画图辅助思考

熊露

《鸡兔同笼》是人教版数学四年级综合与实践领域的内容。教材借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题展开探讨，以我国民间广为流传的数学趣题为切入点，引导学生经历猜测、验证的数学学习过程，体会画图策略化繁为简、辅助思考的作用。“鸡兔同笼”原题的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材编排了例1，渗透化繁为简思想，引导学生先探索解决简单的该类问题的一般方法，再解决《孙子算经》中的原题。如何运用画图策略引导学生经历探索与解决问题的过程，培养学生的数学思维，促进学生感悟化繁为简和数形结合思想呢？

一、画简图凸显问题本质，感悟化繁为简

教学中，笔者先采用谜语导入，当学生猜出谜底分别是鸡、兔后，再用课件展示鸡、兔的动态图，把枯燥的文字变成直观、鲜活的图示，使学生轻松把握鸡和兔的外形特征。随后，笔者用课件出示人教版数学四年级下册第九单元“数学广角”例1，学生通过读题很容易知道鸡和兔共有8只，它们的脚共有26只。笔者顺势引导学生明确“一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚”这个隐含信息。

学生在此过程中经历了将鸡、兔的直观形象表征为数学简图，并通过小组合作探究，利用画图法和列表法成功解决鸡兔同笼问题的过程，为理解假设法打下坚实基础。这样教学，不仅培养了学生的合情推理能力，而且提升了学生画图表征问题、解决问题的能力。

二、画简图明晰算理，感悟数形结合

数学算式是经过抽象的符号化语言，小学生理解起来有一定的困难。怎样化抽象的算式解法为形象的图示表征，辅助学生理解算理、感悟数形结合的思想方法呢？

课堂上，笔者先引导学生观察图与算式之间的对应关系，理解每个算式的含义。比如：先画8只鸡对应假设8只全是鸡，8只鸡一共有16只脚对应“8×2=16（只）”算式；接着将16只脚和题目中的26只脚做比较，发现少了10只脚，对应“26-16=10（只）”算式。由此，学生发现少的脚数是兔子的，把少了的脚添在鸡的身上，可以把鸡变成兔子。笔者追问：“怎么添呢？全部添在1只鸡身上吗？”学生马上就明白了，这样添加不行，因为一只兔子只有4只脚，一只鸡的身上只能添2只脚。这样，学生找到对应的算式“4-2=2（只）”。最后，笔者引导学生数一数，添加一个2就是将一只鸡变成一只兔，添加2个2就是把2只鸡变成2只兔……10里面有5个2，所以要把5只鸡变成5只兔，即兔有5只。这个过程中，对应的算式是“10÷2=5（只）”。“8-5=3（只）”对应剩下的是3只鸡。

以上分析过程如下图所示。学生在假设、比较和调换的思维过程中，很好地解决了问题。

实践证明，画图策略能使学生直观地理解假设、比较、调换的解题过程，数形结合能使学生明确每一步计算的含义，更轻松、简洁地解决问题。此外，为了培养学生的逻辑推理能力，笔者设计了两个层次的练习，包括《孙子算经》中的原题和“停车场停车”的问题，利用及时而有层次的当堂检测，促使学生深度理解假设法的抽象算理，从而强化学生的推理能力，促进学生数学思维的发展。

（作者單位：襄阳市松鹤路小学教育集团）