找准复习着力点 促进思维进阶

卢秋丹

高考命题已经从能力立意转到素养导向，素养导向的高三复习课教学要求数学教师激发学生的主观能动性，引领学生对所学的知识与方法进行梳理、归纳，使数学知识系统化；引领学生站在学科思想的高度深层次的认识数学本质，培养学生深度学习的良好习惯.然而，不少高三复习课往往只重视“题海”训练，学生机械模仿，大量“刷题”，这种“低思维”的复习模式，不仅师生双方觉得疲惫不堪，而且不利于学生独立思考，不利于学生学科核心素养的提升.要让学生适应新高考的要求，教师应充分利用课堂的黄金时间，引领学生对高中数学知识、思想方法再认识、再提高， 追求更深层次的理解；引领学生通过对典型问题的主动探究，完善学生的认知系统和思维系统，提升学生自觉运用所学的知识和方法分析问题与解决问题，使体现学科本质、具有深度思维价值的课堂活动真正发生，从而提升学生关键能力，促进数学核心素养落地.

1 打通知识与问题的联结点，提升认知高度

高三一轮复习教学，不是简单罗列高一、高二所学知识、梳理方法、唤醒学生对所学知识的记忆，更要站在系统的高度，引导学生以主干知识为主线，以教材为依据，对所学知识“联珠编网”，整合内容板块，促进知识的系统化、网络化；引导学生站在整体的高度与教材对话，弄清知识之间的逻辑关系，完善数学认知结构；帮助学生打通知识与问题之间的联结点，使他们由问题能联系到所学的知识，由知识会联想到问题，提升认知高度.

案例1 课本对“数列”知识是以线串式顺序呈现的，在复习教学中，教师可以将“数列”内容进行重组， 用思维导图的形式展示这一章节内容的内在结构（如图1），使学生对该单元内容的逻辑链条有一个直观的、整体的、清晰的认识，从而实现结构化思维的培养.

不少教师在复习各章节知识时，对公式、定理的推导过程一带而过，只强调需熟记公式，然后就进行大量的训练.学生不了解知识的来龙去脉，就无法完整地建构知识体系，更无法体会定理、公式等规律在推导过程中所揭示的数学思想方法.因此，在一轮复习教学中，教师应精心设计恰当的问题串，引导学生重温公式、定理的推导过程，并重视其思维过程的呈现，让学生在数学思想方法的体悟中，发展思维，提升关键能力.笔者以“等比数列的前n项和公式”为例，设置以下问题串：

问题1 请回顾“等比数列的前n项和公式”（强调需分q=1和q≠1两种情况.）

问题2 课本是怎样推导公式的，推导过程蕴涵着哪些数学思想方法？（强调“减元”思想.）

问题3 在推导中，两边可同乘以q，还可以怎么做呢？（同乘以1/q等，达到“减元”目的.）

问题4 还有其他推导的方法吗？

问题5 请类比“等差数列前n项和公式”的推导方法“倒序相加法”，它们有何相同之处？

（本质一样， 目的都是“消项”，使无限化归为有限.）

在公式、定理等规律的生成过程中，体现了数学先哲们的思维方式、解决问题的方法，回归课本，重温公式、定理的推导过程，把握知识的来龙去脉，有利于学生深刻领悟蕴涵其中的数学思想方法，优化思维品质，提升思维深度.

2 以“暴露问题”为重点，促进思维进阶

在高三数学复习中，“错题”是教学的一个顽症.学生做错题的原因多种多样，一些是由于对概念、公式、定理产生理解上的偏差造成的，另一些则是审题不当、运算出错等原因.因此，教师应不失时机地为学生搭建“纠错”的平台，把典型的“错题”作为蓝本，经过变式，设计成带有变化性与延展性的问题，有针对性引导学生纠正偏差，突破思维障碍.改编“错题”的方式有转换问题的条件与结论、变化问题的情境、改变问题的设问方式等等.这样的改编题在形式上与“错题”有区别，能使学生带着新鲜感做题，具有潜移默化的纠偏功效，可提高学生对错误的“免疫力”.具体做法是“错题——交流——歸因——变式——反馈——小结.其中交流就是通过与做错题目的学生交流，寻找隐藏在错误背后的知识缺漏与思维缺陷.“错题”改编后的反馈环节是检查学生是否达到了纠错的目的，小结环节具有一定的延展性，例如进行方法总结、获得一般性结论等，最终实现“识错、纠错、防错”的目标，促进学生思维进阶.

通过层层递进式的反思，学生的思维激流涌动，产生了学习数学的“好胃口”，促进其主动对解题过程进行深层次分析，对解题过程中所用到的数学思想方法进行归纳、提炼，进而产生新的想法，展开新的探索，“生长”出新的问题.

在问题解决后，教师应有意识地引导学生进行如下反思：⑴本题的背景是什么？解题的难点在何处？是如何化归的？今后应怎样思考这一类题目？⑵解题过程中哪几个步骤容易出错？怎样预防与克服？⑶该题还有其他方法吗？其中哪一种方法比较基本？哪一种方法比较巧妙？哪一种更简便？分别有哪些可取之处？⑷命题能否进行变式、延展？⑸解决问题的过程中运用了哪几种思想方法？运用这些方法应该注意哪些问题？

引导学生对自身的思维过程进行再思考、再认识，养成多归纳、勤总结的良好习惯，有利于实现知识结构的内化，在解决问题的过程中建构知识树、生成知识林，逐步形成“无论研究对象如何变化，研究方法与研究套路不变”的切身体会，有效促进学生知识和能力的高效正迁移.

总之，高三数学复习是一个不断夯实必备知识、落实数学核心素养、提升关键能力的过程，教师应全力打造“重学生参与、重知识建构、重思维活动”的魅力课堂［3］，让知识问题化，问题序列化，为学生数学行为的健康、有序发展提供潜在的“加速度”，从而促进学生高阶思维能力的“生长”，最终形成数学关键能力.

参考文献

［1］张金良.构建深度学习课堂 促进数学核心素养的养成［J］.中学教研（ 数学），2019（11）：1-5.

［2］林婷.“有效生成”———未曾预约的精彩［J］.数学通报，2011，（5）：45-47.

［3］严丽香.突出主体地位 追寻优效备考［J］.中学数学研究（江西师大），2022，（2）：18-20.

（本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度“协同创新”专项课题《“双减”背景下“教学评一致性”精准课堂的研究》（立项批准号：fjxczx22-176）研究成果.）