合理变形方程 巧妙计算斜率

冯广军　郭琳芳

2022年全国新高考Ⅰ卷第21题以双曲线为载体，以圆锥曲线中定向问题与相关斜率之间的关系及三角形面积计算为切入点，考察了学生的数学运算，直观想象和逻辑推理等核心素养.对于第一问，我们一般都是联立直线与双曲线方程来处理，但其实可以不必如此，因为椭圆、双曲线方程中已经包含有两种斜率形式，我们稍加变形便可以巧妙运用.

三、反思与感悟

人教A版（2019版）教材第108頁例3和第121页“探究”分别给出了椭圆和双曲线的一种形成方式，这就提示我们：椭圆和双曲线的轨迹既然可以用两直线的斜率给出，那它们方程本身也应该包含有斜率表达式，事实上，我们只需要将坐标轴上的两点换成关于坐标原点对称的任意两点即可，总之，教材蕴含无限宝藏，需要我们细细品味，慢慢开发.