把握教材特点 优化课堂教学

李喜军

北师大数学教材五年级下册分数乘法与以前教材相比，在内容的处理编排与例题的设计上，更加优化和贴近实际，充分体现了小学数学知识的发展规律与学生的认识规律，有利于学生对这一知识内容的理解与掌握。关键是教师如何发掘和把握教材特点，优化课堂教学，既使学生掌握知识，又使学生开发智力、提高能力。

一、揭示知识的内在联系，教会学生进行知识迁移

数学是一门逻辑性、系统性的学科，前面知识的学习，往往是后面有关知识的基础，新旧知识的联系是非常紧密的。并且，教材在设计上十分重视揭示知识的内在联系，以使学生在已有知识的基础上进行知识的迁移，掌握新的知识，学会知识的迁移。我们讲，数学课没有完全新的课，就是要求我们去发掘和把握教材的这一特点，更好地组织好教学。

比如，分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上，由此，教材在先讲分数乘以整数时，安排了两个复习内容，一方面是求几个几是多少，怎样列式，突出整数乘法的意义；另一方面是同分母分数相加，为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时，就应紧紧抓住这两个复习内容，通过复习旧知，导出新知，运用旧知学习新知，使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1时就可分四步走：第一步，揭示例题，理解题意；第二步，引导学生思考，并列式计算;第三步，把连加算式改写成乘法算式;第四步，归纳出分数乘以整数计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子，而分母则不变，能约分的先约分，可使计算简便。同理，带分数乘法“通常先把带分数化成假分数”，学生先对“通常”难于理解，教学中就可通过揭示知识的内在联系，运用迁移的方法来帮助学生理解。

二、抓住学生的思维特点，培养学生的抽概括能力

数学具有抽象性，这是数学的特点，而小学生的思维又是以形象思维为主，处于直观形象思维向抽象思维的过渡，对于数学知识的理解与掌握往往都需借助形象直观和具体操作实践。由此，如何把抽象的数学知识形象具体化，通过直观形象的思维，又抽象出数学知识，培养学生的抽象思维能力，这是教学中应十分重视的一个问题。而通过此教材正反映和体现了这一特点。

分数乘法的计算法则难点是分数乘以分数的计算法则的理解与掌握。教学中就应抓住学生的思维特点，依据教材的安排来组织好教学，可分四步来进行：第一步，出示示例，理解题意，抓住“每次截取它的二分之一”的含意，画出示意图，从示意图，加深对整体“1”的理解;第二步，理解“[34]的 [14]” 的含义， 如何推算出[34]的[14]是多少，画出示意图，通过示意图，理解抽象出[34]×[14]=3/16 ；第三步，借助折纸的过程，如何列式，怎样画出示意图，通过示意图，让学生推算 ；第四步，引导学生对照算式与示意图，总结出分数乘以分数的计算法则。

教授完带分数乘法后，则可引导学生运用表格的形式，抽象概括所学知识。如下表。

[内容 意义 计算方法 分数乘以整数 求几个相同分数连加的和的简便运算 整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变 一个数乘以分数 整数乘以分数 求一个数的几分之几是多少 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 分数乘以分数 带分数乘法 把带分数化成假分数，然后再乘 ]

三、把握分数乘法应用题的本质特征，提高学生解决实际问题的能力

数学知识来源于实践，又回到实践 ，更好地为实践服务，以提高学生解决实际问题的能力。这是教材在这方面体现得更为突出的又一特点。那么如何抓住这一特点，组织好应用题的教学呢？

一方面，应充分认识到这里的分数乘法应用题是求一个数的几分之几的简单分数乘法应用题，它是学习较复杂的分数乘除应用题的基础。

另一方面，抓住分数意义的理解，认识简单的分数乘法应用题与学过的整数乘除应用题的联系；分数乘法应用题的本质特征是把谁看作整体“1”，然后根据一个数乘以分数的意义列式计算。

四、教会学生理解题意，学会画线段图，通过线段图帮助理解题意，理清数量关系，找到解题途径和解题规律

线段图可以是单线，也可以是复线，一般涉及一个量的用单线，涉及两个量以上用复线表示。不论用单线还是复线表示，关键是先找出整体“1”的量（即常说的标准量），画出线段表示整体“1”的量；然后找出比较量，根据关键句或等量关系表示出比较量，这样，根据一个数乘以分数的意义来计算，问題就迎刃而解了。

五、抓住概念的本质属性，教会学生看问题的思想方法

抓住概念的本质属性，引导学生从观察分析中，全面理解概念，学会看问题的思想方法。

比如，倒数概念的理解，学生往往把“倒”理解为“反”，说“把一个数反过来所得到的数就是它的倒数”；把乘除互逆关系也理解为倒数关系，在书写形式上往往出现 1/4 = 4，2/3 =3/2 等错误。这说明学生学习中抓不住概念的本质属性，缺乏看问题的思想方法。为此，教学中应注意如下两点。

一方面，要引导学生通过观察几对乘积是1的数，从“分子、分母调换位置”的表面现象中，发现“乘积是1的两个数”的本质特征，理解“互为”的含意，弄清“互为倒数”与“倒数”的区别和联系，认识到倒数是指两个互相依存的数，只有当两个数的积为1时，才互为倒数，不能孤立地说某一个数是倒数，倒数一定是两数之积为1时，某数对某数而言，互为倒数是对乘积为1的两个数而言。

另一方面，要讲清“调换位置”的实际意义，使学生认识到这里的“位置调换”不能说成“倒过来”"或“反过来”，以注意数学语言的准确性；它既可用来判断两个数是否互为倒数，更可用来求一个数的倒数。同时使学生看到，1乘以1等于1，所以1的倒数是它本身，而0同任何数相乘都是0，不等于1，所以0没有倒数。还应懂得一个数是另一个数的倒数只说明两个数乘积为1的关系，而不说明两数相等关系。