初等数学与高等数学教学衔接问题及解决策略探析

摘  要：函数作为现实世界中变量间依赖关系的模型，无论是在初等数学还是高等数学都占有十分重要的地位。但是，如果初、高等数学教学衔接不到位，则会发生学习脱节的问题，使学生难以紧随教师的教学进度，全面掌握高等数学知识。通过探寻解决初、高等教学衔接问题的对策，能够提高教学的循序渐进性，便于学生的理解，达成知识与思维方式的顺利过渡。因此，文章整合国内外有关初、高等数学衔接问题的研究文献，梳理其他学者在该方面的教学心得，并由此总结出衔接不利的原因，以三角、反三角函数为例，提出解决衔接问题的建议，以确保学生可以从初等数学顺利过渡到高等数学，降低学习的难度，提高教师教学质量。

关键词：初高等数学；三角函数；反三角函数

中图分类号：G633    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2023）20-0058-04

虽然我国高等教育为了满足大学生在信息时代高速发展下所提出的要求实施了多次变革，但与初等教育之间的衔接问题仍然较为突出，尤其是各个阶段的数学教育缺乏完整性与系统性，导致学生在跨阶段学习新的数学知识时，感到吃力、迷茫。基于时代教育背景，要想帮助学生在数学学习中实现各个阶段的无缝衔接，就要对初、高等数学教学中存在的衔接问题开展深入探究。

一、教育衔接问题研究现状

（一）国外研究现状

英国ICMI会议早在1997年就将初、高等教育间的过渡问题作为专题进行探究［1］。新加坡于1998年召开的国际讨论会上，也对高等数学教学方法和初、高等数学之间的过渡问题进行了探讨。袁本涛与文辅相对国外高中级大学的衔接问题进行了总结分析，发现衔接工作主要依赖于大一阶段的课程安排，根据学生的思维方式与基础水平调整教学进度和教学内容难度，采取灵活的教学方法，除了课堂传授外，可定期开展阅读交流会与测验来调动学生兴趣，完善学生知识架构。美国所实施的大学先修课程也能够促进两个阶段的课程衔接。日本则主要通过升学指导课程与第一学年的教育课程来实现高中与大学课程教学之间的衔接。

（二）国内研究现状

随着我国新课改的逐渐深入，我国教育领域的专家学者对于初、高等数学之间的链接问题也进行了深入研究。我国相关专家学者在2008年所举办的全国高师院校数学教育研究会上，就对学生中学阶段向下一阶段的过渡问题进行了思考，并提出了知识内容以及教学方式的措施［2］。在2012年全国数学教育研究会上，进一步提出了入学教育承上启下、缓慢过渡、相容教学与学生至上4条建议［3］。2014年，教育界提出了“加快数学教育改革，完善我国数学教育，立足我国本土教育继承并发扬基础教育优势”等建议。整体来说，我国学者对于初、高等数学衔接问题的研究集中于教学方式、数学学习方法以及新生入学适应性等几个方面。如任传贤对各个阶段学生对于数学知识学习的特点进行了深入分析，并以此为基础，结合教材编排，对教学目标设计针对性地提出了教学建议。马俊梅針对学习方法转变途径提出了有效措施。国内对于新生入学适应性的研究主要集中于心理、学习态度、人际交往等方面，研究结果表明，新生入学前期存在学习态度消极、专业兴趣度不高、对大学课程安排与学习方法不适应等问题。

二、三角及反三角函数衔接问题原因分析

（一）三角及反三角函数衔接问题

高中阶段学生为初等数学学习划下了句号，也为接受高等数学学习做好了准备。高考作为筛选人才的一项重要措施，对于高中数学的教学也会起到一定的指导作用。高中数学的课程标准也会对高中数学的教学起到一定导向作用。为了降低高中生在学习中感受的压力，课程标准适当删减了部分知识，这虽然能有效降低学生学习初等数学的压力，减少初等数学学习任务量，但从另一角度来说，这也意味着高等数学学习压力的增加，会对学生今后学习高等数学知识埋下隐患［4］。

例如2017年高中课程标准对于积化和差、和差化积、半角公式等方面的要求调整为推导出即可。这就导致学生对于这三组公式的掌握并不熟练，在求解积分的过程中十分困难。

（二）三角及反三角函数衔接问题成因分析

教学并不仅仅是教师向学生传授知识的过程，更是学习者在吸收知识时对知识进行主动转换、改造、重组、综合的过程，是学习者对接触的新事物、新问题进行解释并得出答案的过程［6］。这一过程中，学习者的知识技能、思维习惯、能力水平将直接影响其学习的质量。在初等数学学习期间，因课程标准删减了部分反三角函数的内容，导致学生步入大学后，对于反三角函数的认识仅仅是“原本的三角函数前加arc”，甚至有部分学生对反三角函数板块的知识全无了解。这就导致学生在大学期间接触反三角函数知识时满是疑惑，影响学生理解效率。

三、初、高等数学中三角及反三角函数衔接建议

（一）针对教师的衔接建议

重视学生数学思维培养。数学思想方法是培养学生数学思维的一项重要内容，在高中阶段数学知识建构中，有诸多思想方法支撑着学生的数学思维建构与数学知识学习。上述数学思想方法不仅能提升学生解题能力，还能延伸学生知识涉猎面的维度，为学习高等数学奠定基本数学素养。三角知识作为一种函数模型，其蕴含着等价转化、分类讨论、数形结合等诸多思想方法［7］。因此，教师在教学三角函数知识时，就要重视对学生数学思维的培养，渗透思想方法。在三角函数教学中，教师要以教材为出发点，帮助学生理解知识发生与发展的过程。在深入理解教材知识的基础上，还要在设计教学过程时融入思想方法，将知识发生与形成的过程展示给学生。例如在讲解如下例题时，就有两种解决方式：

对于（1）的解析有两种方式：等号左边为异名三角函数相乘，右边为两个同名函数相加，通过和与差正弦公式的展开与合并就可得出；等号左边根据两角和与差正弦公式得到异名三角函数，右边存在两角和、差公式，运用函数与方程思想方法即可列出方程组进行证明。

注重学生核心素养提升。在数学教学中，学科素养的培养就是指对学生的数学能力以及数学思维进行培育，核心在于培养学生自主解决数学问题的能力。新课改基于核心素养提出以下要求：创设相应教学情境，引导学生思考，带领学生研究数学知识的本质［8］。因此，高中数学教师在教学中必须采取情景教学等教学手段，有目的地培养学生的实践能力与创新意识。比如在利用正余弦定理解三角形问题中，融入爬山、与同伴相约某地等生活情境，可使原本抽象的知识点具备生活化、具象化特征，简化知识难点，确保学生能够感知到数学知识与实际生活之间的联系，激发其学习的积极性，并使学生基于情境问题，在脑海中自动串联新旧知识，重新整合知识架构，自主解答问题，从而在探索、思考与分析的过程中，提高自身的自主学习能力、逻辑思维能力、知识应用能力、问题分析与解决能力等核心素养。

树立终身学习理念。在我国信息技术高速发展的时代背景下，教师作为学校与社会之间的桥梁，必须树立终身学习的理念。一方面，教师要树立终身事业理念，并为之付诸实际行动，通过提升自身专业素质，将抽象数学知识直观化，深奥知識简单化。另一方面，教师必须树立全局性、发展性的眼光，明确教育主体为学生，自身在教育中的主要任务就是为了帮助学生掌握必备的知识技能，使学生顺利步入下一阶段的学习。

对于高中阶段的数学教师而言，终身学习的含义是掌握知识的来龙去脉，明确数学知识的应用价值。三角知识作为连接初、高等数学的知识桥梁之一，是三角函数的主要研究对象。站在学校角度分析，初中学习直角三角形中锐角三角函数是为了高中学习任意角三角函数作铺垫，而高中学习三角函数与反三角函数又是为了大学阶段学习极限、微积分与级数等数学知识打下基础。因为各个阶段的知识都是逐步递进的，所以教师必须明确学生的知识水平，促进各个阶段知识的有效衔接，帮助学生深入理解知识。大学教师也必须了解高中阶段的数学课程标准与教材内容，以便于实施教学，避免抽象知识影响学生理解程度和学习效率的提升。

（二）针对学生的衔接建议

养成自主思考习惯。对于学生来说，养成独立自主的学习习惯与思考习惯对于学习效率的提升来说尤为重要，这不仅能够形成学习主动性，还能促进学生主动参与数学知识的学习，逐渐形成自主学习能力与创新创造精神。学生独立思考与自主学习习惯的养成，可从以下三个方面着手：首先，应保持对数学知识的好奇心，在好奇心的驱使作用下，对数学知识中的公式、定理和定义进行深入探究，避免因死记硬背而无法理解其推导过程。这不仅能够帮助学生对数学知识的理解更为透彻，还能够帮助其养成思考问题的习惯。其次，教师必须善于归纳总结，站在整体高度对各个板块的数学知识予以把握。数学教材中各部分的内容教学顺序与知识点分布都是精心安排的，其逻辑性非常强。因此，学生自主分析并归纳总结各个知识点之间的联系，通过思维导图将知识系统化，能够帮助学生理清各个知识之间的联系性与层次性。最后，学生学习时不应局限于课本，更应当进一步延伸并加强思考。数学知识并非独立存在的，在现实生活中明确数学知识的应用，并建立新旧知识之间的联系，站在多个角度进行立体性思考，通过演绎推理的方式，深入理解数学知识是尤为重要的。

发挥理性思辨精神。实践研究表明，学生在学习时将理性思辨精神充分发挥出来，能够通过逻辑思考、分析判断、抽象推理等方式，实现对知识的内化，并将其逐渐演变成为适合自己的解题思路，实现对数学知识的灵活应用。对于数学公式的记忆与学习来说，理性思辨精神的发挥就是在学习过程中通过推导公式，深度理解并熟悉公式。但是，这一推导过程是从已知推向未知的，因此并不适用于数学知识基础薄弱的学生。只有根据自身的认知经验与思维习惯探索合适自身的解题方法，才能提升学习效率。

（三）针对课程改革与课程设置的衔接建议

设置开放课程，强化各学段交流。我国基础教育课程经历了多次改革，而基于初、高等数学衔接所设置开放课程，主要从以下两个方面出发：一方面是在设置初等教育课程时，邀请诸多高等数学教师参与其中，分析高中数学知识与高等数学知识之间的联系与衔接是否合理。而高等数学课程在设计过程中，应对大一新生的知识水平与思维结构具有深入了解，在设计前期课程时，避免因复杂的数学知识造成学生学习压力；另一方面，为了让学生充分理解数学知识在现实生活中的应用价值，教师可以以学生最近发展区为基础开设数学兴趣课堂或建模课堂等课程，全面激发学生兴趣，拓展学生眼界，并为其后续步入高等数学课堂做足准备。

研发预修课程，降低高等教育压力。大学优秀课程的建设主要是为了初、高等数学之间的衔接，而这部分课程需在大一新生开学前自学完成。对于大学必修课程的开设有以下建议：（1）预修教材。高校教师需结合自身教育经验，考虑高等数学知识难度以及学生理解能力，选取合适的书籍作为预修教材。（2）学习方式。基于数学书本知识的学习尤为枯燥，且学生学习能力无法自主完成学习未知知识，因此高校教师可提前录制课程或开设直播间，为学生答疑解惑。（3）考核方式。虽预修课程不属于正常课时的课程，但是预修课程是高等数学课堂学习的重要基础，采取合理的考核方式是为了让学生对其加强重视，充分发挥教学效果。

四、结语

综上所述，导致初、高等数学教育衔接问题的重要因素在于各个阶段数学教育目的与教育理念的不一致、知识逻辑与结构的不完整性、学生创新意识以及教师终身学习理念的缺失等。因此，教师必须树立终身学习理念，加强对学生数学思维以及核心素养的培育，并帮助学生养成独立思考和自主学习的习惯。同时，还应当建立开放性的各学段交流渠道，开设大学预修课程，解决初等数学与高等数学之间的衔接问题，提升数学知识架构的系统性与完整性，降低高等数学教育的压力，促进我国教育事业发展。

参考文献：

［1］ 王贶，朱靖红. 高等数学与中学数学教学衔接问题的研究——以导数的概念教学为例［J］. 锦州医科大学学报（社会科学版），2021，19（02）：96-98.

［2］ 柴艳玲，陈小丹. 高等数学与中学数学的衔接问题分析与研究［J］. 烟台职业学院学报，2021，16（01）：69-71.

［3］ 张欣婷，张波. 高等数学课程的衔接问题［J］. 科教导刊，2021（03）：146-147.

［4］ 秦孝艳，刘春胜. 高等数学与初等数学衔接问题的思考［J］. 枣庄学院学报，2020，37（02）：125-128.

［5］ 王鹏. 中学数学和高等数学教学衔接问题的研究综述［J］. 华夏教师，2017（15）：93-94.

［6］ 孙侠，殷志祥，徐辉，等. 论以“有的放矢、平稳过渡、培养创新”为核心的三位一体的教学改革新模式——对高等数学和中学数学的脱节与衔接问题的思考［J］. 教育教学论坛，2016（02）：5-6.

［7］ 孙侠，殷志祥，许峰，等. 高等数学和新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索［J］. 教育教学论坛，2013（52）：214-215.

［8］ 曹欣杰. 浅析高等数学与中学数学的衔接问题［J］. 科学咨询（科技·管理），2013（12）：132.

（荐稿人：许敬辉，玉林师范学院政法学院副教授）

（责任编辑：淳洁）

作者简介：谭洁（1995—），女，硕士，万博科技职业学院助教，研究方向为高等数学教育。