初中数学概念教学初探

作者简介：付京广（1985～），男，汉族，安徽宿州人，安徽省淮北市人民路学校，研究方向：初中数学。

摘 要：传统的概念课教学模式一般为概念的引入、形成、巩固和发展。在概念的教学中，我们一般采用的是接受学习，学生很少参与概念的形成中，部分的一线教师有的只看重怎么去解题，而忽视解本题用到的基本的定义的想法。定义的产生、定义的来源及如何被人们认知和概念的本质等方面来说明概念教学的重要性。其次阐述忽视数学概念教学所产生的弊端以及寻找忽视的原因来说明数学概念教学的重要性，并提出在教学中如何重视“概念”。

关键词：数学；概念教学；数学教学；重要；弊端

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1673-8918（2023）32-0088-04

一、引言

学生有没有良好的数学思想，有没有学习数学的天然大脑，如何提高孩子的数学思维能力，这些问题都应从领悟数学概念入手。因为数学概念是表达数学思想方法的中介和载体，平时的教學中，让学生多看定义，仔细认真地研究透彻学习知识的定义，把定义是如何来的，怎么用的，解决的是什么样的实际问题，这些都搞懂搞会，是学习数学的关键所在。学生数学思维的发展的高度和维度也与对定义概念的掌握的透彻度和广度有着很大的关系。因此数学概念教学具有举足轻重的作用。在平时的教学中，要夯实定义，定理，概念。老师要充分重视起来，先把这些基础知识搞懂学精，方可解题做题。万丈高楼平地起，打好基础，楼才能盖得高，盖得稳。因此，必须重视数学中的概念的教学和研究。

二、数学当中定义的产生和进化

数学中定义是如何产生的？是怎么来的？在平时的教学中有时间和余力的老师最好给孩子讲清楚，可以是故事的形式老师自己进行表述，也可以让同学们以兴趣小组的形式，查找文献，讨论交流。比如负数是如何产生的，可以让学生思考实际生活，比如孩子熟悉的天气预报里面的城市气温，如哈尔滨，沈阳等城市的气温；还有生活中坐电梯时，电梯按键有负一楼；以及家里的气温计等。还有生活中还有具有相反意义的量，比如前进和后退，左和右，上和下，盈利和亏损，对这些具有相反意义的量在数学中如何进行表示；还有生活中有这样的疑问4-6=？这样就会和学生在小学阶段的学习内容产生了认知冲突，从而可以激发孩子学习的兴趣和探索的欲望；还有生活中有对数的排序：0，1，2，3……由于空位和没有就产生了0，由于要分东西，测量从而产生了分数，在现实生活中有很多具有相反意义的量，该如何表示呢？带着这些问题和疑问，都可以让学生很清楚地了解到定义的产生和运用离不开实际生活，是从生活中产生的。学习这些知识也是来源于生活并且服务于生活的。随着生活质量的提高和科技的进步，这些知识会慢慢地被修改和完善的，以便大家容易理解与接受，更重要的是更好的提高现代人的思维和服务于人们的生活。更好地为现代科技服务，这样知识就发生了质的变化，完成了进化。

三、深化理解对定义，概念的产生

让孩子认清熟悉定义的产生是数学学习的开始，怎么才能产生，会对学生今后的学习产生影响。在平时的教学中，不能直接地给出定义和概念，要从概念和定义是如何产生的，为什么这样产生，给孩子一个合理并且符合实际的说法，让学生想去发现和发掘这部分内容，从而愿意主动地去学习，也更有利于孩子对知识的掌握和理解。如何更好地让孩子对定义或者概念的产生，有一个更好的理解和接受呢？方法很多，其中创造一个有利于知识产生的故事，使问题蕴含其中，就是一个很好的方法。

（一）使数学概念蕴含在故事中

教育学和心理学当中提到，学习兴趣是学习的动力。有效地激发学生的学习兴趣使学生产生学习的动机，这样学生就更能主动地去学习，学生的心理和大脑就处于一个对学习渴望的最高值。此时在获取知识的时候效果就最好，最有效，学生的主动性和积极性就最强，课堂气氛也是异常活跃的阶段。例如：在我国古代一部数学著作《九章算术》中就提到了负数这个概念，而且还提出了正负数这一名词，就是正数和负数加减法则。我国数学家刘徽，在公元3世纪，公元236年对负数的出现也有解释，即“两算得失相反，要令正负以名之”。这简单的一句话正式给出了负数的定义。元代的朱世杰在他的著作《算学启蒙》一书中也给出了解释：同名相乘的正，异名相乘的负；同名相除的正，异名相除的负。对有理数的四则运算也给出了总结和概括。通过这些数学史话。这些古代有趣的数学故事的讲解，激发孩子的学习兴趣，调动其对新知识的渴望。我们老师在这个时候就可以发问：孩子们，想不想知道什么是负数？有理数的运算法则是什么？从而引出本节课题，继而很自然地开始学习本节内容。

（二）理论联系生活实际，深化对定义的理解

数学当中的概念和定义都是在实际生活中提炼出来的。比如，负数，绝对值，一次函数，线段，角等都是在生活和生产中由于需要产生的。给学生讲清楚这些知识的由来，会让学生更加自觉和主动地去学习知识，更易接受和理解。

1. 着重定义的导入

例如：在上课时提出：再去拉萨的一段路段中，假如汽车有冻得土的一段路段时要x小时，这辆汽车通过不是冻土路段需要（x-0.4）小时，有冻土的路段的速度是98 km每小时，不是冻土的路段速度是130km每小时。提出问题路全长为［98x+130（x-0.4）］千米，又给出两路段相差［98x-130（x-0.4）］千米。上面两个式子都带有括号该如何去化简呢？启发学生利用分配定律去尝试，从而引出去括号法则。还有例如在上课时，可以用幻灯片放出某省某市中学生进行足球比赛，胜一场得4分，平一场得2分，市第三中学在足球比赛的12场中，获得了全胜的好成绩一共得36分，提出问题该足球队赢了几场？又有几场打平？对学生进行发问，大家能列出一元一次方程吗？学生开始讨论交流，最后学生给出一个初步答案，老师再进行细化总结。接着又问大家能列出二元一次方程吗？学生开始讨论交流，最后学生给出一个初步答案，老师再进行细化总结。

老师在引出定义或概念的时候，不要着急去做练习，不要一下子讲解清楚，要一步一步来，按照孩子的认知水平逐步加深，要符合学生学习的循序渐进的规律。

2. 着重定义的有效分析

对定义要进行切中要害有效的分析与处理，不要过早或者过晚地下定义，无论是过早还是过晚都会造成学生对知识的茫然，从而影响孩子对知识的渴望与学习。应当在故事或者情境中对引入进行及时的处理与总结，在最恰当和孩子情绪最好的时候给出要讲知识的概念，此时才是最佳授课时机。

3. 着重对定义的全方位的解释

比如数轴的概念，一是理解数轴的概念，可以用数轴来去表示数；二是在数轴上的距离给出一个数具有绝对值的定义，进而认识相反数。还要理解好数轴具有的三要素是学习数轴的关键，原点是基准，对应0这个数字，也是计量的起点；正方向规定了正负性；单位长度是计量单位。这三要素具有一定的相对性。不过，三要素一旦规定之后，每个数在数轴上的位置就确定了，不能改变了。必须将这三点联系起来，缺一不可。还要知道，每一个有理数都能在数轴上找到一个点与它对应。有理数的个数是无限个的，因此数轴上也是有无数个有理数点的，但是无论有理数的点有多密集，在数轴上都有无数个点不是有理数，那这些空隙代表无理数，进而说明数轴的强大性，有理数和无理数都可以在数轴上表示出来。只有把这些有关数轴的知识全方位立体地掌握和理解才能更好地学习数轴的概念。

四、着重抓住概念的实质，进行研究

在慢慢形成概念的过程中，总会有一些无关的干扰的特性，从而影响着学生的理解。这就要求老师在平时的上课中，帮助学生去伪存真，把重点和实质很明显地呈现在孩子面前。减少无关因素，看到问题的实质。

（一）定义必须讲透

比如：在讲误差时候。近似值与他的准确值的差，叫作误差。误差是近似值减去准确值，不能颠倒。误差既有可能是正数也有可能是负数。都是可以的。误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，近似程度就越高。是误差的绝对值越小而不是误差的值。这个在講解新课时候必须讲清楚，讲透彻。

（二）凸显概念中的关键字句

在讲解单项式的概念中，单项式的概念是在代数式中，都是数与字母的积，像这样的代数式叫单项式。关键字是积。不是和，不是差，也不是商。而且是数与字母的积。字母这个关键字，要对其强化理解，其中Π圆周率就不是字母，它表示一个数。

（三）抓住概念当中内，外联系做文章

在几何中讲到关于直线的基本性质，教材中是通过一个点、两个点，并结合实际生活中把晾衣架固定的事实进行有效的说明。让学生尝试去画直线和对实际生活思考，不难理解这个基本事实：经过一点有一条直线，并且只有一条直线。但是学生对文字的表述不是太熟悉。这就要求老师把内涵和外延表述清楚。基本事实包含两个意思：一是存在性，经过两点是有一条直线的；另外一层意思是唯一性，经过两点只有一条直线。对于此基本事实的内涵即内在联系要讲清楚，同时这个基本事实的外在表述也得明确。这就是要抓住概念的内涵和外延的问题。

五、升华概念，联系实际生活

学习数学是为实际生活服务的，数学中的概念的学习更是如此。一定要理论联系实际，把知识和概念运用到实际生活中去，这才是学习数学的最终目的。

（一）多方位考查概念

比如，对无理数的理解与掌握，有以下几个问题：

1. 无理数就是开方开不尽的数；2. 无理数就是无限小数；3. 无理数包括正无理数、零、负无理数；4. 无理数可以用数轴上的数表示；5. 实数中，不是有理数就是无理数。6. 无限不循环小数是无理数；7. 分数是无理数；8. 带根号的数是无理数。

通过以上问题对无理数的概念进行多方面全方位的考查。

（二）针对易混易错概念进行对比练习

在学习了平方根和算术平方根之后，发现学生容易搞混这两个概念下面有几题放在一起进行对比：如下列语句正确的有：

（1）4的算数平方根是2；（2）4的平方根是2；（3）-4的平方根是2；（4）-4的算术平方根是2；（5）只有正数才有平方根；（6）一个正数的平方根有两个；（7）负数和零没有平方根；（8）零的平方根和算数平方根都是本身；（9）算术平方根是它本身的数是0和1。

通过这些问题式的练习，学生在不知不觉中在纠错中在对比中就掌握了平方根和算术平方根的概念。

六、轻视概念的理解的弊端及其原因

概念是一门学科形成和发展的基础。数学学科同样如此，数学概念是数学知识体系的重要结点，让学生理解与掌握数学概念应该始终成为数学教学的首要目标。而在现实教学中，不少老师忽视概念课的教学，现就此问题谈谈个人的几点看法。

（一）忽视数学概念教学造成的弊端

我们常看到课标要求、教学目标中提到掌握和理解某个数学概念，可见数学概念是相当重要的。忽视数学概念的教学必然导致教师在教学过程中，重结果，轻教学过程，忽视数学的本质，导致学生逻辑混乱。不少教师认为学好数学就是要将概念、定理、公式记熟。诚然，这种做法可能对考试成绩暂时有用，但对以后的数学学习却留下了后遗症。例如，在初中不少学生在求二次函数y=ax²+bx+c最值时都熟知当x=-b/2a，y有最值4ac-b²/4a，但却不会配方法，这在高中的后继学习中造成极大的困难。如果在初中教学中，教会学生二次函数的配方法，让学生理解为什么当x=-b/2a有最值，到了高中教学就水到渠成了。由于部分教师的原因和学生眼高手低的毛病，没有对概念的理解和掌握得到应有的重视，只是简单地背诵或是朗诵，没有吃透概念的真正意义，大而化之，不重视对概念认真推导证明，直接去记忆一些定理和公式用于解题，以为记住了概念就掌握了概念，这导致学生没有真正地理解知识，最终也限制了解题的正确性。

（二）忽視数学概念教学的原因

多年来，由于应试教育的影响而形成一套传统的、滞后的教学模式，导致部分教师都不注重概念的教学，只要学生会解题就可以。在考试的指挥棒下，部分教师多年来已经习惯于你考什么我教什么。在初中，数学知识点较少，因此通过初三经一二个月的强化训练、题海战术，很多学生的中考成绩都很优秀。这样的结果，难免让学生、老师进入“题海”误区，不在乎过程的教学。但不少这些中考高分学生升入高中学习后，数学成绩出现了明显的下降，这说明了我们初中数学教学及考试模式存在一定的弊端。在高中，为了留有更多时间进行高考总复习，有些老师在概念课的教学中，只是轻描淡写地提出概念，然后就是讲例题，做练习。完全不重视对概念的“挖掘”和“剖析”。

七、在教学中如何重视概念教学

（一）在教学中注重激发学生探究定义的激情

每个定义，每个概念的产生都是实际生活应有的写照和需要，学生和老师必须明白为什么学习这个知识，为什么学习这个概念，这个概念存在的意义是什么，这个概念的产生是为了解决什么问题。让学生理解概念产生的必要性。例如，在数系的扩充过程中，为什么要引入无理数？我们可以这样解释：在解方程x²=2时就没有有理数解，但它的解却是客观存在的，正方形的对角线长与边长之比就是这个方程的解，但这个比不能用有理数表示，因此就添入无理数，这促使数的范围扩大到全体实数。

（二）讲清每个概念的内涵和外延

理解概念的内涵是指知道这个概念包括哪些对象，还要知道它不包括哪些对象。概念的外延是指这个概念的适用范围以及一些边界条件。教师在讲解概念时要根据概念不同特点，采取不同教学手段，真正让学生理解每个概念的内涵和外延。在课堂上要给孩子留有充分的思考时间和空间，把课堂学生的主体地位还给学生，善思善想才能理解和掌握，不能强行灌输，机械讲解，要把知识联系实际生活，最好是孩子最贴近的学生生活中的实例。只有这样学生方能用语言表达出来。如：要利用函数单调性、奇偶性定义解较难的综合题目时，有些同学就很难找到切入点，我认为就是对单调性和奇偶性概念的充要性体会不好，即：对任意的x₁和x₂，x₁2?f（x₁）2）或者x₁2?f（x₁）>f（x₂），又f（-x）=f（x）（或者-f（x））。概念强调的是自变量和函数值之间的转化。

八、结论

当然，如何更好地进行概念教学我们还要继续研究，但是无非是指导这些概念从什么地方产生，为什么产生，对我们的实际生活有什么影响与帮助。这些才是学习概念的关键。可以把概念结合数学故事在课堂上娓娓道来；也可以放在实际生活问题中，激发孩子的学习热情。这才是实现知识传授和能力培养的重要环节，是提高教学质量的一个重要方面。因此，我们不能忽视数学概念的教学。

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