中职数学建模核心素养的培养对策

摘 要：随着新课改的推行，数学建模方法逐渐在中职数学课堂中普及，在中职数学课堂中融入数学建模方法，能够帮助学生提高学习效率，更好地解决日后工作和生活中遇到的实际问题.本文针对中职数学教师如何培养学生数学建模思维进行阐述，提出中职数学建模教学要根据教材进行建模、联系实际进行建模、做好基础知识铺垫、培养学生建模思维四个对策，以达到提升中职数学教师教学水平和学生数学思维能力的效果.

关键词：中职数学；数学课堂；建模教学；数学建模

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）24-0014-03

收稿日期：2023-05-25

作者简介：丁美琴（1983.3-），女，江苏省南通人，本科，讲师，从事中职数学教学研究.

2014年，《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》被正式印发，数学建模被列为中职数学教学的核心素养要求之一.数学建模方法在中职数学教学中发挥重要作用，教师利用数学建模方法进行教学，能高效率地将数学概念理清，并构建一套完整的数学知识体系，引导学生探究数学规律，能够在一定程度上调动学生学习数学的积极性，改变枯燥乏味的数学课堂.中职数学教师通过引导学生将理论与实际相结合，更好地运用数学思维解决问题.

1 教师要以教材为基础进行建模教学

老师在教学中首先得让学生了解数学建模的类型，掌握各种类型的概念，才能很好地解决实际问题.比如函数模型中的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，正确理解概念模型，有助于学生从问题中提取有效的信息，找准题目适合的数学模型，从而运用相关知识进行求解.比如《数学》（第一册）第三章第二节的例1，其数据通过表格呈现，给出年份和人口数量的联系，这需要引导学生通过分析、画图、列表、归类等方法，弄清两个数据之间的联系.引进数学符号，一般用x，y来表示相关量，然后根据已知条件建立关系式，即建立数学模型.在理清教材的知识点之后，再根据实际，科学改变教学内容和形式，提高学生运用数学思维解决实际问题的能力.例如，教师可以将教材中的例题进行改编，再利用数学建模方法对例题进行讲解.用具体题型来举例：某学校准备建造一个长方形游泳池，预计泳池容积为800 m³，深为6 m，根据市场价，池壁的建造需要b 元/平方米，池底造价需要2b 元/平方米，设泳池底部有一边的长度为x米，泳池总造价为y米，请写出x、y的函数，并求解出函數的定义域.教师可将该题改编为：某建筑公司要建筑一个容积为8 m³，深为2 m的长方形泳池，建造池壁需要85 元/平方米，而泳池底部的造价为125 元/平方米，那么，建造泳池至少需要多少元？教师在教学过程中，首先需要引导学生对题目进行分析，找出题目给出的条件，并清楚题目的问题，题目要求解出建造泳池至少需要多少元？也就是要求函数的最小值.根据题目可知长方形泳池的容积和深度，因此可以把一个底边边长设为x，把另一个底边边长设为4/x，便可以将长方体的侧面积和底面积求出，再根据这些条件将x和y的函数求出，解出函数的最小值.帮助学生将解题思路理清之后，再根据条件列式，可以将泳池的最低造价设为y，再将一个底边边长设为x米，由此可知另一个底边边长为8/2x，可列出式子x*4/x=4求出底面积，2x*2+2*4/x*2=4x+8/x求出侧面积，因此可求出泳池总造价为y=125*4+85*（4x+8/x）=500+340x+680/x.根据建模方法，将水池造价用函数图像表示，引导学生根据已知条件观察图像可知，x不是复数，当x=0时，640/x的值可以不计算在内，但x不可能为0，所以泳池的造价大于480元.教师在引导学生使用建模方法解题之前，应先让学生熟悉教材，再将教材当中的例子进行改编，做到举一反三，逐步强化学生运用建模方法处理问题的思维^［1］.

2 教师要联系问题实际进行建模教学

数学建模和生活联系密切，生活中的很多问题都需要通过数学建模思维来解决.教师在进行建模教学时，可结合学生在以后的工作和学习中可能遇到的问题进行举例，比如生活中常见的贷款买房问题：小李月收入为8 000元，准备通过等额本息的方式，向银行贷款90万购买一套新房，贷款年限为25年，利息是0.06，那么小李每个月的工资是否够还贷款？要解决这个问题，教师在讲解过程中，要一步一步引导学生运用数学建模解决问题.小李贷款90万，根据贷款利息和贷款期限，可以将每个月要还的钱算出来.解题的关键就是将贷款利息和期限等信息提取出来，通常教师在这一过程需要对学生进行引导，假设小李每个月需要还x元，总共贷款25年也就是300个月要还多少钱？通过这些条件，让学生借助公式x=P×R×（1+R）^N/（1+R）^N-1（P为贷款额，R为贷款月利率，N为还款月数）^［2］，计算出一个月要还多少钱.之后再乘以300，就是要还的总贷款.

3 数学建模教学要做好基础知识铺垫

在中职数学教学中，教师通过讲解的方式将知识传授给学生，使学生对数学建模知识有一定了解，有基础知识作铺垫，在后期讲解数学建模方法时，学生也更容易接受.教授基础知识的方法有多种，首先是自主探究学习，教师通过设置教学情境，开阔学生思维，让学生产生兴趣和探索欲，主动学习.比如在创设教学情境时，教师可借助视频导入知识，视频内容可以是学生生活中的情景，将知识融入学生的生活环境中，让学生运用数学知识找到解决问题的对策.在学生探究学习的过程中，可以是个人探究，也可以是小组探究，教师要避免把答案直接告诉学生，并且可以设置陷阱，让学生在探究的过程中积累到经验，加深对基础知识的理解，完善知识结构.其次是通过做题让学生加深对知识的理解.教师要对教学内容进行探究，设置出新题型，让学生在练习的过程中，查阅相关资料找出解决办法，加深学生对基础知识的印象和运用能力.例如，教师在给学生讲授一元二次不等式的知识后，通过引导学生对含参数的一元二次不等式模型进行求解，题目如下：在知道一元二次不等式的二次项系数是常数的情况下，其对应的一元二次方程是否有解还未知.解题时需要讨论判别式可能出现的几种情况.以下通过具体例子来分析解题思路：求不等式a²-2a+b＞0的解集.解：Δ=4-4b.①当Δ＜0时，即b＞1，不等式的解集为 R；②当Δ=0时，即b=1，不等式的解集为｛a|a≠1｝； ③当Δ＞0时，即 b＜1，不等式的解集为｛a|a＜a₁或a＞a₂｝.当学生具备解决这道题的基础知识，那么解题过程将比较顺畅，如果学生对基础知识掌握不牢固，在解题过程中翻找资料或请教同学老师，可加深对基础知识的记忆.加强练习也是巩固知识的一种有效手段，但是不建议采用题海战术，教师可通过研究教材，整理出典型题型，进而举一反三.例如在数学练习册当中有一题选择题： A={x||x|＜1}，B={x|x²-x-2＜0}，则A∩B=（）.选项为A.? B.（-1，1） C.（-1，2） D.（-1，+∞）.这道选择题看似简单，但光把正确答案解出还不够，还需要学生探究它在单元复习中的价值.因为这道题目涉及多个知识点，包括区间、绝对值不等式、集合的运算等等，这道题还可以转换为另一种形式：①集合A={x||x|＜1}，用区间如何表示？②x²-x-2＜0这个不等式的解集是多少？③A=（-1，1），B=（-1，2），那么A∩B等于多少？④如果AB，那么A∩B等于多少？其实教材中有很多这样的例子，很多学生再做课后练习时只注重将答案求出，并不会去探索题目潜藏的知识点，下次再遇到同类问题，还可能出错.因此教师在讲解课后练习的时候，应引导学生挖掘题目蕴含的知识点，达到巩固知识的效果.

4 教师要培养学生数学建模思维习惯

中职数学课堂中，教师要培养学生的数学建模思维，不仅要夯实学生的理论知识，还应引导学生运用数学建模思维解决实际问题.而运用数学建模实际上就是一个假设和优化，如果仅凭个人自主学习，难度比较大，因此需要小组分工合作完成，通过比较每个人的数学建模思路的优劣，得出解决问题的最优方法.教师在培养学生数学建模思维时，教学方法是多样的，但应选择能够提高学生学习兴趣的方法进行教学.比如，在学习等差数列这一知识点时，教师可以结合现场环境进行教学，假设教室有1张投影仪、2个黑板、2道门、4扇窗户，让学生思考：目前校内共有n个教室，那么投影仪、黑板、门、窗户的数量一共有多少？教师可引导学生通过表格的数列分别进行横向和纵向比较，可发现期间存在的规律：教室1，2，3，…，n-1，n，每个数字比前一位数大1，比后一位数小1，所以可判定为这是一个等差数列，且公差为1.黑板2，4，6，…，2n-2 ，2n，每个数字比前一位数大2，比后一位数小2，也是一个等差数列，公差为2.这样通过生活中的现象入手，将数学和生活实际联系，引导学生探索数学规律，更能调动学生学习的积极性，学生在课上的注意力也更集中.如果是幼師专业的学生，对于《营养学》这门课的学习，教师可以通过设置和实际问题相关的题型，来强化学生的数学建模思维.某幼儿园老师为保证儿童营养，需要给其中一个孩子补充维生素，目前只有甲、乙两种食品有维生素.甲食品含有维生素A、C、D、E、Z，分别是1 mg、2 mg、4 mg、4 mg、5 mg，乙食品含有维生素A、C、D、E、Z，分别是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg.该儿童每天的维生素A摄入量不能超过19 mg，维生素C摄入量不能超过13 mg，维生素D摄入量不能超过24 mg，维生素E摄入量要超过12 mg，那么幼师该如何给儿童分配这两种食品才合理，如何满足儿童对维生素Z的摄入量？教师讲解的时候，可以假设该儿童已食用x量的甲食品，已食用y量的乙，f为维生素Z的约束量.

目标函数为：f=5x+2y

经过分析得出结论，当5x+2y=f，过点（5，4）时，截距最大.这样的题型和学生以后从事的工作密切相关，让学生感觉到做题就是为以后更好地工作，学习积极性也会随着提升.教师通过这样分析，让学生将课本的基础知识运用到实践中，从而将抽象的数学建模具体化，具备运用数学建模方法解决实际问题的思维.

综上所述，中职数学建模在数学的教学中发挥着重要作用，也是教师需要长期贯彻的一项重要任务.教师要更好地将数学建模融入到课堂中，需要不断探索不同的教学模式，吃透教材，以教材为出发点，让学生掌握好数学基础知识，再运用数学建模思维强化学习.打破只在课堂上教学的限制，带领学生到课外进行实践锻炼，引导学生将数学建模思维运用到实际生活中，真正做到学以致用.

参考文献：

［1］ 唐佳佳.浅谈中职数学建模核心素养的培养［J］.职业，2020（34）：97-98.

［2］ 郭海燕.优化中职数学建模教学，切实提高学生思维品质［J］.数学教学通讯，2020（18）：2.

［责任编辑：李 璟］