例谈小学数学思想方法的有效渗透

吴超婵

小学数学教学应注重数学思想方法的渗透，将数学思想方法融入具体教学活动中。笔者选取符号化思想、数形结合思想、分类思想等，结合具体案例，谈谈其有效渗透的方法。

符号化思想的渗透。符号语言是数学的基本语言，数学中很多公式、法则都可以用符号语言来表示。教学“用字母表示数”时，笔者出示一些条件：爸爸比小红大30岁，小红1岁时，爸爸31岁，小红2岁时，爸爸32岁，小红3岁时，爸爸33岁……出示完后，笔者提问：这里用了不完全归纳法，每句话只能表示某一年爸爸的年龄，你能用字母a来表示“小红（  ）岁时，爸爸（  ）岁”吗？学生通过思考得出“如果用a表示小红的年龄，则爸爸的年龄可以用a+30表示”。笔者通过渗透符号思想，使学生明确用字母可以表示所有的数，体会用字母表示數的简洁性。然后，笔者出示“儿歌填写”，帮助学生巩固所学内容：1朵花5个瓣，2朵花10个瓣，3朵花15个瓣……（  ）朵花（  ）个瓣；1周有7天，2周有14天，3周有21天……（  ）周有（  ）天。学生通过上面的学习，很容易得出a朵花有5a个瓣，a周有7a天。

数形结合思想的渗透。数形结合能够使抽象的数学知识形象化。教师可以引导学生把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为直观的几何图示，帮助学生进一步发现题目中数量间的联系。

在探究“圆的面积计算公式”时，笔者借助课件动态演示圆的转化过程：把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干近似三角形的等分，然后沿着三角形的腰剪开，再对接两个半圆，将之拼成近似长方形的图形；圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。在这个过程中，笔者首先引导学生理解剪拼前圆的面积就是剪拼后长方形的面积；然后引导学生复习长方形的面积计算公式，观察、理解长方形的长相当于圆周长的一半、长方形的宽相当于圆的半径，使学生积累足够的感性经验；最后引导学生根据长方形的面积公式，推导出圆的面积等于圆周长的一半乘半径，用字母表示为：S=πr×r=πr2。在探究圆的面积计算公式的过程中，笔者始终渗透数形结合的数学思想，使学生体会化未知为已知的数学方法。

分类思想的渗透。分类以比较为基础，需要按照数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同的种类。例如，非零自然数以约数的个数分类，可以分为质数、合数和“1”三类，以是否是2的倍数分类，则可以分为奇数和偶数两类。通过分类，学生可以体会和理解按照不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识结构，使所学的数学知识条理化。

以“排列与组合”为例。笔者出示带有数字1、2、3的三张卡片，请学生思考下列两个问题：（1）任取两张组成两位数，有几种结果？（2）可以排成几个三位数？对于问题（1），笔者引导学生分3类进行组合，即十位是1的有12、13，十位是2的有21、23，十位是3的有31、32。学生体会到把同样的数放在不同的数位上，表示的数是不同的，结果与事物的顺序有关。对于问题（2），笔者先让学生做一做、排一排。有的学生很快排出来了，有的学生却排不完整。笔者指导学生分类讨论，明确分类的标准，如百位上的数字是1时，有123、132两个三位数；百位上的数学是2时，有213、231两个三位数；百位上的数是3时，有312、321两个三位数。这样分类不重不漏，解决问题的思路更清晰，让复杂的问题简单化。

（作者单位：黄冈市黄梅县大河镇岳飞小学）

责任编辑  张敏