静态机制下本模型不仅有助于提升停车紧迫度高和老年用户的请求接受率(需求量越大这一优化效果越显著), 并且可以为用户匹配更符合其停车偏好的车位, 提升医院停车用户的用户体验. 但是, 本模型的共享停车位利用率与对比模型相比, 略有降低.

3.3 DA 与IDA 机制的对比(实验二)

实验二分析了在不同需求条件下2 种分配机制DA 和IDA 的急诊类用户请求接受率αem和非急诊类用户请求接受率αnot-em的变化趋势(见图3).

图3 不同需求数量下DA 与IDA 机制的分配效果对比Fig.3 Comparison of allocation effect between DA and IDA algorithm under different demand quantity

由图3(a) 可知: 随着需求的增加, DA 机制的αem逐渐下降(最低时为75%), 而IDA 机制的αem则维持在很高的水平(不低于95%); 需求越大, 2 种机制的αem差值越大, 当需求总量为225 时达到最大差值22.9%, 之后基本保持在21%. 这说明在动态情形下预留急诊车位能有效提高急诊类用户的请求接受率, 在大量停车需求下也能使其达到95% 的水平.

由图3(b) 可知, IDA 机制的αnot-em低于DA 机制, 但随着需求总量的增大, 二者差值逐渐缩小, 当需求为400 时差值仅为6.8%, 而此时IDA 机制的αem较DA 机制提高了21.7%,远大于6.8%. 这说明随着需求量的增大, 预留急诊车位对αnot-em的影响逐渐减小, IDA 机制带来的αem上的效益明显高于对αnot-em的损失.

实验二表明, 在动态分配情形下设置一定比例的急诊预留车位可以有效提高急诊类用户的请求接受率, 虽然以略降低非急诊类用户的请求接受率为代价, 但随着需求量增大, IDA 机制的优越性越来越明显.

3.4 预留率ω 灵敏度分析(实验三)

实验三是在不同需求条件下分析急诊车位预留率ω的变化对急诊类用户请求接受率αem的影响(见图4). 当需求总量一定时, 增大预留率ω将提高急诊类用户请求αem, 但存在一个使αem达到100% 的临界预留率, 当预留率达到该临界值后, 继续增大预留率ω不再改变αem, 且需求总量越大, 临界预留率也越大. 当需求R= 100 时, 临界预留率ω= 4%, 当R=250 时为12%, 当R=350 时为18%, 而当需求量为400 时, 即便将预留率设置到最大值20%, 相应的αem也没有达到100%. 因此, 平台可根据停车需求量和期望达到的αem合理设置预留率ω.

图4 不同需求量下急诊类停车请求接受率随预留率的变化Fig.4 Change of emergency parking request acceptance rate with reservation rate under different demand

表4 给出了不同需求下αem对应的临界预留率ω, 以及对非急诊用户请求接受变化量Δαnot-em的影响. 可以看出: 当需求R越大时, 临界预留率ω也越大; 当需求总量一定时,αem越高对应的临界预留率越大, 非急诊用户请求接受率降低越多; 当αem一定时, 临界预留率随需求量的增大呈上升趋势. 当αem为90% 时, 最多只需预留6% 的急诊停车位, 此时αnot-em最大下降了4.77%; 当αem为95% 时, 临界预留率最大为8%,αnot-em最大下降了6.623%; 而当αem为100% 时, 最大临界预留率需达到了18%, 最大αnot-em降低量达到14.77%.

表4 不同需求下不同αem 对应的临界预留率和Δαnot-emTable 4 Critical reservation and Δαnot-em corresponding to different αem under different demand%

由此可见, 适当降低αem(如αem= 90%) 既可以保证急诊类用户的请求接受率处于较高水平, 又可以较大提升非急诊类停车需求的满足程度, 使得预留急诊车位的综合效益显著增加.

4 结 论

本工作重点考虑了医院停车用户紧迫程度和停车偏好的差异性, 对共享停车位分配模型和车位分配机制展开研究, 以优先解决高紧迫程度的停车需求并提升用户停车偏好与车位属性的匹配度, 主要得出以下结论.

(1) 共享停车平台进行车位分配决策时, 考虑停车用户的分配优先级δ和停车偏好, 不仅显著提高了停车紧迫度高和老年用户的请求接受率, 而且提升了用户的满意度. 需求量越大这一优化效果越显著.

(2) 平台管理者设置一定比例的急诊预留车位, 虽然会略降低非急诊类用户的请求接受率, 但可以有效提高急诊类用户的请求接受率. 随着需求量增大, 预留车位的效果越明显.

(3) 预留急诊车位的数量应根据停车需求量和期望的接受率合理设置. 临界预留率与停车需求成正相关关系, 与急诊类用户的请求接受率成负相关关系. 将急诊车位预留率设置为8%,可在需求量不超过400 时保证急诊类用户的请求接受率不低于95%, 同时使非急诊类停车需求较大程度地被满足程度.