对2023年新高考Ⅱ卷解析几何大题的探析

摘 要：文章对2023年新高考Ⅱ卷解析几何大题给出五种解题策略，探讨其背景，得到若干结论，并总结反思，给出学习建议.

关键词：解析几何；解题策略；背景；总结反思

中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0109-04

2023年新高考数学Ⅱ卷立足基础、考查能力，突出强调对基本知识和基本概念的灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力. 接下来，我们以试卷中的第21题为代表，深度探析其解法和背景.

点评 结论4中，令m=-4，a=2，b=4即得到2023年新高考Ⅱ卷21题. 结论5是对结论4情况的补充. 结论4，5均可用本文的方案1至5进行证明.

2023年新高考Ⅱ卷第21题基于极点与极线的深刻背景，考查学生的数学运算能力与逻辑推理能力，问题的切入点多样化，解法不唯一，是一道深刻考查数学核心素养的好题. 题目的素材是双曲线，相比椭圆来说，在考场上做题会感到更陌生，更具有挑战性. 坐标法是解决解析几何问题的主要方法，是解决解析问题的通法，它体现着数形结合的思想，从几何和代数两个方面体现着数学的无穷魅力[2]. 在平常的高三复习中，一方面要尽可能理解知识背景，另一方面是用好基本方法处理复杂问题，特别是要对比各个基本方法之间的优势与不足，这样才能真正做到学以致用.

参考文献：

［1］于新华.二次曲线中极点与极线性质的初等证法[J].数学通讯，2020（24）：40-41，57.

[2] 金毅.深抓几何关系，感悟坐标思想[J].中学生数学，2019（23）：16-17.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者简介：金毅（1992-），男，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.