高速铁路周期化运行图列车开行模式优化设计

李海琳，聂 磊，付慧伶

(1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.北京交通大学 智慧高铁系统前沿科学中心，北京 100044)

周期化运行图列车开行模式(以下简称“周期模式”)是指各个周期长度内的列车运行线都有大致相同的铺画模式,具有发车间隔均衡、服务频率高、停站规律、换乘便捷等特点。作为周期化列车运行图的关键输入,周期模式需要以路网结构和客流特点为依据,科学合理地安排周期长度、周期性列车开行方案线、周期化水平等内容。周期化水平有两方面的含义:一方面,对于单元周期运行图,其是指所有客流OD中有周期列车提供直达服务的OD的占比,用以衡量列车直达服务水平;另一方面,对于全天运行图,其是指针对周期列车无法服务的OD加开部分非周期列车后,周期列车占全天开行列车总数的比值,用以衡量周期规律的强弱。T为周期长度,指同类列车开行的固定时间间隔,h。周期长短对运行图的影响见图1,由图1可知,不同的周期长度在运行图节拍性、直达性、换乘频率上的区别:T=1 h,周期图节拍性更强,列车服务频率更高;T=2 h,周期图能开行更多种类的列车,为更多的客流OD提供直达服务;由列车L1换乘列车L2,T=1 h和T=2 h周期图的换乘频率分别为2次/2 h和1次/2 h。

图1 周期长短对运行图的影响

周期模式已在日本和欧洲普遍应用,Peeters[1]对周期时刻表建模方法、PESP(Periodic Event Scheduling Problem)及CPF(Cycle Periodicity Formulation)问题进行了全面综述;Cordone等[2]基于确定的列车运行图,建立混合整数非线性规划模型,分析周期化运输模式对客流需求的影响;Kroon等[3]研究基于PESP模型的列车灵活接续问题,优化周期列车运行图下的旅客换乘时间;Robenek等[4]结合周期性时刻表的规律性和非周期性时刻表的灵活性,研究出当周期列车占比75%,非周期列车占比25%时,乘客满意度水平相比纯周期性时刻表提高约18.5%;Heydar等[5]和Sparing等[6]研究以最小化周期长度为目标的周期列车运行图优化问题。近年来,中国不少学者集中研究周期性列车开行方案与周期化列车运行图的编制和优化方法,汪波等[7]认为城际铁路的客流性质决定其可采用以周期运行图为特征的运输组织模式,并基于客流高峰时段建立多目标机会约束模型编制列车开行方案;谢美全等[8]提出基于定序的周期化运行图模型,预先确定列车的到发顺序,降低PESP模型求解规模;颜颖等[9]将周期化列车开行方案编制过程分为制定轮廓方案、铺画周期方案线和格式化编排3个阶段;聂磊等[10]通过优化列车到发顺序方案,生成高峰小时周期列车运行图,然后增加非周期列车运行线并进行冲突消解,实现计算机编制周期与非周期模式结合的列车运行图;李得伟等[11]通过区间运行时间可变,实现大规模周期化运行图编制问题的求解。

中国高速铁路(以下简称“高铁”)在实践中开行了少量带有周期性质的整点大站停列车,但是对于周期性列车开行方案和周期化列车运行图的先决条件即周期模式的定量研究却很少,特别是对于周期长度的设定多基于经验假设或简单测算。付慧伶等[12]建立整数规划模型并设计交叉熵算法编制周期性开行方案,基于指定的2 h周期长度优化京沪高铁的列车开行方案;Zhang等[13]考虑能力利用从运行图可行性角度确定最小的周期长度,目前鲜有考虑客流需求合理设定周期长度的研究。周期模式的列车停站种类少,因此从最大化旅客出行直达率角度优化周期长度是一个重要出发点。

针对以上复杂特点,本文研究不同周期长度内能够最多铺画的列车种类数量、这些列车能最大程度满足的旅客直达服务需求,建立基于客流OD列车服务频率需求满足度的列车开行方案优化模型,利用开行方案测算不同周期模式的服务水平并加以评价比较,为具体线路周期模式比选和周期运行图编制提供依据。

1 问题描述

周期模式的定量优化过程见图2。基于线路各客流OD等级和OD客流量,参考现行列车开行方案结构,筛选计算OD直达服务频率需求,跨线节点服务频率归并至本线节点,确定符合开行周期列车条件的起讫点集合;对各列车起讫点设置总停站次数和连续停站次数上限,依序进行停站方式枚举,并采用小站跳站停、重要车站必停以方便换乘等合理策略缩减枚举规模,得到备选列车集合(指所有可能开行列车的一个合理集合,模型优化时从中选取部分列车构成列车方案线组合),以得到的不同周期长度下OD直达服务频率需求和备选列车集合为输入,利用列车开行方案优化模型决策不同的列车方案线组合,输出各OD服务频率需求满足度;利用评价指标对不同周期模式进行比较,最终选定适宜的线路周期模式。

图2 周期模式定量优化过程

2 优化模型与评价

2.1 变量及说明

集合符号及说明见表1。

表1 集合符号及说明

参数符号及说明见表2。决策变量符号及说明见表3。

表2 参数符号及说明

表3 决策变量符号及说明

2.2 基于不同周期模式的开行方案优化模型

在周期时间T内根据列车方案线组合,可确定最

( 1 )

对于各个客流OD,建立描述直达服务频率供给与需求平衡关系的约束,表示规划周期时间T内直达服务尽量满足频率需求,即

( 2 )

保证区间列车载客能力不低于区间客流密度,即

( 3 )

保证经过各区间的总列车数量不能超过该区间的通过能力上限,即

( 4 )

求解出的列车方案线组合需满足各车站的服务频率需求下限,即

( 5 )

考虑现行列车开行方案结构,一些列车如标杆车、大站停列车需保留,而因它们能够覆盖的直达OD数量少,目标式(1)导向其不被选择,因此需在模型中加入此类列车必开约束,即

xl=1 ∀l∈Lmust

( 6 )

因模型未确定跨线列车在线外的停站设置,需将其合并至本线节点,因此约束一些起讫点间至少开行的列车数量,即

( 7 )

2.3 不同周期模式评价

对上述模型优化出的列车开行方案计算周期化水平、客流直达率及一次换乘时间3个指标并进行周期模式评价,从而给出不同周期模式建议。

(1) 周期化水平

因优化模型的目标函数只表达所有OD服务频率需求的总体满足程度,为更好地分类别衡量具体OD的服务频率需求满足情况,引入OD服务频率需求欠缺值占需求值的比重η(以下简称“欠频率比重”),得到

( 8 )

对于无直达服务的OD,根据前文对周期化水平的定义(即OD周期直达率),认为其未被周期化,得到周期化水平评价函数

( 9 )

因OD直达服务频率是模型重点优化目标,在进行周期模式比选时重点考虑周期化水平这一评价指标,原则是本线OD周期化水平相比现行列车开行方案即非周期模式OD直达率不能显著下降,且需保证重点客流OD的直达服务水平。

(2) 客流直达率

若某OD无直达列车服务或列车服务频率无法满足需求,则对应的客流(由现行方案客票数据周期化得到)没有可以乘坐的直达列车,该部分客流可选择一次换乘出行,并不会完全流失,客流直达率λ为

(10)

式中:UD>0为服务频率需求大于0的OD对集合;UD=0&S=0为服务频率需求和供给均等于0的OD对集合。

若某周期模式的客流直达率达到较高水平,即未被周期化的OD的客流量较低,可认为其符合旅客出行服务水平要求。

(3) 一次换乘时间

无法直达的客流需通过换乘出行,为有较高换乘频率的OD提高便捷性,令这些OD的旅客通过周期列车一次换乘,从换乘时间角度对换乘方案进行评价。换乘时间长短与周期长度以及列车接续时间有关,列车接续时间指对于列车集合中存在接续关系的一对列车,前序列车到达时间与后序列车出发时间的间隔。若周期长度为60 min,并在铺画列车运行图的过程中将列车接续时间限制为15～20 min,则旅客换乘最长等待时间40 min,认为换乘较快速。

3 实例研究

选取线路结构和客流出行距离区分明显的两条线路,即沪宁城际铁路和京沪高铁,通过MATLAB调用Cplex12.4软件求解2.1节模型,优化二者以1、2 h为周期长度的本线与跨线列车组合单元周期开行方案。对不同周期模式评价,比选出分别适合于两条线路的周期长度并确定其周期化水平。

案例均基于实际客流数据,包含本线客流和跨线客流,因本文构建的列车开行方案优化模型未确定跨线列车在研究线路外的具体停站方式,将跨线OD的服务频率归并至跨线列车上/下线车站组成的本线OD,并将此本线OD作为列车起讫点,在模型中约束此起讫点间需至少开行的列车数量,见式( 7 )。有相同径路的本线和跨线列车可结合到发时间带在不同周期内交替开行,不同周期内的跨线列车可在研究线路外交替停站,从而保证全天范围中研究线路内、外车站组成的跨线OD的直达服务频率。跨线OD服务频率归并方法见图3,对于研究线路A—B—C—D和线外车站E、F、G、H,将跨线OD对,〈E/F/G, C〉、〈B, H〉和〈E/F/G, H〉的服务频率归并至本线OD对〈B, C〉,不同周期内交替开行本线列车B—C和跨线列车B—H、E—C及E—H(不同周期交替停F、G站)。

图3 跨线OD服务频率归并方法示意

已有研究中列车开行方案优化模型多基于大规模备选列车集合,例如,付慧伶等[15]通过不断扩充备选列车集合来完善列车开行方案,集合规模与质量直接影响开行方案求解效率与质量,其参数如列车停站次数往往有一定的取值范围,对基于不同参数的列车进行全枚举。本文只是借助列车开行方案测算不同周期模式的服务水平,理论上列车停站次数越多,能够服务的直达OD数越多,优化模型倾向于选取停站次数多的列车,因此服务于中小站的低等级列车在枚举时停站次数不需要取较多个不同值,而是根据现行实际方案的停站结构,设置相似的停站约束,从而大大缩减备选列车集合规模,提高模型求解效率。最终确定沪宁城际铁路的集合L包含4 303列车,京沪高铁的集合L包含5 566列车。

3.1 沪宁城际铁路

沪宁城际铁路全长301 km,沿线21个车站,考虑跨线OD分布范围,将其通达路网(图4(a))简化为3个主要衔接方向(图4(b))。

图4 沪宁城际铁路研究路网

3.1.1 沪宁不同周期模式下开行方案优化结果

模型求解得到沪宁城际T=1 h周期列车开行方案见图5,共开行13列车,其中10列车可作为跨线列车方案线。相同方向、不同起讫点的跨线列车在不同周期内交替开行,例如,L4表示由南京开往淮安东以远方向的列车,包含南京—徐州东/盐城/宿迁/连云港/赣榆等列车,可在第1个、第2个、…、第n个周期内交替发车,但在沪宁城际铁路上表现为南京—镇江的周期列车。

图5 沪宁城际T=1 h周期列车开行方案

3.1.2 沪宁周期模式评价及建议

将沪宁城际铁路249个OD分为3个层级(第一层级为大站—大站;第二层级为大站—中站及中站—中站;第三层级大站—小站、中站—小站及小站—小站),分别计算该1 h周期方案的归并跨线OD服务频率后的欠频率比重、周期化水平及客流直达率,见表4,该方案虽牺牲了部分客流量少的OD的直达频率,但使67.47%的OD有周期化直达服务(现行方案只有65.86%的OD能直达且未周期化),2.56%无法直达的客流可通过一次换乘出行,认为沪宁城际铁路以1 h为周期长度、以67.47%为周期化水平的周期模式具有较高服务水平,且以T=2 h方案换取的小幅直达客流量提升(<2.56%)不足以弥补周期特征的削弱(大量OD服务间隔时间、换乘等待时间将翻倍),因此不再测算T=2 h周期模式的服务水平。

表4 沪宁城际铁路T=1 h周期模式评价指标 %

3.2 京沪高速铁路

京沪高速铁路全长1 318 km,沿线23个车站,将其通达路网(图6(a))简化为6个主要衔接方向(图6(b))。

图6 京沪高速铁路研究路网

3.2.1 京沪不同周期模式下开行方案优化结果

模型求解得到京沪高铁下行方向分别以1、2 h为周期长度的单周期列车开行方案,见图7、图8,相同方向、不同起讫点的跨线列车在不同周期内交替开行。

图7 京沪高铁T=1 h周期列车开行方案

图8 京沪高铁T=2 h周期列车开行方案

3.2.2 京沪周期模式评价及建议

将京沪本线253个OD分为3个层级(划分方法同上),计算归并跨线OD服务频率需求后的本线OD欠频率比重及周期化水平,见表5。T=1 h周期方案可为79.84%的本线OD提供直达服务,其中96.81%的OD直达服务频率需求可以被完全满足;T=2 h周期方案可为89.33%的本线OD提供直达服务,其中99.82%的OD直达服务频率需求可以被完全满足,第一和第二层级OD的周期化水平远高于第三层级OD,认为两个方案均体现出周期性列车开行方案的特点,即以更密集、更规律的列车服务大站、中站间客流。京沪高铁现行方案本线OD直达率为99.21%,其中三个层级OD直达率分别达到100%、100%和98.5%,因此从OD直达率角度,T=2 h周期方案的服务水平更接近现行方案。

表5 京沪高铁本线OD周期化水平 %

在研究路网范围内,京沪现行列车开行方案总计服务2 408个跨线客流OD,对于T=1 h周期列车开行方案中L4即北京南至青岛的跨线列车,因其经过北京南站、天津南站及德州东站,可以实现这3个车站至青岛方向车站(共9个车站),假设各周期的列车在这9个车站交替停站即覆盖所有车站)的直达服务,因此直达OD数为27个,同理得到其它跨线列车可提供直达服务的OD数量,见表6,由此得T=1 h周期方案可为51.74%的跨线OD提供直达服务,T=2 h周期方案可为62.21%的跨线OD提供直达服务。

表6 京沪高铁跨线OD直达情况及周期化水平

对京沪高铁本线客流分出行距离统计客流比重及直达率,见表7,认为(0, 200] km为公路优势运距,(200, 800] km为高铁绝对优势运距,可看出T=1 h方案和T=2 h方案对于出行距离在200 km以下的客流的直达率均在99%以上,而T=1 h方案对于出行距离800 km以上的客流的直达率仅为91.67%,可能使这些客流部分转移至航空,因此从客流直达率角度T=2 h方案更优。

表7 京沪高铁不同出行距离OD的客流直达率

对于无法通过周期列车直达的少量客流,通过一次换乘出行,将得到的周期列车开行方案利用基于PESP模型的已有程序铺画运行图以测算换乘时间,以T=1 h周期方案为例,展示部分OD的换乘方案、接续列车到发时刻以及换乘时间,见表8,换乘时间均在40 min以内且换乘频率为1次/1 h,体现出周期模式下旅客换乘的灵活方便性。

另外,线路区间全天通过能力除周期列车以外还有富余量,一些客流较大的、欠频率的OD也可以通过加开非周期列车以直达。

对比京沪高铁两个基于不同周期长度的开行方案,T=1 h方案和T=2 h方案的本线OD直达率分别达到现行方案的80.48%和90.04%,跨线OD直达率分别达到现行方案的51.74%和62.21%,T=2 h方案相比于T=1 h方案周期化水平提高约10%,列车起讫点数量增加1对,虽然周期化水平的提高会带来部分OD服务频率的降低(由1次/h变为1次/2 h),但这对客流的影响程度远低于无直达列车造成的客流流失,因此为保证较高的直达率和较多的列车起讫点数量,京沪高铁周期化运行图建议采用以2 h为周期长度的开行模式。由于京沪高铁取T=3 h与取T=1、2 h的衔接线路之间跨线列车的开行周期将难以协调,且不利于旅客换乘周期化;而T>3 h则认为不再具备明显周期特征,因此京沪高铁案例未再测试T=3 h周期模式的服务水平 。

综上,沪宁城际铁路案例验证了本文所提出的周期模式定量优化方法对于短距离城际铁路的适用性,京沪高速铁路案例说明该方法对于衔接线路多、跨线列车比例高、决策变量规模大的长大干线仍具有可行性。两条线路的车站数相近,沪宁线的跨线列车上/下线站集中在线路两端,而京沪线较均匀的分布于线路各区段,周期长短直接影响跨线列车起讫点数量,因此京沪线周期模式的优化难度更高。对比两案例的结果表明:跨线列车对本线列车规律开行干扰较小的短距离高铁线路可采用较小的周期长度,OD周期化水平可达到较高值;而长距离高铁线路往往跨线列车对本线列车规律开行干扰大,适宜采用较大的周期长度,并加开一定比例的非周期列车,以达到较高的直达服务水平。

4 结论

针对高铁周期化运行图列车开行模式特别是关键参数周期长度确定问题的复杂性,建立基于不同周期模式的列车开行方案优化模型,决策周期时间内列车方案线组合,测算OD直达服务频率需求满足度,以周期化水平、客流直达率和换乘时间作为周期模式的评价指标。实例表明沪宁城际铁路周期模式建议采用1 h周期长度,周期化水平达到67.47%;京沪高铁周期模式建议采用2 h周期长度,本线和跨线OD的周期化水平分别达到89.33%和62.21%,少部分无法通过周期列车直达的客流可通过一次换乘或非周期列车直达出行。

本文仅对考虑跨线列车的单一线路周期化运行图列车开行模式优化设计问题进行了研究,下一步可以通过协调各线路的周期长度和周期化水平,构建网络化周期模式协调组合方案以作为路网周期化运行图的编制依据。