挖掘图形特征 确定解题路径

郭海萍　林新建

解析几何问题一直是数学高考的难点，它的“难”在于“运算”，这给学生的解答带来较大的挑战．为此，教学中教师应引领学生学会运用数学抽象的方法，借助直观想象，从问题中的条件，挖掘其几何图形特征，进而选择合理的解题路径，将问题得以简便求解．本文以2022年新高考Ⅰ卷一道试题为例，就如何基于数学抽象，借助直观想象，挖掘图形特征指引解题进行探析，与同仁交流．

若运用直觀想象，挖掘其图形特征，将问题化归转化，则将会简化计算．如图7，延长AB交直线x=3于R，则△PAB与△PMN的面积相等可转化为△AMR与△BRN的面积相等，由于A到直线x=3的距离为4，B到直线x=3的距离为2，从而知B是AR的中点，MR=1/2NR，则M是NR中点，所以P为△ARN的中线的交点，即P为△ARN的重心，从而x0=xA+xR+xN/3=－1+3+3/3=5/3，代入椭圆方程即可求得点P的坐标（5/3，±33/9）．

4 素养综析

对于解析几何问题，它的特点是“运算”，而它的难点也是在运算上，而能力恰恰体现在“如何简化运算”上．简化运算，这不仅与巧设点坐标与直线方程有关，还与运算路径的选择有关，更与问题中的图形特征和几何性质的挖掘有关．所以，在教学过程中，教师要引导学生会用数学眼光去观察问题，即数学抽象，从数量关系中去挖掘图形的几何特征，巧妙转化，培养数学抽象和直观想象素养；同时还要引导学生会用数学思维去思考问题，即逻辑推理，由图形特征确定合理的解题路径，合理引入参数，进行多元表征，将几何条件代数化，求得正确的运算结果，培养逻辑推理和数学运算素养．

参考文献

［1］林新建.简化数学高考解析几何试题运算的“三化与四策”［J］．福建教育学院学报，2015（11）：49-53.

（本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度课题《基于素养导向的高中数学几何主题单元教学策略研究》（FJJKZX22-175）阶段性成果．）