展开数学对话 引发深度学习

☉葛 利

随着数学课程改革的深入推进，数学教师也积极关注学生的多种感官式学习，让学生充分参与到数学观察、动手操作与积极对话活动中来获得直接性学习经验，进而让数学课堂具有更高的效益。笔者在自己的数学课堂教学中就能积极彰显对话教学的现实意义，用对话引发学生的深度学习、彰显学生的主体学习地位，不断提升学生的数学学习素养。

一、融入行知思想，在对话中培养学生的数学思维能力

数学是一门极具逻辑性与抽象性的学科，培养学生的逻辑思维与抽象思维是数学学科教学的核心。然而，学生的思维以直观感性思维为主，他们的抽象理性思维还处于初级发展阶段，正在进行着由感性思维向理性思维的渐进式发展。倘若要培养好学生的数学理性思维，教师就要在数学课堂上加强问题引领，促进学生在对话中培养思维能力。因而，在数学课堂教学中，教师要能积极关注对话教学，培养学生的数学语言建构能力与逻辑思维能力，引领学生走进数学知识的更深处。

（一）创设生活化问题情境，引发数学探究的对话主题

小学时期是学生逐渐形成抽象逻辑思维的启蒙阶段。因而，教师要能深入研究数学学习素材与教学方法，挖掘学习素材背后的生活化元素与童趣化特征，为学生创设感性的生活化情境，引出数学探究的内容，引领学生走进数学深处来进行课堂对话，促进学生对数学知识的有效理解。

例如，在教学《圆的周长》一节数学课时，笔者就能赋予学习的内容生活化的特质，为学生创设了这样一个生活化问题情境：“学校建设了一个游泳馆，布置了一个很大的游泳池场地，倘若要测量它的周长，采用‘滚动测量的方法’可行吗？”教学片段如下：

生1：“因为游泳池是固定地点的，无法移动操作，所以也就没有办法用滚动的方法来完成。”

生2：“游泳池太大了，我们用双手也无法滚动呀。”

…………

师：“那么，你认为可以用什么样的方法来测量这个游泳池的周长呢？”

生3：“我们可以用软皮尺来测量。”

生4：“我们还可以用常用的钢卷尺来测量。”

生5：“我们可以用线在游泳池的一周拉上一圈，而后测量出这一圈长线的长度，也就是游泳池的周长了。”

…………

师：“游泳池太大了，测量出它的周长是不容易直接操作的。你们还有更加简便的操作方法吗？”

（孩子们进入到了沉默思考的状态，给予他们交流探讨的时间。）

生5：“我们或许也可以通过像计算长方形、正方形、平行四边形那样，有一个固定的公式，就好了。”

师：“我们已经认识了圆的哪些组成部分了？”

生：“半径、直径……”

师：“那么，半径或直径与圆的周长有怎样的关系呢？”

…………

在上述案例中，教师不仅为学生创设了生活化问题情境，引发学生一步步走进深度对话之中，还能让问题由浅入深、层层推进。同时，勾起学生对已有知识的回忆，依托经验，逐渐融入到数学猜想的理想教学中，这也正如陶行知先生所言：“教育要充分解放学生的大脑。”

（二）依托数学问题的灵动生成，展开数学探究对话活动

数学学习的过程也是有轻有重、有主次分明环节的。因而，在数学课堂教学之时，教师要能积极把握好学生的实际学情与能力水平，紧紧围绕数学学习的关键知识，向学生提出聚焦性思维的学习问题，积极培养学生在数学学习中的思维灵动性。由此，这也要教师能够具有数学教学的机智敏感性，善于捕捉课堂上学生的思维绽放契机点与闪亮处，逐渐形成聚焦对话的主题。

例如，在教学《商不变的规律》一节数学课时，笔者就采用表格呈现的方法，将被除数、除数与商有序地呈现出来，让学生易于进行数学有序观察，引发学生获得数学观察发现。笔者所教学的课堂上，在学生发现了商不变的规律后，竟然有一位学生说：“倘若被除数与除数同时加上或减去同一个数时，商也是不变吗？”于是，笔者抓住这个契机，让学生自主通过验证来获得商不变规律的理解。于是，在学生的反复例证中，学生发现了：唯有在同时乘或除以同一个数（0除外）的时候，商才是不变的；倘若换成了同时加或减去同一个数，商就发生了变化。教学片段如下：

师：“被除数与除数同时加上或减去同一个数，商是不变的吗？”

生：“商是变化的。”

师：“被除数与除数同时乘上或除以同一个数，商是不变的吗？”

生1：“是错误的，这是有条件的，同一个数要不为‘0’。”

师：“为什么除以的同一个数不为‘0’呢？”

生2：“因为0 与任何数相乘都得0，因而，同时乘上0 或除以0 是没有意义的。况且0 也不能作为除数。”

…………

在上面的案例中，教师不仅抓住了学生质疑的关键处进行发散性思维训练，而且一步步引学生进入到自主探究数学问题的活动中，让学生能够走进数学对话的更深处来理解数学规律，增加学生对数学规律理解的深度与厚度。同时，也更好地培养了学生在数学学习中的思辨能力。

二、融入行知思想，在“教学做合一”中提升学生的数学思维能力

对话是贯彻整个数学课堂活动的手段，更是开展数学教学活动的主要形式。师生之间、生生之间的学习互动离不开言语对话，离不开对数学问题的生疑、质疑与解疑。因而，在数学课堂教学中，教师要能重视师生之间的对话活动，积极做到教、学、做合一。［1］当然，数学课堂教学中教师要能与学生之间展开平等式对话，促进和谐的师生关系的有效形成，继而能够实现对学生数学思维能力的有效培养。

（一）基于教学内容，走进师生对话情境

学生对于数学知识的学习往往要放置到具体的生活与生产情境中去，这样才能顺应儿童的感性学习心理特征，才能引发学生的多感官体验式学习。陶行知先生也曾说过：“要充分解放儿童的大脑、双手与口。”因而，在数学课堂的具体实施中，教师要能依据教学的内容展开对话活动，激发学生的思维积极性，逐渐走进有效对话活动。

例如，在教学《长方形的周长与面积计算》相关复习课时，教师要引领学生走进有效的对话情境中去，促进学生对周长与面积的深度理解。倘若没有让学生从周长与面积的思辨中获得知识的建构，学生到了高年级也还会处于知识的懵懂之中。笔者也常常发现，有许多高年级的学生还是不知道什么是周长、面积，更会将其计算方法混淆。因而，笔者在教学中就需要引领学生深度探究周长与面积概念知识，促进学生对知识体系的深度建构。教学片段如下：

师：“什么是周长？”

生1：“周长就是一个图形一周的长度。”

（呈现一个长方形，学生也拿出自己准备好的一个长方形硬纸片）

师：“你怎么去感受这一周的长度呢？”

生2：“我可以摸一摸。”生3：“我可以量一量。”

师：“请同学们量一量这个长方形的周长。”

（为了让学生能够对长方形的周长形成深度认识，教师让学生拿出一根细细的长线进行测量。）

师：“对于这个长方形的周长，你有怎样的理解？”

生4：“这个长方形看起来不大，但是这个长方形四条边的长度接起来，真长呀。”

生5：“长方形四条边的长度之和就是它的周长。”

师：“那么，什么是长方形的面积呢？你有什么办法来感受？”

生1：“我可以用一个边长1cm 的小正方形去量，看它有多大面积。”

生2：“我可以用手摸一摸它的大小。”

（给予学生充分感知的时间，让他们充分感受到平面所占空间的大小。）

…………

在上面的案例中，教师不仅仅调动了学生的动眼观察、动手操作与动脑思考，更让学生能够在思维的体悟中来获得对数学概念的深度思考与理解，促进学生有效地建构了周长与面积概念知识体系，让学生从本质上将周长与面积区分开来。［2］

（二）彰显学习主体，在对话中深入问题本质

在数学课堂教学中，教师要能找准站位，尊重学生的学习主体地位，向学生渗透一定的数学学习方法与数学思想，让学生触摸到数学文化，感受数学的应有魅力，真正走进数学问题的本质深处。在探究数学知识活动时，教师要带领学生进行数学猜想，展开实验验证，引领学生获得探究数学知识的直接经验，实现数学语言的精彩表达，由此，也让学生的数学探究对话活动更具有实效性。

例如，在教学《三角形的三边关系》这一节数学课时，笔者带领学生经过反复动手操作与计算验证来获得对三边关系的深度理解。教学片段如下：

课件出示：

用长为10cm、8cm、5cm 的三根小棒围成一个三角形；

用长为8cm、8cm、8cm 的三根小棒围成一个三角形；

用长为10cm、5cm、5cm 的三根小棒围成一个三角形；

用长为10cm、5cm、3cm 的三根小棒围成一个三角形。

师：“请同学们拿出自己准备好的10cm、8cm、5cm 的三根小棒围成一个三角形。”

（给予学生一定的时间，动手操作完成。）

师：“再请同学们拿出自己准备好的8cm、8cm、8cm 的三根小棒围成一个三角形。”

（给予学生一定的时间，动手操作完成。）

师：“再请同学们拿出自己准备好的10cm、5cm、5cm 的三根小棒围成一个三角形。”

师：“围成了一个三角形了吗？”

生：“没有围成。”

师：“为什么没有围成？”

生1：“先摆好了两个小棒作为一个三角形的两条边，再用第三根小棒作为第三条边，发现不够长了。”

师：“再请同学们拿出10cm、5cm、3cm 的三根小棒围成一个三角形。”

师：“围成了三角形了吗？为什么呢？”

生：“我发现摆第三条边时，小棒不够长了。”

师：“哦！原来是把两条边先加起来的，再看第三条边的。那么，现在就用这个方法来计算一下，并进行比较。看有怎样的发现？”

给予学生时间，根据学生的汇报，教师板书：

（1）10 ＋8 ＞5，10 ＋5 ＞8，5 ＋8 ＞10（能摆成）

（2）8 ＋8 ＞8，8 ＋8 ＞8，8 ＋8 ＞8（能摆成）

（3）10 ＋5 ＞5，10 ＋5 ＞5，5 ＋5 ＝10（摆不成）

（4）10 ＋5 ＞3，10 ＋3 ＞5，3 ＋5 ＜10（摆不成）

师：“通过观察，你能发现什么？”

生1：“我发现了第（1）、（2）可以摆成，因为任意两边之和都大于第三条边。”

生2：“如果有两边之和等于第三条边或小于第三条边的，就摆不出三角形。”

师：“自己举例再验证一下。”

（给予学生举例、操作与验证的时间。）

…………

上面的案例中，教师让学生能够自主发现数学问题的矛盾之处，逐步引导学生经历动手操作、动眼观察与动脑思考，来发现数学知识的规律所在。这样的教学，真正彰显了学生的学习主体地位，同时也让学生在潜移默化中获得了对数学思想与学习方法的理解。

三、融入行知思想，在积极反思中形成学生的数学思维习惯

人们常说，数学是思维训练的体操。在学生的数学学习活动中，教师要善于捕捉学生对话中的宝贵学习资源，抓住教学反思的契机，引领学生在对话反思中获得数学思维能力的提升，促进学生逐渐形成良好的数学思维习惯。［3］

例如，教学问题：“修一条公路，前3 天修了450 米，如果按这样的速度来修，还需要修1350米才能完成，那么，完成任务需要多少天？”教学片段如下：

师：“你们能自己完成吗？独立完成。”

学生汇报

生1：“450÷3 ＝150（米）1350÷150 ＝9（天）”

生2：“450÷3 ＝150（米）1350÷150 ＝9（天）3 ＋9 ＝12（天）”

师：“为什么有两种不同的答案？”

生3：“我同意第二种答案，因为完成任务是指修整条公路，而不是剩下的任务。”

师：“所以，读题时，我们要多读两遍，读懂、读透题意。在完成习题后，还要能够进行检查，积极反思，将所做过程与题目进行一一对照，看是否有误。”

当然，教师还要能够积极抓住学生在回答问题中的错题资源，进行反思，延伸学生的思维空间，或进行逆向思维，或进行顺向思维，促进学生在反思中形成良好的思维习惯。

综上所述，数学教师要能积极更新教学观念，充分运用陶行知教育思想指导自己的数学教学行为，采用创新的教学方式开展数学教学活动，在数学课堂教学中充分发挥学生动手、动眼与动脑能力，彰显学生的学习主导地位，从而凸显对学生数学表达能力与思维能力的有效培养。