运用画图策略 提升数学思维

杨丽

小学数学教学中，教师有效运用画图策略可以帮助学生把抽象的问题具体化、直观化，使学生根据图示直观地理解题意、分析数量关系，进而找到解决问题的突破口。襄阳市松鹤路教育集团数学课题组依托“通过画图策略培养小学生解决问题能力的实践研究”课题，深入探究运用画图策略提升学生数学思维的具体方法。

画图是一种重要的数学学习方法。它能把抽象的数量关系和空间形式具体化、形象化，帮助学生找到解决问题的方法。教师要善于创设体验情境，让学生在思考过程中产生画图的需要，并在画图过程中准确分析数量关系，找出具体的解题策略，进而习得数学思想方法。下面，笔者依据学段次序，说明运用画图策略提升学生数学思维的路径。

第一学段：有数有形，突出关键信息

第一学段的学生以直观思维为主，他们理解抽象的文字、符号等存在一定的困难，教师可以引导学生结合直观示意图，通过涂一涂、画一画等方式，呈现关键信息，凸显问题本质，辅助学生寻找解决问题的方法。

如在人教版数学二年级上册第六单元《表内乘法（二）》第二课时“8的乘法口诀”中，例3是稍复杂的需要用乘法的意义解决的实际问题。在解决例3“买3个笔袋，一共多少钱？”的问题时，教师引导学生深入挖掘题中信息的含义，通过看图提取数学信息。如学生根据图中显示的“8元/个”，明确1个笔袋8元，初步理解了“物品单价”这个关键信息；“要买3个”，也就是求3个8是多少。在教师引导下，学生经历画一画、写一写、算一算、想一想、说一说等学习活动。一名学生画了如图1所示的笔袋的直观示意图，用1个长方形表示1个笔袋，再用大括号将3个长方形括起来，表示求3个笔袋一共多少钱，列式计算得出“8×3=24（元）”。另一名学生画了如图2所示的直观示意图，用1个圆表示1元，1个笔袋8元，就画8个圆，要买3个笔袋，就画3次8个圆，再用大括号表示求3个8一共是多少，列式计算得出“3×8=24（元）”。

教师引导学生通过画图分析数量关系，明确求几个相同加数的和要用乘法计算，为学生建立“单价×数量=总价”的数学模型奠定了基础。学生在画图过程中获得了正确解决问题的方法，体验了解决问题方法的多样性，感受到画图策略的有效性。

第二学段：搭建解题桥梁，积累画图方法

第二学段学生的思维开始由直观向抽象过渡，以半抽象思维为主。基于此，笔者借助几何直观，化抽象为具体，化复杂为简洁，发展学生的创新思维能力。

如人教版数学三年级下册《长方形、正方形面积的计算》练习环节，笔者设计问题情境：有一个长3厘米、宽1厘米的长方形，将它的长和宽分别增加2厘米，讨论其面积大小。一开始，学生无从下手，笔者引导学生通过画图的方式呈现数学问题，激活思维。学生在笔者指导下先画出原来的长方形，再分别画出长增加2厘米和宽增加2厘米后的长方形。有的学生画的是宽不变、长增加了2厘米的新图形（见图3），并列出算式“（3+2）×1”，算出新图形的面积为5平方厘米；有的学生画的是长不变、宽增加了2厘米的新图形（见图4），并列示“（1+2）×3”，算出新图形的面积为9平方厘米。

通過画图，学生总结出“改变的要素不同，得出的新图形面积大小也不同”的结论，有效解决了变换要素后的长方形面积计算问题。

第三学段：感悟画图策略，培养数学思维

第三学段学生接触到的数学知识更加抽象、复杂，画图已经成为学生解决数学问题的一种重要方法。教学过程中，笔者引导学生在解决行程、倍数、分配等典型问题中通过画图建构模型，帮助学生体会转化、化归及数形结合的思想方法。

“稍复杂的求一个数的几分之几是多少”是人教版数学六年级上册的内容，是在学生学习了“连续求一个数的几分之几是多少”（分数乘法解决问题）基础上教学的。虽然还是研究两个量间的关系，但稍复杂问题中没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”。因此，教学本课时，笔者力求引导学生通过阅读题目准确地提取、分析有效信息，找准单位“1”，发现并提出问题；借助直观的线段图等，理清题目中的数量关系；把握解决“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”问题的模型，并列式计算。如“已知青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多五分之四，求婴儿每分钟心跳多少次”。解决这个问题时，笔者引导学生先找出题干中的关键信息“谁比谁多”“多了多少”，再把青少年每分钟心跳次数当作单位“1”，“多五分之四”就是把青少年每分钟的心跳次数平均分成5份，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多其中的4份。随后，学生通过画图（如图5）梳理婴儿每分钟心跳次数与青少年每分钟心跳次数之间的数量关系，并列式“75×（1+[45]）”，计算得出婴儿每分钟心跳135次。

在数学教学过程中应用画图策略，不仅能直观地呈现题目中的数量关系，还能直观地反映题目的解决方法。教师在实际教学中充分培养学生的画图意识和能力，有利于学生明晰解题思路，发展数学思维。

（作者单位：襄阳市松鹤路小学教育集团）